Finite Group Databasebeta

← #34263411

Subgroups — #34263411

Order 20224.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic
3#23774345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762375C214yesmaximal, complemented
6#23762366C214yesmaximal
7#23761884C211yesmaximal, characteristic
8#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564—21no—
11#19099317—21no—
12#19099289—21no—
13#19099271—21no—
14#19099255—21no—
15#19099254—21no—
16#19099246—22no—
17#19099192C2212yes—
18#19099190—21no—
19#19099174—21no—
20#19099171—22no—
21#19099162C2212yes—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098957—21no—
26#19098942—21no—
27#19098932—21no—
28#19098915—21no—
29#19098774—21no—
30#19098773—22no—
31#19098769—21no—
32#19098721C2212yes—
33#19098718C2214yes—
34#19098704C2212yes—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098495—22no—
37#19098484C2214yes—
38#19098433—21no—
39#19098429—21no—
40#19098299C2212yes—
41#19098296C2212yes—
42#19098288C2214yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#376×C79C2211yescharacteristic
46#328×C79C2214yes—
47C22×Dic158C2312yes—
48C2×Dic316—22no—
49C2×#11929614—24no—
50C2×#11929613—22no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579160—21no—
56#14579160—22no—
57#14579159—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579155—22no—
62#14579155—21no—
63#14579153—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153D411yescharacteristic
69#14579152—22no—
70#14579152—21no—
71#14579152—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579149D411yescharacteristic
78#14579146—22no—
79#14579145—22no—
80#14579144—21no—
81#14579141—22no—
82#14579140C2311yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—22no—
88#14579135C2311yescharacteristic
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—22no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D79—21no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579119—21no—
97#14579118—22no—
98#14579118—21no—
99#14579117—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—24no—
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4D412yes—
106C2×Dic79⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579084—24no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C79⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#125×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79C2312yes—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79D412yes—
122#117×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127#97×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—82no—
134C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
135C2×D316C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D79—21no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139C22×Dic79C2×D412yes—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142Dic316—82no—
143#11929614—84no—
144#11929613—82no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—41no—
154C4⋊Dic79—41no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—84no—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—21no—
173C22⋊Dic79—21no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C42×C79—24no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D79—42no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—44no—
232C2×Dic79—42no—
233D316—41no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—82no—
236Dic158—41no—
237Dic158—42no—
238Dic158—44no—
239Dic158—42no—
240Dic158—82no—
241C8×C79—42no—
242C79⋊C8—42no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C22×C79#57812yes—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—44no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79#45612yes—
259Dic79—41no—
260Dic79—42no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—42no—
264Dic79—82no—
265#18433—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—22no—
267C2×C79#301111yescharacteristic
268C2×C79C2×#45611yescharacteristic
269C2×C79#302711yescharacteristic
270D79—81no—
271#3563—791no—
272#3218—791no—
273#3209—791no—
274#2660—791no—
275#1605—794no—
276#1603—794no—
277#1506D7911yescharacteristic, complemented
278#1500—791no—
279#1470—791no—
280C79#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1581no—
282#563—1581no—
283#557—1581no—
284#554—1581no—
285#552—1582no—
286#552—1581no—
287#552—1581no—
288#544—792no—
289#544—1581no—
290#541—1581no—
291#541—1582no—
292#539—792no—
293#533C2×D7911yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—791no—
295#529—791no—
296C2×#125—791no—
297#497—1581no—
298#494—1581no—
299#491—1581no—
300#487—1581no—
301#462—1581no—
302#462—1582no—
303#461—1581no—
304#451—794no—
305#451—792no—
306#448—792no—
307#432C2×D7911yescharacteristic
308#431—791no—
309#398—1582no—
310#395—794no—
311#384—1581no—
312#382—1581no—
313#376C2×D7911yescharacteristic
314#328—792no—
315#328C2×D7914yes—
316#327—792no—
317#324—794no—
318C22×Q8—792no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×Q16—1584no—
321C2×SD16—1582no—
322C4⋊Q8—1582no—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8—1582no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8—1581no—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8D31611yescharacteristic
330C4⋊Q8D31611yescharacteristic
331#126—1582no—
332#126—1582no—
333#126—1582no—
334#126—1582no—
335#126—1581no—
336#125—21no—
337#125—791no—
338#125—1582no—
339#125—1582no—
340#125—1582no—
341#125—1582no—
342#125—1582no—
343#125—1582no—
344#125—1581no—
345#125—1582no—
346#125—1582no—
347#125—1581no—
348#125—1581no—
349#125—1581no—
350#125—1581no—
351#124—791no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1581no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—791no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8C22×D7912yes—
364#121—791no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8D31612yes—
371C4×D4—791no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1581no—
374#117—21no—
375#117—1582no—
376#117—1582no—
377#117—1581no—
378#117—1581no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—792no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—792no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1584no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1581no—
391#103—1582no—
392#103—1582no—
393#103—1584no—
394C22⋊C8—792no—
395C22⋊C8C22×D7912yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1581no—
398#95—21no—
399#95—1584no—
400#95C22×D7912yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—791no—
403C2×Q8—6322no—
404C2×Q8—1582no—
405C2×Q8—1582no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8C2×D31612yes—
408C2×D4—791no—
409C2×D4—1581no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—792no—
412C22×C4—792no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4C23×D7911yescharacteristic
419Q16—6322no—
420Q16—6324no—
421SD16—6322no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—791no—
434C4⋊C4—791no—
435C4⋊C4—6324no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4C2×D31612yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1581no—
462C22⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—1581no—
465C22⋊C4—1581no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—1582no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C42—1581no—
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42D4×D7911yescharacteristic
474C42C2×D31611yescharacteristic
475C42C2×D31611yescharacteristic
476C23—1581no—
477C23C2×D4×D7911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—3161no—
481Q8—3162no—
482Q8—3162no—
483Q8—3164no—
484Q8—6322no—
485D4—3161no—
486D4—3162no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3164no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—6322no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1584no—
506C2×C4#1457913111yescharacteristic
507C2×C4#1457913111yescharacteristic
508C2×C4#1457913111yescharacteristic
509C2×C4#1457913111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C22×D31611yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—3162no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3161no—
517C22—3161no—
518C22—3161no—
519C22C2×#1457913111yescharacteristic
520C22#1909937912yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—3162no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—3162no—
533C4—3161no—
534C4—6322no—
535C4#1909874712yes—
536C2—22no—
537C2—6321no—
538C2#2377269611yescharacteristic
539C2C2×#1909874711yescharacteristic
540C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135C23
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#18433
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774345C2semidirect
4. #23769519C2semidirect
5. #23762375C2semidirect
8. #23761757C2semidirect
9. C79×#1506C2semidirect
277. #1506D79semidirect
280. C79#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237744292
#237743452
#237695192
#237623752
#237623662
#237618842
#237617572
C79×#15062
#1843379