Finite Group Databasebeta

← #34263456

Subgroups — #34263456

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762446C214yesmaximal, complemented
5#23762419C214yesmaximal, complemented
6#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307—21no—
11#19099305—21no—
12#19099295—21no—
13#19099224—21no—
14#19099206—21no—
15#19099203—22no—
16D4×C22⋊D79—21no—
17#19099182—21no—
18#19099151C2212yes—
19#19099147—22no—
20#19099131—21no—
21#19099125C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098969—21no—
25#19098959—21no—
26#19098925—21no—
27#19098911—21no—
28#19098898C2212yescomplemented
29#19098881C2212yes—
30#19098881C2214yescomplemented
31#19098850—22no—
32#19098845—21no—
33#19098840—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic, complemented
35#19098616C2211yescharacteristic, complemented
36#19098299C2212yescomplemented
37#19098296C2212yes—
38#19098296C2214yescomplemented
39#19098287C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C79—21no—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C79—21no—
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#399×C79—22no—
45#399×C79C2214yescomplemented
46#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C2×D4×D79—21no—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579158D411yescharacteristic
53#14579157—21no—
54#14579155—21no—
55#14579154—22no—
56#14579153D411yescharacteristic
57#14579150—22no—
58#14579150—21no—
59#14579149—21no—
60#14579149D411yescharacteristic
61#14579147—22no—
62#14579147—22no—
63#14579145—22no—
64#14579145—22no—
65#14579144—21no—
66#14579143—22no—
67#14579143—22no—
68#14579140C2311yescharacteristic
69#14579138—22no—
70#14579137—22no—
71#14579137—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135—22no—
74#14579135C2311yescharacteristic
75#14579135C2312yes—
76#14579134—22no—
77#14579134—22no—
78#14579134—22no—
79#14579133—22no—
80#14579132—21no—
81#14579131—22no—
82#14579131—22no—
83#14579131—22no—
84#14579130—22no—
85#14579129—22no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×D316—21no—
89C4×D316D412yes—
90C4×D316D411yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579118—21no—
96C22⋊C4×D79—22no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99#14579092—24no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104#14579081—24no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79—21no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C22×D4×C79D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—44no—
117#124×C79—21no—
118#124×C79—21no—
119#124×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—44no—
122C2×C4⋊C4×C79—24no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79—24no—
126C2×C22⋊C4×C79D412yes—
127C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
128C2×C42×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#95×C79—21no—
131#95×C79C2312yes—
132C23×D79—22no—
133#11929625—82no—
134#11929624—82no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316C2×D411yescharacteristic
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—84no—
149D4×D79—82no—
150C22×Dic79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C24×C79C2×D412yes—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—42no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—42no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—48no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—48no—
207C42×C79—24no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C23×C79—22no—
213C23×C79—24no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79—42no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—81no—
224Q8×C79—82no—
225Q8×C79—82no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—41no—
257D316—42no—
258D316—42no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—81no—
266C79⋊C8—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—84no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C22×C79#57712yes—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—44no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—82no—
291C4×C79#45312yes—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296#18437—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79—82no—
299C2×C79#300911yescharacteristic
300C2×C79C2×#45311yescharacteristic
301C2×C79#302811yescharacteristic
302D79—82no—
303D79—81no—
304#3558—791no—
305#3239—791no—
306#3227—791no—
307#2658D7911yescharacteristic, complemented
308#1618—794no—
309#1613—794no—
310#1505—791no—
311#1500—791no—
312#1469—791no—
313C79#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1581no—
315H(3,𝔽4)—1581no—
316#559—1581no—
317#548—1581no—
318#546—1581no—
319#546—1582no—
320D42—1581no—
321#542—1581no—
322#538—792no—
323#538—1582no—
324#535—1581no—
325#534—792no—
326#532—791no—
327C2×C4⋊Q8—21no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#529—791no—
330C2×#124—21no—
331C2×#124C2×D7911yescharacteristic
332#501—1581no—
333#498—1581no—
334#489—1581no—
335#486—1581no—
336#484—792no—
337#481—792no—
338#481—794no—
339#476—1582no—
340#475—1581no—
341#474—1581no—
342#432—791no—
343#431—791no—
344#399—22no—
345#399C2×D7914yescomplemented
346#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#328—792no—
348#327—792no—
349#327—794no—
350#323—794no—
351C2×#41—1581no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
355C22×D4—1581no—
356C22×D4—1582no—
357C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—44no—
363C4⋊Q8—791no—
364#127—791no—
365#127—1581no—
366#126—1582no—
367#126—1581no—
368#125—791no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—44no—
374#124—791no—
375#124—1582no—
376#124—1582no—
377#124—1581no—
378#124—1582no—
379#124—1581no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1581no—
385C22⋊Q8—791no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—791no—
390#121—792no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1582no—
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1582no—
401#120—1582no—
402#120—1582no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1581no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#107—1582no—
423#106—1582no—
424#106—1584no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427#103—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1584no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8—792no—
432#97—1581no—
433C4×C8—1581no—
434#95—21no—
435#95C22×D7912yes—
436C24—1582no—
437C24C2×C22⋊D7912yes—
438#41—6322no—
439#41—6322no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—6324no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1582no—
509C42—24no—
510C42—1582no—
511C42—1581no—
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42D4×D7911yescharacteristic
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—1581no—
524C23—1582no—
525C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—3161no—
531Q8—6321no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—3162no—
535D4—3161no—
536D4—3162no—
537D4—3164no—
538D4—3162no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4#1457912911yescharacteristic
565C2×C4#1457912911yescharacteristic
566C2×C4#1457912911yescharacteristic
567C2×C4#1457912911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C8—3162no—
571C8—3162no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—3162no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3161no—
584C22—12644no—
585C22C2×#1457912911yescharacteristic
586C22#1909937112yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—3161no—
596C4—3162no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4#1909873012yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—6321no—
603C2—6322no—
604C2#2377267511yescharacteristic
605C2C2×#1909873011yescharacteristic
606C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2658C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777919C2
hypercenter#2658D79
hypocenterC79#18437
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23774528C2semidirect
4. #23762446C2semidirect
5. #23762419C2semidirect
6. #23761907C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761752C2semidirect
9. C79×#2658C2semidirect
28. #19098898C22semidirect
30. #19098881C22semidirect
34. #19098620C22semidirect
35. #19098616C22semidirect
36. #19098299C22semidirect
38. #19098296C22semidirect
39. #19098287C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
45. #399×C79C22semidirect
46. #376×C79C22semidirect
307. #2658D79semidirect
313. C79#18437semidirect
328. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
345. #399C2×D79semidirect
346. #376C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237746302
#237745282
#237624462
#237624192
#237619072
#237618842
#237617522
C79×#26582
#1843779