Finite Group Databasebeta

← #34263458

Subgroups — #34263458

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762448C214yesmaximal, complemented
5#23762420C214yesmaximal, complemented
6#23761908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14579159—21no—
12C2×#14579148—21no—
13#19098973—21no—
14#19098959—21no—
15#19098922—21no—
16#19098909—21no—
17#19098896C2212yescomplemented
18#19098879C2212yes—
19#19098879C2214yescomplemented
20#19098853—22no—
21#19098848—21no—
22#19098843—21no—
23#19098620C2211yescharacteristic, complemented
24#19098616C2211yescharacteristic, complemented
25#19098499—22no—
26#19098499C2214yescomplemented
27#19098409C2211yescharacteristic, complemented
28#19098300C2212yescomplemented
29#19098297C2212yes—
30#19098297C2214yescomplemented
31#19098287C2214yescomplemented
32#562×C79—21no—
33H(3,𝔽4)×C79—21no—
34#559×C79—21no—
35#548×C79—21no—
36#546×C79—21no—
37#546×C79—22no—
38D42×C79—21no—
39#542×C79—21no—
40#538×C79—22no—
41#538×C79C2212yes—
42#535×C79—21no—
43#534×C79C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46C2×#124×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48#14579161—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579159—44no—
53#14579148—44no—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79C2312yes—
56C2×Dic79⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic79—24no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59#14579094—22no—
60#14579092—24no—
61#14579092—22no—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63C4⋊(C79⋊C8)—21no—
64#14579085—22no—
65#14579082—24no—
66#14579082—22no—
67C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69#14579072—21no—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C79⋊#95—21no—
72C79⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C79—21no—
74C2×#41×C79—21no—
75C22×Q8×C79D411yescharacteristic
76C22×D4×C79—21no—
77C22×D4×C79—22no—
78C22×D4×C79D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
80#127×C79—21no—
81#127×C79D411yescharacteristic
82#126×C79—22no—
83#126×C79—21no—
84#125×C79D411yescharacteristic
85#124×C79—21no—
86#124×C79—22no—
87#124×C79—22no—
88#124×C79—22no—
89#124×C79—21no—
90#124×C79—21no—
91#124×C79—21no—
92#124×C79—21no—
93#124×C79—21no—
94#124×C79D411yescharacteristic
95#123×C79—22no—
96#123×C79—21no—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—22no—
99#123×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#121×C79—22no—
105#121×C79—22no—
106#121×C79—22no—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—22no—
111#121×C79C2311yescharacteristic
112#121×C79C2312yes—
113#120×C79—22no—
114#120×C79—22no—
115#120×C79—22no—
116#120×C79—22no—
117#120×C79—22no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79D412yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—22no—
129C2×C22⋊C4×C79D412yes—
130C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158—41no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—48no—
145C22⋊Dic79—48no—
146C4×Dic79—24no—
147C24×C79—22no—
148C24×C79C2×D412yes—
149#41×C79—82no—
150#41×C79—82no—
151C2×Q8×C79—21no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—42no—
155C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—82no—
169C2×D4×C79—84no—
170C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C23×C79—22no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—24no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—42no—
224Q8×C79—81no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—44no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—82no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic79—24no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264Dic158—82no—
265Dic158—82no—
266C79⋊C8—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—84no—
280C22×C79—164no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#57712yes—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79#45312yes—
294Dic79—44no—
295Dic79—82no—
296#18437—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79—82no—
299C2×C79—82no—
300C2×C79—81no—
301C2×C79#300911yescharacteristic
302C2×C79C2×#45311yescharacteristic
303C2×C79#302811yescharacteristic
304#3558D7911yescharacteristic
305#3239—791no—
306#3227—791no—
307#2658—791no—
308#1618—794no—
309#1613—794no—
310#1505—791no—
311#1500—791no—
312#1469—791no—
313C79#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—21no—
315H(3,𝔽4)—21no—
316#559—21no—
317#548—21no—
318#546—21no—
319#546—22no—
320D42—21no—
321#542—21no—
322#538—22no—
323#538C2×D7912yes—
324#535—21no—
325#534C2×D7912yes—
326#532C2×D7911yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×C4⋊Q8—1581no—
329#529C2×D7911yescharacteristic
330C2×#124—1581no—
331C2×#124C2×D7911yescharacteristic
332#501—1581no—
333#498—1581no—
334#489—1581no—
335#486—1581no—
336#484—792no—
337#481—792no—
338#481—794no—
339#476—1582no—
340#475—1581no—
341#474—1581no—
342#432—791no—
343#431—791no—
344#399—794no—
345#399—1582no—
346#376—791no—
347#328—792no—
348#327—792no—
349#327—794no—
350#323—794no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8—3164no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
364#127—21no—
365#127C22⋊D7911yescharacteristic
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125C22⋊D7911yescharacteristic
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—3164no—
379#124C22⋊D7911yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121C22×D7911yescharacteristic
397#121C22×D7912yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D7912yes—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—792no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1584no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1584no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#107—1582no—
423#106—1582no—
424#106—1584no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427#103—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1584no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8—792no—
432#97—1581no—
433C4×C8—1581no—
434#95—792no—
435#95—1581no—
436C24—22no—
437C24C2×C22⋊D7912yes—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—3161no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3168no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3168no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—1584no—
512C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—6322no—
531Q8—6322no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—1584no—
564C2×C4#1457913011yescharacteristic
565C2×C4#1457913011yescharacteristic
566C2×C4#1457913011yescharacteristic
567C2×C4#1457913011yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
570C8—3162no—
571C8—3162no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22C2×#1457913011yescharacteristic
586C22#1909937412yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—3164no—
598C4—6322no—
599C4#1909873112yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2#2377267711yescharacteristic
605C2C2×#1909873111yescharacteristic
606C2#2377280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3558C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3558D79
hypocenterC79#18437
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774627C2semidirect
2. #23774525C2semidirect
3. #23769511C2semidirect
4. #23762448C2semidirect
5. #23762420C2semidirect
6. #23761908C2semidirect
7. #23761886C2semidirect
8. #23761752C2semidirect
10. C2×#14579161C22semidirect
17. #19098896C22semidirect
19. #19098879C22semidirect
23. #19098620C22semidirect
24. #19098616C22semidirect
26. #19098499C22semidirect
27. #19098409C22semidirect
28. #19098300C22semidirect
30. #19098297C22semidirect
31. #19098287C22semidirect
313. C79#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237746272
#237745252
#237695112
#237624482
#237624202
#237619082
#237618862
#237617522
C79×#35582
#1843779