Finite Group Databasebeta

← #34263448

Subgroups — #34263448

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762413C214yesmaximal, complemented
5#23762384C214yesmaximal, complemented
6#23761909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099311—21no—
11#19099305—21no—
12#19099298—21no—
13#19099222—21no—
14#19099209—21no—
15#19099205—22no—
16D4×D316—21no—
17#19099184—21no—
18#19099153C2212yes—
19#19099152—22no—
20#19099132—21no—
21#19099121C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19098966—21no—
25#19098911—21no—
26#19098876C2214yescomplemented
27#19098840—22no—
28#19098616C2211yescharacteristic, complemented
29#19098489C2214yescomplemented
30#19098474—22no—
31#19098468—21no—
32#19098464—21no—
33#19098409C2211yescharacteristic, complemented
34#19098300C2212yescomplemented
35#19098298C2214yescomplemented
36#19098297C2212yes—
37#19098286C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#501×C79—21no—
41#489×C79—21no—
42#483×C79C2212yescomplemented
43#480×C79C2212yes—
44#477×C79—21no—
45#476×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52C2×D4×D79—22no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579158—21no—
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579156—22no—
57#14579150—22no—
58#14579149—21no—
59#14579149—21no—
60#14579149—21no—
61#14579149—21no—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579143—22no—
70#14579140—21no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579131—22no—
82#14579131—22no—
83#14579131—22no—
84#14579131—22no—
85#14579129—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316D412yes—
90#14579123—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D79—22no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97#14579094—24no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579081—24no—
100C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—24no—
104C79⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110#126×C79—21no—
111#125×C79D411yescharacteristic
112#124×C79D411yescharacteristic
113#123×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115#121×C79C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C79D411yescharacteristic
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79D411yescharacteristic
119#117×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125C4⋊C8×C79—21no—
126#103×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129#97×C79—21no—
130C23×D79—22no—
131C23×D79C2×D412yes—
132#11929624—82no—
133#11929624—82no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316—82no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151D4×D79—84no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—84no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—42no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79—82no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—24no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—82no—
220Q8×C79—82no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—42no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—44no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—81no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—42no—
259Dic158—81no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#57612yes—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—84no—
277C2×D79—164no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—82no—
287C4×C79#45512yes—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—82no—
291#18436—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—22no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79#300811yescharacteristic
295C2×C79C2×#45511yescharacteristic
296C2×C79#302811yescharacteristic
297D79—82no—
298D79—82no—
299#3558—791no—
300#3238D7911yescharacteristic, complemented
301#3226—791no—
302#2640—791no—
303#1612—794no—
304#1607—794no—
305#1505—791no—
306#1500—791no—
307#1469—791no—
308C79#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1581no—
310H(3,𝔽4)—1581no—
311#559—1581no—
312#548—1581no—
313#546—1582no—
314#546—1581no—
315D42—1581no—
316#542—1581no—
317#538—792no—
318#538—1582no—
319#535—1581no—
320#534—792no—
321#532—791no—
322C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
323#529C2×D7911yescharacteristic
324C2×#124—791no—
325#501—21no—
326#500—1581no—
327#489—21no—
328#486—1581no—
329#483C2×D7912yescomplemented
330#480—794no—
331#480C2×D7912yes—
332#477—21no—
333#476—21no—
334#474—1582no—
335#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#431—791no—
337#397—794no—
338#393—1582no—
339#391—1581no—
340#390—1581no—
341#376—791no—
342#328—792no—
343#327—792no—
344#327—794no—
345#323—794no—
346C2×#41—1581no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—791no—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4—1582no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—791no—
358#127—791no—
359#127—1581no—
360#126—21no—
361#126—1582no—
362#125C22⋊D7911yescharacteristic
363#124—1581no—
364#124—1582no—
365#124—1582no—
366#124—1582no—
367#124—1581no—
368#124—1581no—
369#124—1581no—
370#124—1581no—
371#124—1581no—
372#124C22⋊D7911yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#121—792no—
383#121—1582no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1581no—
388#121—1582no—
389#121—1581no—
390#121C22×D7911yescharacteristic
391#120—1582no—
392#120—1582no—
393#120—1582no—
394#120—1582no—
395#120—1582no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—792no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
408C2×C22⋊C4—792no—
409C2×C22⋊C4—792no—
410C2×C22⋊C4—1582no—
411C2×C22⋊C4—1584no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1584no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1581no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—1584no—
422C22⋊C8—792no—
423C22⋊C8C22×D7912yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1581no—
426#95—792no—
427#95—1584no—
428#95—1581no—
429C24—792no—
430C24—1582no—
431#41—6322no—
432#41—6322no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3162no—
443C2×D4—792no—
444C2×D4—6322no—
445C2×D4—6324no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—792no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1582no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—6324no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C42—21no—
501C42—3162no—
502C42—1582no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3162no—
509C23—3162no—
510C23—6322no—
511C23—6322no—
512C23—6322no—
513C23—1582no—
514C23—1582no—
515C23—1584no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—3162no—
521Q8—6321no—
522Q8—6321no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—3162no—
526D4—3164no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—6321no—
530D4—6321no—
531D4—6322no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4#1457912911yescharacteristic
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3162no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3162no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—6324no—
574C22—12644no—
575C22C2×#1457912911yescharacteristic
576C22#1909936712yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—3162no—
587C4—3162no—
588C4—6322no—
589C4#1909873912yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—6322no—
593C2—6322no—
594C2#2377266711yescharacteristic
595C2C2×#1909873911yescharacteristic
596C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3238C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777916C2
hypercenter#3238D79
hypocenterC79#18436
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774521C2semidirect
3. #23769341C2semidirect
4. #23762413C2semidirect
5. #23762384C2semidirect
6. #23761909C2semidirect
7. #23761886C2semidirect
8. #23761753C2semidirect
9. C79×#3238C2semidirect
26. #19098876C22semidirect
28. #19098616C22semidirect
29. #19098489C22semidirect
33. #19098409C22semidirect
34. #19098300C22semidirect
35. #19098298C22semidirect
37. #19098286C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
42. #483×C79C22semidirect
46. #432×C79C22semidirect
300. #3238D79semidirect
308. C79#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
329. #483C2×D79semidirect
335. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237745212
#237693412
#237624132
#237623842
#237619092
#237618862
#237617532
C79×#32382
#1843679