Finite Group Databasebeta

← #34263408

Subgroups — #34263408

Order 20224.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic
3#23774348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762373C214yesmaximal, complemented
5#23762361C214yesmaximal
6#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic
8#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564—21no—
11#19099317—21no—
12#19099290—21no—
13#19099268—21no—
14#19099251—21no—
15#19099248—21no—
16#19099248—22no—
17#19099194C2212yes—
18#19099193—21no—
19#19099176—21no—
20#19099172—22no—
21#19099160C2212yes—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098955—21no—
25#19098942—21no—
26#19098931—21no—
27#19098913—21no—
28#19098770—22no—
29#19098770—21no—
30#19098765—21no—
31#19098719C2214yes—
32#19098719C2212yes—
33#19098702C2212yes—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098299C2214yes—
37#19098299C2212yes—
38#19098296C2212yes—
39#19098289C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#398×C79—22no—
43#395×C79C2214yes—
44#384×C79—21no—
45#382×C79—21no—
46#376×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929614—24no—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929611—22no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579160—21no—
53#14579160—22no—
54#14579160—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579155—21no—
60#14579153—21no—
61#14579153D411yescharacteristic
62#14579152—22no—
63#14579152—21no—
64#14579152—22no—
65#14579152—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579146—22no—
73#14579144—22no—
74#14579144—21no—
75#14579141—21no—
76#14579141—21no—
77#14579141—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140—21no—
80#14579140C2312yes—
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579135C2311yescharacteristic
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D412yes—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88#14579126—22no—
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94#14579120—22no—
95#14579120—21no—
96#14579119—22no—
97#14579119—21no—
98#14579118—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579085—24no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79C2312yes—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114#125×C79—21no—
115#125×C79—21no—
116#125×C79—21no—
117#125×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—24no—
121C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79D412yes—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#95×C79—21no—
128#95×C79—24no—
129#95×C79C2312yes—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
134C2×D316C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D79—21no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—21no—
138#11929614—82no—
139#11929614—84no—
140#11929611—82no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—21no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—22no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—82no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—84no—
200C42×C79—24no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—44no—
209Q8×C79—42no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—44no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—42no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234D316—41no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—82no—
237Dic158—42no—
238Dic158—41no—
239Dic158—42no—
240Dic158—82no—
241C79⋊C8—42no—
242C79⋊C8—42no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C22×C79#57812yes—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—44no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—82no—
259C4×C79#45612yes—
260Dic79—41no—
261Dic79—42no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—42no—
265#18433—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—22no—
267C2×C79#301111yescharacteristic
268C2×C79C2×#45611yescharacteristic
269C2×C79#302711yescharacteristic
270D79—81no—
271#3563—791no—
272#3218—791no—
273#3209—791no—
274#2660D7911yescharacteristic, complemented
275#1605—794no—
276#1603—794no—
277#1506—791no—
278#1500—791no—
279#1470—791no—
280C79#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1581no—
282#563—1581no—
283#557—1581no—
284#554—1581no—
285#552—1581no—
286#552—1581no—
287#552—1582no—
288#544—792no—
289#544—1581no—
290#541—1582no—
291#541—1581no—
292#539—792no—
293#533—791no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
295#529—791no—
296C2×#125C2×D7911yescharacteristic
297#497—1581no—
298#494—1581no—
299#491—1581no—
300#487—1581no—
301#462—1582no—
302#462—1581no—
303#461—1581no—
304#451—794no—
305#451—792no—
306#448—792no—
307#432—791no—
308#431—791no—
309#398—22no—
310#395C2×D7914yes—
311#384—21no—
312#382—21no—
313#376C2×D7911yescharacteristic
314#328—794no—
315#328—792no—
316#327—792no—
317#324—794no—
318C22×Q8C22×D7912yes—
319C2×Q16—1584no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—1582no—
329C4⋊Q8—1582no—
330C4⋊Q8—1581no—
331#126—1582no—
332#126—1582no—
333#126—1582no—
334#126—1582no—
335#126—1581no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—791no—
341#125—1582no—
342#125—1582no—
343#125—1582no—
344#125—1582no—
345#125—1582no—
346#125—1582no—
347#125—1582no—
348#125—1581no—
349#125—1582no—
350#125—1581no—
351#124—791no—
352#123—1582no—
353#123—1581no—
354#123—1582no—
355C22⋊Q8—791no—
356C22⋊Q8—792no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1582no—
364#121—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—792no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×D4—791no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1582no—
374#117—1582no—
375#117—1581no—
376#117—1581no—
377#117—1582no—
378#117—1581no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391#103—1582no—
392#103—1582no—
393#103—1584no—
394C22⋊C8—792no—
395C22⋊C8—792no—
396#97—1581no—
397C4×C8—1581no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95C22×D7912yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—792no—
405C2×Q8—791no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×D4—791no—
409C2×D4—1581no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
415C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—6322no—
420Q16—6324no—
421SD16—6322no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—791no—
438C4⋊C4—791no—
439C4⋊C4—792no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1581no—
462C22⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—1581no—
465C22⋊C4—1581no—
466C42—24no—
467C42—1582no—
468C42—1582no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C42—1581no—
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42D4×D7911yescharacteristic
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C23—1581no—
477C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—3161no—
482Q8—3162no—
483Q8—3162no—
484Q8—6322no—
485D4—3161no—
486D4—3162no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—6322no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4#1457912911yescharacteristic
507C2×C4#1457912911yescharacteristic
508C2×C4#1457912911yescharacteristic
509C2×C4#1457912911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C8—3162no—
513C8—3162no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3161no—
517C22—3161no—
518C22—3161no—
519C22C2×#1457912911yescharacteristic
520C22#1909937812yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—3162no—
533C4—3162no—
534C4—3161no—
535C4#1909874512yes—
536C2—22no—
537C2—6321no—
538C2#2377269311yescharacteristic
539C2C2×#1909874511yescharacteristic
540C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2660C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135C23
hypercenter#2660D79
hypocenterC79#18433
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774348C2semidirect
4. #23762373C2semidirect
6. #23761911C2semidirect
8. #23761756C2semidirect
9. C79×#2660C2semidirect
274. #2660D79semidirect
280. C79#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237744272
#237743482
#237623732
#237623612
#237619112
#237618842
#237617562
C79×#26602
#1843379