Finite Group Databasebeta

← #34263461

Subgroups — #34263461

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic
2#23774627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C214yesmaximal, complemented
6#23762421C214yesmaximal, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099311—21no—
11#19099305—21no—
12#19099298—21no—
13#19099222—21no—
14#19099209—21no—
15#19099205—22no—
16D4×D316—21no—
17#19099184—21no—
18#19099153C2212yes—
19#19099152—22no—
20#19099132—21no—
21#19099121C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161—21no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579149—21no—
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098973—21no—
28#19098961—21no—
29#19098922—21no—
30#19098910—21no—
31#19098896C2212yescomplemented
32#19098882C2214yescomplemented
33#19098879C2212yes—
34#19098854—22no—
35#19098848—21no—
36#19098843—21no—
37#19098620C2211yescharacteristic, complemented
38#19098500—22no—
39#19098500C2214yescomplemented
40#19098296C2214yescomplemented
41#19098286C2214yescomplemented
42#529×C79C2211yescharacteristic
43#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C79C2212yescomplemented
46#327×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C22×D316—21no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C2×D4×D79—22no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—44no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579158—21no—
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579156—22no—
63#14579150—22no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—44no—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579143—22no—
77#14579140—21no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135C2312yes—
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579131—22no—
89#14579131—22no—
90#14579131—22no—
91#14579131—22no—
92#14579129—22no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D412yes—
97#14579123—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—24no—
101C2×C4⋊Dic79C2312yes—
102C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D79—22no—
106#14579094—22no—
107#14579093—24no—
108#14579092—22no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110#14579085—22no—
111#14579083—24no—
112#14579082—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114#14579072—21no—
115#126×C79—21no—
116#125×C79D411yescharacteristic
117#124×C79D411yescharacteristic
118#123×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#121×C79C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79C2312yes—
132C23×D79—22no—
133C23×D79C2×D412yes—
134#11929624—82no—
135#11929624—82no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—82no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157D4×D79—84no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—48no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—48no—
185C4×Dic79—22no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79—24no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—42no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—42no—
253D316—81no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316—82no—
257D316—82no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—42no—
262Dic158—81no—
263Dic158—81no—
264Dic158—82no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#57712yes—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—84no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—44no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79#45312yes—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—82no—
296#18437—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79#300911yescharacteristic
300C2×C79C2×#45311yescharacteristic
301C2×C79#302811yescharacteristic
302D79—82no—
303D79—82no—
304#3558—791no—
305#3239—791no—
306#3227—791no—
307#2658—791no—
308#1618—794no—
309#1613—794no—
310#1505—791no—
311#1500D7911yescharacteristic, complemented
312#1469—791no—
313C79#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1581no—
315H(3,𝔽4)—1581no—
316#559—1581no—
317#548—1581no—
318#546—1582no—
319#546—1581no—
320D42—1581no—
321#542—1581no—
322#538—792no—
323#538—1582no—
324#535—1581no—
325#534—792no—
326#532—791no—
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×C4⋊Q8—1581no—
329#529C2×D7911yescharacteristic
330C2×#124—791no—
331C2×#124—1581no—
332#501—1581no—
333#498—1581no—
334#489—1581no—
335#486—1581no—
336#484—792no—
337#481—792no—
338#481—794no—
339#476—1582no—
340#475—1581no—
341#474—1581no—
342#432—791no—
343#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#399—794no—
345#399—1582no—
346#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#328C2×D7912yescomplemented
348#327—794no—
349#327C2×D7912yes—
350#323—794no—
351C2×#41—1581no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—791no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—791no—
356C22×D4—1581no—
357C22×D4—1582no—
358C4⋊Q8—3164no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364#127—791no—
365#127—1581no—
366#126—21no—
367#126—1582no—
368#125D31611yescharacteristic
369#124—3164no—
370#124—1581no—
371#124—1582no—
372#124—1582no—
373#124—1582no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#124—1581no—
377#124—1581no—
378#124—1581no—
379#124D31611yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#121—792no—
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1581no—
395#121—1582no—
396#121—1581no—
397#121C22×D7911yescharacteristic
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1582no—
401#120—1582no—
402#120—1582no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8D31611yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4D31611yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—792no—
414C2×C4⋊C4—1584no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—792no—
417C2×C22⋊C4—792no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1584no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#107—1582no—
423#106—1584no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1581no—
427#103—1582no—
428#102—1584no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8C22×D7912yes—
432#97—1581no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95C22×D7912yes—
436C24—792no—
437C24—1582no—
438#41—6322no—
439#41—6322no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—6322no—
453C2×D4—6324no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3168no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3168no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—1582no—
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42D4×D7911yescharacteristic
514C42C2×D31611yescharacteristic
515C42C2×D31611yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1582no—
523C23—1582no—
524C23—1584no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—3162no—
528Q8—6321no—
529Q8—6321no—
530Q8—6322no—
531Q8—6322no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3162no—
535D4—3164no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—6321no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4#1457913111yescharacteristic
566C2×C4#1457913111yescharacteristic
567C2×C4#1457913111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×D31611yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—3162no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—3162no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—6324no—
584C22—12644no—
585C22C2×#1457913111yescharacteristic
586C22#1909937012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3162no—
597C4—3162no—
598C4—6322no—
599C4#1909873212yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—6322no—
603C2—6322no—
604C2#2377268011yescharacteristic
605C2C2×#1909873211yescharacteristic
606C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777916C2
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#18437
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774627C2semidirect
3. #23774530C2semidirect
4. #23769510C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762421C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761751C2semidirect
9. C79×#1500C2semidirect
24. C2×#14579161C22semidirect
31. #19098896C22semidirect
32. #19098882C22semidirect
37. #19098620C22semidirect
39. #19098500C22semidirect
40. #19098296C22semidirect
41. #19098286C22semidirect
43. #431×C79C22semidirect
44. #376×C79C22semidirect
45. #328×C79C22semidirect
311. #1500D79semidirect
313. C79#18437semidirect
343. #431C2×D79semidirect
346. #376C2×D79semidirect
347. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237746272
#237745302
#237695102
#237624512
#237624212
#237619072
#237617512
C79×#15002
#1843779