Finite Group Databasebeta

← #34263460

Subgroups — #34263460

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C214yesmaximal, complemented
6#23762422C214yesmaximal, complemented
7#23761909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099307—21no—
11#19099305—21no—
12#19099295—21no—
13#19099224—21no—
14#19099206—21no—
15#19099203—22no—
16D4×C22⋊D79—21no—
17#19099182—21no—
18#19099151C2212yes—
19#19099147—22no—
20#19099131—21no—
21#19099125C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579159—21no—
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579148—21no—
27#19098972—21no—
28#19098961—21no—
29#19098923—21no—
30#19098910—21no—
31#19098899C2212yescomplemented
32#19098882C2212yes—
33#19098882C2214yescomplemented
34#19098854—22no—
35#19098849—21no—
36#19098844—21no—
37#19098499—22no—
38#19098499C2214yescomplemented
39#19098409C2211yescharacteristic, complemented
40#19098301C2212yescomplemented
41#19098298C2212yes—
42#19098298C2214yescomplemented
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C2×D4×D79—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579159—44no—
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579157—21no—
60#14579155—21no—
61#14579154—22no—
62#14579153D411yescharacteristic
63#14579150—22no—
64#14579150—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149D411yescharacteristic
67#14579148—44no—
68#14579147—22no—
69#14579147—22no—
70#14579145—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—21no—
73#14579143—22no—
74#14579143—22no—
75#14579140C2311yescharacteristic
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—22no—
81#14579135C2311yescharacteristic
82#14579135C2312yes—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579134—22no—
86#14579133—22no—
87#14579132—21no—
88#14579131—22no—
89#14579131—22no—
90#14579131—22no—
91#14579130—22no—
92#14579129—22no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316D412yes—
97C4×D316D411yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579118—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79C2312yes—
105C2×Dic79⋊C4—24no—
106C2×C22⋊Dic79—24no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109#14579095—22no—
110#14579093—22no—
111#14579093—24no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114#14579083—24no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C79D411yescharacteristic
118C22×D4×C79D411yescharacteristic
119#124×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79D412yes—
124C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—21no—
127C4⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C22⋊C8×C79C2312yes—
130#97×C79—21no—
131C4×C8×C79—21no—
132C23×D79—22no—
133#11929625—82no—
134#11929624—82no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—84no—
153D4×D79—82no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—48no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—48no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188C4×Dic79—24no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C24×C79C2×D412yes—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—42no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—42no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C23×C79—22no—
213C23×C79—24no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79—42no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—44no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—41no—
255D316—42no—
256D316—42no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—41no—
263Dic158—81no—
264Dic158—82no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—42no—
267C8×C79—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—84no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C22×C79#57712yes—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79#45312yes—
290Dic79—44no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—82no—
296#18437—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79—82no—
299C2×C79#300911yescharacteristic
300C2×C79C2×#45311yescharacteristic
301C2×C79#302811yescharacteristic
302D79—82no—
303D79—81no—
304#3558—791no—
305#3239—791no—
306#3227—791no—
307#2658—791no—
308#1618—794no—
309#1613—794no—
310#1505—791no—
311#1500—791no—
312#1469D7911yescharacteristic, complemented
313C79#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1581no—
315H(3,𝔽4)—1581no—
316#559—1581no—
317#548—1581no—
318#546—1581no—
319#546—1582no—
320D42—1581no—
321#542—1581no—
322#538—792no—
323#538—1582no—
324#535—1581no—
325#534—792no—
326#532—791no—
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×C4⋊Q8—1581no—
329#529—791no—
330C2×#124—1581no—
331C2×#124C2×D7911yescharacteristic
332#501—1581no—
333#498—1581no—
334#489—1581no—
335#486—1581no—
336#484—792no—
337#481—792no—
338#481—794no—
339#476—1582no—
340#475—1581no—
341#474—1581no—
342#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#399—794no—
345#399—1582no—
346#376—791no—
347#328—792no—
348#327—792no—
349#327—794no—
350#323C2×D7914yescomplemented
351C2×#41—1581no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8D31611yescharacteristic
355C22×D4—1581no—
356C22×D4—1582no—
357C22×D4D31611yescharacteristic
358C4⋊Q8—3164no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364#127—791no—
365#127—1581no—
366#126—1582no—
367#126—1581no—
368#125—791no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—3164no—
374#124—791no—
375#124—1582no—
376#124—1582no—
377#124—1581no—
378#124—1582no—
379#124—1581no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1581no—
385C22⋊Q8—791no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—791no—
390#121—792no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1582no—
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1582no—
401#120—1582no—
402#120—1582no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1581no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—792no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1584no—
416C2×C22⋊C4—1582no—
417C2×C22⋊C4—1584no—
418C2×C22⋊C4D31612yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#107—1582no—
423#106—1582no—
424#106—1584no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1584no—
430C22⋊C8C22×D7912yes—
431C22⋊C8C22×D7912yes—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—792no—
435#95—1581no—
436C24—1582no—
437C24C2×D31612yes—
438#41—6322no—
439#41—6322no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—6324no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4C2×D31611yescharacteristic
473C22×C4C2×D31612yes—
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—3168no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—3168no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1582no—
509C42—1584no—
510C42—1582no—
511C42—1581no—
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42D4×D7911yescharacteristic
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—1581no—
524C23—1582no—
525C23C22×D31611yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3161no—
529Q8—6321no—
530Q8—6322no—
531Q8—6322no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—3162no—
535D4—3161no—
536D4—3162no—
537D4—3164no—
538D4—3162no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1584no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4#1457913111yescharacteristic
566C2×C4#1457913111yescharacteristic
567C2×C4#1457913111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—3162no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3161no—
584C22—12644no—
585C22C2×#1457913111yescharacteristic
586C22#1909937512yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—3164no—
594C4—3161no—
595C4—3162no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—6322no—
599C4#1909873312yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—6321no—
603C2—6322no—
604C2#2377267911yescharacteristic
605C2C2×#1909873311yescharacteristic
606C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777919C2
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18437
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23774530C2semidirect
4. #23769511C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23761909C2semidirect
8. #23761887C2semidirect
9. C79×#1469C2semidirect
23. C2×#14579161C22semidirect
31. #19098899C22semidirect
33. #19098882C22semidirect
38. #19098499C22semidirect
39. #19098409C22semidirect
40. #19098301C22semidirect
42. #19098298C22semidirect
44. #432×C79C22semidirect
45. #431×C79C22semidirect
46. #323×C79C22semidirect
312. #1469D79semidirect
313. C79#18437semidirect
342. #432C2×D79semidirect
343. #431C2×D79semidirect
350. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237746322
#237745302
#237695112
#237624502
#237624222
#237619092
#237618872
C79×#14692
#1843779