Finite Group Databasebeta

← #34263465

Subgroups — #34263465

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762412C214yesmaximal, complemented
5#23762390C214yesmaximal, complemented
6#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313—21no—
11#19099307—21no—
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189C2212yes—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151C2212yes—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098969—21no—
25#19098959—21no—
26#19098925—21no—
27#19098915—21no—
28#19098893C2214yes—
29#19098893C2212yes—
30#19098876C2212yes—
31#19098855—21no—
32#19098850—21no—
33#19098845—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098299C2212yes—
37#19098299C2214yes—
38#19098296C2212yes—
39#19098287C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42#397×C79C2214yes—
43#393×C79—22no—
44#391×C79—21no—
45#390×C79—21no—
46#376×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79—21no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579159—22no—
52#14579159—21no—
53#14579155—21no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579153—21no—
58#14579153D411yescharacteristic
59#14579149D411yescharacteristic
60#14579148—21no—
61#14579147—22no—
62#14579147—22no—
63#14579145—22no—
64#14579144—21no—
65#14579143—22no—
66#14579143—22no—
67#14579142—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579140C2311yescharacteristic
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—21no—
79#14579135C2311yescharacteristic
80#14579134—22no—
81#14579133—22no—
82#14579132—21no—
83#14579130—22no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D412yes—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×D316D411yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—21no—
94#14579118—21no—
95#14579117—22no—
96C2×C22⋊Dic79—22no—
97#14579094—22no—
98#14579092—24no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579084—24no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79—21no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C22×D4×C79D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116#124×C79—21no—
117#124×C79—21no—
118#124×C79—21no—
119#124×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C79—24no—
123C2×C22⋊C4×C79D412yes—
124C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#95×C79—21no—
128#95×C79—24no—
129#95×C79C2312yes—
130#11929623—82no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic158C2×D412yes—
135Q8×D79—82no—
136C2×D316C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D79—21no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—21no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—21no—
176C24×C79C2×D412yes—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79—82no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—42no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—84no—
201C42×C79—42no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C23×C79—22no—
207C23×C79—24no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79—82no—
215Q8×C79—82no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—81no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—44no—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—82no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—41no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251C79⋊C8—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—84no—
259C22×C79C2×#12011yescharacteristic
260C22×C79#57712yes—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—82no—
271C4×C79—82no—
272C4×C79#45512yes—
273Dic79—41no—
274Dic79—42no—
275Dic79—41no—
276Dic79—42no—
277Dic79—41no—
278#18438—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—82no—
281C2×C79#301011yescharacteristic
282C2×C79C2×#45511yescharacteristic
283C2×C79#302811yescharacteristic
284D79—81no—
285#3561—791no—
286#3238—791no—
287#3229—791no—
288#2640D7911yescharacteristic, complemented
289#1612—794no—
290#1608—794no—
291#1506—791no—
292#1500—791no—
293#1469—791no—
294C79#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1581no—
296#562—1581no—
297#556—1581no—
298#551—1582no—
299D4×Q8—1581no—
300#548—1581no—
301#546—1581no—
302#543—792no—
303#542—1582no—
304#542—1581no—
305#538—792no—
306#536—1581no—
307#533—791no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
309#529—791no—
310C2×#124C2×D7911yescharacteristic
311#501—1581no—
312#498—1581no—
313#489—1581no—
314#487—1581no—
315#483—792no—
316#483—794no—
317#480—792no—
318#477—1581no—
319#476—1581no—
320#475—1582no—
321#432—791no—
322#431—791no—
323#397C2×D7914yes—
324#393—22no—
325#391—21no—
326#390—21no—
327#376C2×D7911yescharacteristic
328#328—792no—
329#328—794no—
330#327—792no—
331#323—794no—
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1582no—
345#126—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1582no—
348#126—1581no—
349#125—791no—
350#125—1581no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—791no—
356#124—1582no—
357#124—1582no—
358#124—1581no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1581no—
364C22⋊Q8—791no—
365C22⋊Q8—792no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—791no—
376#121—1582no—
377#121—1581no—
378#121—1582no—
379#120—1582no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—792no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1582no—
389#117—1582no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1582no—
401#106—1584no—
402#106—1582no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405#103—1584no—
406#103—1582no—
407#102—1582no—
408C22⋊C8—792no—
409C22⋊C8—792no—
410#97—1581no—
411C4×C8—1581no—
412#95—21no—
413#95—24no—
414#95C22×D7912yes—
415C24C2×C22⋊D7912yes—
416#41—6322no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—6322no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445C2×C8—1582no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—791no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—42no—
484C42—1582no—
485C42—1582no—
486C42—1581no—
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1581no—
496C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—3161no—
502Q8—3162no—
503Q8—3162no—
504Q8—6322no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—3161no—
508D4—3162no—
509D4—6322no—
510D4—6322no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4#1457912911yescharacteristic
531C2×C4#1457912911yescharacteristic
532C2×C4#1457912911yescharacteristic
533C2×C4#1457912911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C8—3162no—
537C8—3162no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22C2×#1457912911yescharacteristic
548C22#1909937412yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3162no—
560C4—3161no—
561C4—3162no—
562C4#1909874012yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—6321no—
566C2#2377268411yescharacteristic
567C2C2×#1909874011yescharacteristic
568C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2640C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenter#2640D79
hypocenterC79#18438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23774544C2semidirect
4. #23762412C2semidirect
5. #23762390C2semidirect
6. #23761911C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761752C2semidirect
9. C79×#2640C2semidirect
288. #2640D79semidirect
294. C79#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237746212
#237745442
#237624122
#237623902
#237619112
#237618842
#237617522
C79×#26402
#1843879