Finite Group Databasebeta

← #34263404

Subgroups — #34263404

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774415C211yesmaximal, characteristic
3#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762341C214yesmaximal, complemented
6#23762330C214yesmaximal, complemented
7#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564—21no—
11#19099313—21no—
12#19099291—21no—
13#19099270—21no—
14#19099253—21no—
15#19099253—21no—
16#19099250—22no—
17#19099192C2212yes—
18#19099191—21no—
19#19099175—21no—
20#19099170—22no—
21#19099158C2212yes—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098953—21no—
26#19098936—21no—
27#19098929—21no—
28#19098910—21no—
29#19098764—22no—
30#19098763—21no—
31#19098758—21no—
32#19098716C2214yes—
33#19098713C2212yes—
34#19098696C2212yes—
35#19098620C2211yescharacteristic
36#19098481—22no—
37#19098481C2214yes—
38#19098465—21no—
39#19098465—21no—
40#19098299C2214yes—
41#19098288C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43#431×C79C2211yescharacteristic
44#376×C79C2211yescharacteristic
45#328×C79C2212yes—
46#327×C79C2212yes—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316C2312yes—
50C2×#11929613—24no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929609—22no—
53#14579161—21no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579160—22no—
57#14579159—22no—
58#14579158—21no—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158—21no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579152—22no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579142—22no—
81#14579142—22no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140C2312yes—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158D412yes—
94#14579126—22no—
95D4×Dic79—22no—
96#14579120—21no—
97#14579120—21no—
98#14579117—22no—
99#14579117—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D412yes—
104C2×Dic79⋊C4C2312yes—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579083—24no—
109#14579081—22no—
110#14579081—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
112#14579072—21no—
113#126×C79—21no—
114#125×C79D411yescharacteristic
115#124×C79D411yescharacteristic
116#123×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#121×C79C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D411yescharacteristic
122#117×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C4×C8×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—41no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—82no—
142C2×D316—82no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146#11929613—84no—
147#11929611—82no—
148#11929609—82no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—84no—
177(C2×D79)⋊C4—84no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—42no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—44no—
211C22×D79—44no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—44no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—42no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—44no—
243D316—82no—
244D316—82no—
245D316—82no—
246D316—82no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158—82no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79#57712yes—
259C2×D79—88no—
260C2×D79—82no—
261C2×D79—82no—
262C2×D79—82no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—82no—
272C4×C79#45412yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277#18432—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79—81no—
280C2×C79#301011yescharacteristic
281C2×C79C2×#45411yescharacteristic
282C2×C79#302711yescharacteristic
283D79—162no—
284#3563—791no—
285#3217—791no—
286#3208—791no—
287#2641—791no—
288#1599—794no—
289#1597—794no—
290#1506—791no—
291#1500D7911yescharacteristic, complemented
292#1470—791no—
293C79#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1581no—
295#563—1581no—
296#557—1581no—
297#554—1581no—
298#552—1581no—
299#552—1582no—
300#552—1581no—
301#544—792no—
302#544—1581no—
303#541—1581no—
304#541—1582no—
305#539—792no—
306#533—791no—
307C2×#127—791no—
308#529C2×D7911yescharacteristic
309C2×#125—791no—
310#496—1581no—
311#492—1581no—
312#490—1581no—
313#486—1581no—
314#460—1582no—
315#460—1581no—
316#459—1581no—
317#450—792no—
318#450—794no—
319#447—792no—
320#432—791no—
321#431C2×D7911yescharacteristic
322#394—794no—
323#394—1582no—
324#390—1581no—
325#390—1581no—
326#376C2×D7911yescharacteristic
327#328—794no—
328#328C2×D7912yes—
329#327C2×D7912yes—
330#324—794no—
331C22×D4—792no—
332C22×D4—1581no—
333C22×D4—1581no—
334C2×SD16—1584no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×D8—1582no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1582no—
342#127—1581no—
343#127—1581no—
344#127—1581no—
345#127—1581no—
346#126—21no—
347#126—1582no—
348#126—1582no—
349#126—1582no—
350#126—1582no—
351#125—1581no—
352#125—1582no—
353#125—1582no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362#125—1581no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#125D31611yescharacteristic
366#124D31611yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#121C22×D7911yescharacteristic
380C4×Q8—792no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8D31611yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4D31611yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1581no—
393#117—1581no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—792no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1584no—
400C2×C22⋊C4—1584no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1581no—
405#102—1584no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408C22⋊C8—792no—
409C22⋊C8C22×D7912yes—
410#97—1581no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D7912yes—
414C24—1582no—
415C2×Q8—792no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—3164no—
421C2×D4—3161no—
422C2×D4—3161no—
423C2×D4—3161no—
424C2×D4—3161no—
425C2×D4—6322no—
426C2×D4—6322no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4C2×D31611yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C23×D7911yescharacteristic
438SD16—6324no—
439SD16—6322no—
440D8—6322no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1582no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—792no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—6324no—
477C22⋊C4—6324no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—1582no—
485C42—1582no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42C2×D31611yescharacteristic
491C42C2×D31611yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—3164no—
494C23—3164no—
495C23—3162no—
496C23—3164no—
497C23C2×D4×D7911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—6322no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3162no—
505D4—3164no—
506D4—3162no—
507D4—6322no—
508D4—6322no—
509D4—6322no—
510D4—6322no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1584no—
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4#1457913111yescharacteristic
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×D31611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3162no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—6328no—
542C22—6322no—
543C22—6322no—
544C22—6322no—
545C22C2×#1457913111yescharacteristic
546C22#1909937012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—3162no—
557C4—3162no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4#1909873712yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—12642no—
564C2#2377268911yescharacteristic
565C2C2×#1909873711yescharacteristic
566C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774415C2
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#18432
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778003C2semidirect
3. #23774343C2semidirect
4. #23769343C2semidirect
5. #23762341C2semidirect
6. #23762330C2semidirect
7. #23761911C2semidirect
8. #23761755C2semidirect
9. C79×#1500C2semidirect
291. #1500D79semidirect
293. C79#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780032
#237744152
#237743432
#237693432
#237623412
#237623302
#237619112
#237617552
C79×#15002
#1843279