Finite Group Databasebeta

← #34263406

Subgroups — #34263406

Order 20224.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic
3#23769520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762372C214yesmaximal, complemented
5#23762362C214yesmaximal
6#23761912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761887C211yesmaximal, characteristic
8#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564—21no—
11#19099317—21no—
12#19099289—21no—
13#19099271—21no—
14#19099255—21no—
15#19099254—21no—
16#19099246—22no—
17#19099192C2212yes—
18#19099190—21no—
19#19099174—21no—
20#19099171—22no—
21#19099162C2212yes—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19098955—21no—
25#19098931—21no—
26#19098770—21no—
27#19098765—21no—
28#19098719C2212yes—
29#19098702C2212yes—
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098494—22no—
32#19098482C2214yes—
33#19098432—21no—
34#19098428—21no—
35#19098409C2211yescharacteristic
36#19098301C2212yes—
37#19098300C2214yes—
38#19098298C2212yes—
39#19098288C2214yes—
40#533×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#494×C79—21no—
43#487×C79—21no—
44#462×C79—22no—
45#451×C79C2214yes—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929611—22no—
49#14579160—21no—
50#14579160—22no—
51#14579159—22no—
52#14579156—22no—
53#14579156—22no—
54#14579156—22no—
55#14579155—22no—
56#14579155—21no—
57#14579153—22no—
58#14579153—21no—
59#14579153—21no—
60#14579153—21no—
61#14579153—21no—
62#14579153D411yescharacteristic
63#14579152—22no—
64#14579152—21no—
65#14579152—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579144—21no—
75#14579141—22no—
76#14579140C2311yescharacteristic
77#14579139—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—21no—
80#14579137—21no—
81#14579137—22no—
82#14579135C2311yescharacteristic
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D79—21no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90#14579119—21no—
91#14579118—22no—
92#14579118—21no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—24no—
97C2×Dic79⋊C4D412yes—
98C2×Dic79⋊C4C2312yes—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579085—22no—
103#14579085—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105#14579072—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—24no—
108C79⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C79C2312yes—
110C2×Q16×C79—24no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#125×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79C2312yes—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79D412yes—
122#117×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—21no—
127#103×C79—24no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
132C2×D316C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—21no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79C2×D412yes—
136C22×Dic79C2×D412yes—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—21no—
139#11929614—82no—
140#11929611—82no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—84no—
165C22⋊Dic79—21no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—82no—
182C2×Q8×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187Q16×C79—84no—
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—42no—
210Q8×C79—44no—
211Q8×C79—42no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—44no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—42no—
226C2×Dic79—24no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236D316—41no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—41no—
240Dic158—82no—
241C8×C79—42no—
242C79⋊C8—42no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C22×C79#57812yes—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—82no—
258C4×C79#45612yes—
259Dic79—44no—
260Dic79—41no—
261Dic79—42no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—42no—
265#18433—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—22no—
267C2×C79#301111yescharacteristic
268C2×C79C2×#45611yescharacteristic
269C2×C79#302711yescharacteristic
270D79—81no—
271#3563—791no—
272#3218—791no—
273#3209D7911yescharacteristic, complemented
274#2660—791no—
275#1605—794no—
276#1603—794no—
277#1506—791no—
278#1500—791no—
279#1470—791no—
280C79#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1581no—
282#563—1581no—
283#557—1581no—
284#554—1581no—
285#552—1582no—
286#552—1581no—
287#552—1581no—
288#544—792no—
289#544—1581no—
290#541—1581no—
291#541—1582no—
292#539—792no—
293#533C2×D7911yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
295#529—791no—
296C2×#125—791no—
297#497—1581no—
298#494—21no—
299#491—1581no—
300#487—21no—
301#462—22no—
302#462—1581no—
303#461—1581no—
304#451—792no—
305#451C2×D7914yes—
306#448—792no—
307#432—791no—
308#431C2×D7911yescharacteristic
309#398—1582no—
310#395—794no—
311#384—1581no—
312#382—1581no—
313#376—791no—
314#328—794no—
315#328—792no—
316#327—792no—
317#324—794no—
318C22×Q8C22×D7912yes—
319C2×Q16—24no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—1582no—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1582no—
329C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
331#126—1582no—
332#126—1582no—
333#126—1582no—
334#126—1582no—
335#126—1581no—
336#125—21no—
337#125—791no—
338#125—1582no—
339#125—1582no—
340#125—1582no—
341#125—1582no—
342#125—1582no—
343#125—1582no—
344#125—1581no—
345#125—1582no—
346#125—1582no—
347#125—1581no—
348#125—1581no—
349#125—1581no—
350#125—1581no—
351#124—791no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1581no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—791no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8C22×D7912yes—
364#121—791no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8C22⋊D7912yes—
371C4×D4—791no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1581no—
374#117—21no—
375#117—1582no—
376#117—1582no—
377#117—1581no—
378#117—1581no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—792no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—792no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1584no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1581no—
391#103—24no—
392#103—1582no—
393#103—1582no—
394C22⋊C8—792no—
395C22⋊C8C22×D7912yes—
396#97—1581no—
397C4×C8—21no—
398#95—792no—
399#95—1584no—
400#95—1581no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—791no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
408C2×D4—791no—
409C2×D4—1581no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—792no—
412C22×C4—792no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—6322no—
421SD16—6322no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—791no—
434C4⋊C4—791no—
435C4⋊C4—6324no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1581no—
462C22⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—1581no—
465C22⋊C4—1581no—
466C42—22no—
467C42—1584no—
468C42—1582no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C42—1581no—
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42D4×D7911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C23—1581no—
477C23C2×D4×D7911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—3161no—
484Q8—6322no—
485D4—3161no—
486D4—3162no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4—1584no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1584no—
506C2×C4#1457912911yescharacteristic
507C2×C4#1457912911yescharacteristic
508C2×C4#1457912911yescharacteristic
509C2×C4#1457912911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—3162no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3161no—
517C22—3161no—
518C22—3161no—
519C22C2×#1457912911yescharacteristic
520C22#1909937612yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—3164no—
530C4—3162no—
531C4—3161no—
532C4—3161no—
533C4—3162no—
534C4—3161no—
535C4#1909874412yes—
536C2—22no—
537C2—6321no—
538C2#2377269111yescharacteristic
539C2C2×#1909874411yescharacteristic
540C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3209C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135C23
hypercenter#3209D79
hypocenterC79#18433
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23769520C2semidirect
4. #23762372C2semidirect
6. #23761912C2semidirect
8. #23761755C2semidirect
9. C79×#3209C2semidirect
273. #3209D79semidirect
280. C79#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237744272
#237695202
#237623722
#237623622
#237619122
#237618872
#237617552
C79×#32092
#1843379