Finite Group Databasebeta

← #34263451

Subgroups — #34263451

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762416C214yesmaximal, complemented
6#23762388C214yesmaximal, complemented
7#23761909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307—21no—
11#19099305—21no—
12#19099295—21no—
13#19099224—21no—
14#19099206—21no—
15#19099203—22no—
16D4×C22⋊D79—21no—
17#19099182—21no—
18#19099151C2212yes—
19#19099147—22no—
20#19099131—21no—
21#19099125C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19098972—21no—
26#19098968—21no—
27#19098923—21no—
28#19098910—21no—
29#19098894C2212yescomplemented
30#19098877C2212yes—
31#19098877C2214yescomplemented
32#19098859—21no—
33#19098854—21no—
34#19098844—22no—
35#19098488C2214yescomplemented
36#19098475—22no—
37#19098470—21no—
38#19098466—21no—
39#19098409C2211yescharacteristic, complemented
40#19098301C2212yescomplemented
41#19098298C2212yes—
42#19098298C2214yescomplemented
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C2×D4×D79—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579157—21no—
59#14579155—21no—
60#14579154—22no—
61#14579153D411yescharacteristic
62#14579150—22no—
63#14579150—21no—
64#14579149—21no—
65#14579149D411yescharacteristic
66#14579147—22no—
67#14579147—22no—
68#14579145—22no—
69#14579145—22no—
70#14579144—21no—
71#14579143—22no—
72#14579143—22no—
73#14579140C2311yescharacteristic
74#14579138—22no—
75#14579137—22no—
76#14579137—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—22no—
79#14579135C2312yes—
80#14579135C2311yescharacteristic
81#14579134—22no—
82#14579134—22no—
83#14579134—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—21no—
86#14579131—22no—
87#14579131—22no—
88#14579131—22no—
89#14579130—22no—
90#14579129—22no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316D412yes—
95C4×D316D411yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579118—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2312yes—
103C2×C22⋊Dic79—24no—
104C22⋊C4×D79—22no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106#14579095—24no—
107#14579095—22no—
108#14579093—22no—
109#14579086—22no—
110#14579083—24no—
111#14579083—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—24no—
114C79⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C79D411yescharacteristic
116C22×D4×C79D411yescharacteristic
117#124×C79—21no—
118#124×C79—21no—
119#124×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79D412yes—
122C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79—21no—
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C22⋊C8×C79C2312yes—
128#97×C79—21no—
129C4×C8×C79—21no—
130C23×D79—22no—
131#11929625—82no—
132#11929624—82no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158—82no—
137C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
138C2×D316—22no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D411yescharacteristic
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—84no—
150D4×D79—82no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—21no—
174C22⋊Dic79—84no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—42no—
187C24×C79C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—42no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—42no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C23×C79—22no—
209C23×C79—24no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—44no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—41no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—81no—
259Dic158—82no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—42no—
262C8×C79—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—84no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79#57612yes—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—164no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79#45512yes—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—82no—
290Dic79—82no—
291#18436—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—22no—
293C2×C79—82no—
294C2×C79#300811yescharacteristic
295C2×C79C2×#45511yescharacteristic
296C2×C79#302811yescharacteristic
297D79—82no—
298D79—81no—
299#3558—791no—
300#3238—791no—
301#3226—791no—
302#2640—791no—
303#1612—794no—
304#1607—794no—
305#1505—791no—
306#1500—791no—
307#1469D7911yescharacteristic, complemented
308C79#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1581no—
310H(3,𝔽4)—1581no—
311#559—1581no—
312#548—1581no—
313#546—1581no—
314#546—1582no—
315D42—1581no—
316#542—1581no—
317#538—792no—
318#538—1582no—
319#535—1581no—
320#534—792no—
321#532—791no—
322C2×C4⋊Q8—791no—
323#529—791no—
324C2×#124C2×D7911yescharacteristic
325#501—1581no—
326#500—1581no—
327#489—1581no—
328#486—1581no—
329#483—792no—
330#480—792no—
331#480—794no—
332#477—1581no—
333#476—1581no—
334#474—1582no—
335#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#397—794no—
338#393—1582no—
339#391—1581no—
340#390—1581no—
341#376—791no—
342#328—792no—
343#327—792no—
344#327—794no—
345#323C2×D7914yescomplemented
346C2×#41—1581no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349C22×Q8D31611yescharacteristic
350C22×D4—1581no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4D31611yescharacteristic
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358#127—791no—
359#127—1581no—
360#126—1582no—
361#126—1581no—
362#125—791no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—791no—
368#124—1582no—
369#124—1582no—
370#124—1581no—
371#124—1582no—
372#124—1581no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1581no—
378C22⋊Q8—791no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—791no—
383#121—792no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1582no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1582no—
391#120—1582no—
392#120—1582no—
393#120—1582no—
394#120—1582no—
395#120—1582no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—792no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1581no—
405#117—1581no—
406C2×C4⋊C4—792no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1584no—
410C2×C22⋊C4D31612yes—
411C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1584no—
415#107—1582no—
416#106—1582no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—1582no—
420#102—1584no—
421#102—1582no—
422C22⋊C8C22×D7912yes—
423C22⋊C8C22×D7912yes—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—792no—
427#95—1581no—
428#95—1584no—
429C24—1582no—
430C24C2×D31612yes—
431#41—6322no—
432#41—6322no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—6322no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—6322no—
447C2×D4—6324no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4C2×D31611yescharacteristic
464C22×C4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4C2×D31612yes—
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—6324no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1582no—
500C42—3162no—
501C42—1582no—
502C42—1581no—
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—6322no—
512C23—6322no—
513C23—6322no—
514C23—1581no—
515C23—1582no—
516C23C22×D31611yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3161no—
520Q8—6321no—
521Q8—6322no—
522Q8—6322no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—3162no—
526D4—3161no—
527D4—3162no—
528D4—3164no—
529D4—3162no—
530D4—6321no—
531D4—6322no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3164no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4#1457913111yescharacteristic
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—3161no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3161no—
572C22—3162no—
573C22—3161no—
574C22—12644no—
575C22C2×#1457913111yescharacteristic
576C22#1909936812yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3162no—
587C4—6322no—
588C4—6322no—
589C4#1909874312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—6321no—
593C2—6322no—
594C2#2377267011yescharacteristic
595C2C2×#1909874311yescharacteristic
596C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777919C2
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18436
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23774523C2semidirect
4. #23769340C2semidirect
5. #23762416C2semidirect
6. #23762388C2semidirect
7. #23761909C2semidirect
8. #23761887C2semidirect
9. C79×#1469C2semidirect
23. C2×#14579161C22semidirect
29. #19098894C22semidirect
31. #19098877C22semidirect
35. #19098488C22semidirect
39. #19098409C22semidirect
40. #19098301C22semidirect
42. #19098298C22semidirect
44. #432×C79C22semidirect
45. #431×C79C22semidirect
46. #323×C79C22semidirect
307. #1469D79semidirect
308. C79#18436semidirect
335. #432C2×D79semidirect
336. #431C2×D79semidirect
345. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237746232
#237745232
#237693402
#237624162
#237623882
#237619092
#237618872
C79×#14692
#1843679