Finite Group Databasebeta

← #34263459

Subgroups — #34263459

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762449C214yesmaximal, complemented
6#23762421C214yesmaximal, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307—21no—
11#19099305—21no—
12#19099296—21no—
13#19099219—21no—
14#19099208—21no—
15#19099201—22no—
16#19099197—21no—
17#19099187—21no—
18#19099150C2212yes—
19#19099146—22no—
20#19099126—21no—
21#19099121C2212yes—
22C2×#14579161—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149—21no—
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098972—21no—
28#19098959—21no—
29#19098923—21no—
30#19098909—21no—
31#19098899C2212yescomplemented
32#19098882C2212yes—
33#19098879C2214yescomplemented
34#19098853—22no—
35#19098849—21no—
36#19098844—21no—
37#19098616C2211yescharacteristic, complemented
38#19098500—22no—
39#19098500C2214yescomplemented
40#19098299C2212yescomplemented
41#19098296C2212yes—
42#19098286C2214yescomplemented
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929623—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C2×D4×D79—21no—
52C2×D4×D79—22no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—44no—
58#14579157—21no—
59#14579156—22no—
60#14579155—21no—
61#14579153D411yescharacteristic
62#14579150—22no—
63#14579149—21no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149—44no—
68#14579149D411yescharacteristic
69#14579148—21no—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579144—22no—
75#14579144—21no—
76#14579143—22no—
77#14579141—21no—
78#14579140C2311yescharacteristic
79#14579138—22no—
80#14579137—22no—
81#14579136—21no—
82#14579135—22no—
83#14579135C2311yescharacteristic
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579131—22no—
89#14579131—22no—
90#14579129—22no—
91#14579129—22no—
92#14579129—22no—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96D4×Dic79—22no—
97#14579123—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100#14579118—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—24no—
103C2×C4⋊Dic79C2312yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
108#14579095—22no—
109#14579093—22no—
110#14579092—24no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114#14579082—24no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119#127×C79D411yescharacteristic
120#124×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122#121×C79C2312yes—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D412yes—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129#97×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79C2312yes—
132C23×D79—22no—
133C23×D79C2×D412yes—
134#11929623—82no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143C2×D316—22no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153D4×D79—84no—
154D4×D79—82no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—48no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—21no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—48no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—21no—
191#41×C79—82no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79—24no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C23×C79—22no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—44no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—41no—
256D316—42no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—42no—
262Dic158—41no—
263Dic158—81no—
264Dic158—82no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#57712yes—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—84no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—44no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79#45312yes—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—82no—
296#18437—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79—82no—
299C2×C79#300911yescharacteristic
300C2×C79C2×#45311yescharacteristic
301C2×C79#302811yescharacteristic
302D79—82no—
303D79—81no—
304#3558—791no—
305#3239—791no—
306#3227—791no—
307#2658—791no—
308#1618—794no—
309#1613—794no—
310#1505D7911yescharacteristic, complemented
311#1500—791no—
312#1469—791no—
313C79#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1581no—
315H(3,𝔽4)—1581no—
316#559—1581no—
317#548—1581no—
318#546—1582no—
319#546—1581no—
320D42—1581no—
321#542—1581no—
322#538—792no—
323#538—1582no—
324#535—1581no—
325#534—792no—
326#532C2×D7911yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×C4⋊Q8—1581no—
329#529—791no—
330C2×#124—791no—
331C2×#124—1581no—
332#501—1581no—
333#498—1581no—
334#489—1581no—
335#486—1581no—
336#484—792no—
337#481—794no—
338#481—792no—
339#476—1582no—
340#475—1581no—
341#474—1581no—
342#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#431—791no—
344#399—794no—
345#399—1582no—
346#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#328—792no—
348#327—792no—
349#327C2×D7914yescomplemented
350#323—794no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—791no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—791no—
356C22×D4—1582no—
357C22×D4—1581no—
358C4⋊Q8—3164no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8D31611yescharacteristic
364#127—1581no—
365#127D31611yescharacteristic
366#126—1582no—
367#126—1581no—
368#125—791no—
369#124—21no—
370#124—3164no—
371#124—791no—
372#124—1582no—
373#124—1582no—
374#124—1581no—
375#124—1582no—
376#124—1581no—
377#124—1581no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1581no—
384#123—1582no—
385C22⋊Q8—791no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1582no—
389#121—21no—
390#121—791no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121C22×D7912yes—
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1582no—
401#120—1582no—
402#120—1582no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4D31612yes—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—792no—
414C2×C4⋊C4—1584no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—792no—
417C2×C22⋊C4—792no—
418C2×C22⋊C4—1584no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#107—1582no—
423#106—1582no—
424#106—1584no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1581no—
427#103—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1584no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8C22×D7912yes—
432#97—21no—
433C4×C8—1581no—
434#95—21no—
435#95C22×D7912yes—
436C24—792no—
437C24—1582no—
438#41—82no—
439#41—6322no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—6324no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4C2×D31612yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3168no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×D31612yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—3168no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1581no—
509C42—24no—
510C42—1582no—
511C42—1581no—
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42D4×D7911yescharacteristic
514C42C2×D31611yescharacteristic
515C42C2×D31611yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1581no—
523C23—1582no—
524C23—1584no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—3161no—
528Q8—3162no—
529Q8—6321no—
530Q8—6322no—
531Q8—6322no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3161no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4#1457913111yescharacteristic
566C2×C4#1457913111yescharacteristic
567C2×C4#1457913111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×D31611yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—3162no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—3162no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3162no—
581C22—3161no—
582C22—3162no—
583C22—6324no—
584C22—12644no—
585C22C2×#1457913111yescharacteristic
586C22#1909937312yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3162no—
597C4—3161no—
598C4—6322no—
599C4#1909873212yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—6322no—
603C2—6321no—
604C2#2377267811yescharacteristic
605C2C2×#1909873211yescharacteristic
606C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1505C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777923C2
hypercenter#1505D79
hypocenterC79#18437
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23774525C2semidirect
4. #23769510C2semidirect
5. #23762449C2semidirect
6. #23762421C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761753C2semidirect
9. C79×#1505C2semidirect
23. C2×#14579161C22semidirect
31. #19098899C22semidirect
33. #19098879C22semidirect
37. #19098616C22semidirect
39. #19098500C22semidirect
40. #19098299C22semidirect
42. #19098286C22semidirect
44. #432×C79C22semidirect
45. #376×C79C22semidirect
46. #327×C79C22semidirect
310. #1505D79semidirect
313. C79#18437semidirect
342. #432C2×D79semidirect
346. #376C2×D79semidirect
349. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237746322
#237745252
#237695102
#237624492
#237624212
#237618842
#237617532
C79×#15052
#1843779