Finite Group Databasebeta

← #34263468

Subgroups — #34263468

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762417C214yesmaximal, complemented
6#23762392C214yesmaximal, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099311—21no—
12#19099285—21no—
13#19099237—22no—
14#19099226—21no—
15#19099225—21no—
16#19099204—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099187—21no—
19#19099185—22no—
20#19099153C2212yes—
21#19099138—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25#19098972—21no—
26#19098959—21no—
27#19098923—21no—
28#19098913—21no—
29#19098894C2212yes—
30#19098891C2214yes—
31#19098877C2212yes—
32#19098859—21no—
33#19098854—21no—
34#19098848—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098490C2214yes—
37#19098476—22no—
38#19098469—21no—
39#19098465—21no—
40#19098299C2212yes—
41#19098296C2212yes—
42#19098286C2214yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#376×C79C2211yescharacteristic
46#328×C79C2214yes—
47C2×#11929625—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C2×Q8×D79—21no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579160—22no—
57#14579159—21no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579155—22no—
61#14579155—21no—
62#14579153D411yescharacteristic
63#14579150—21no—
64#14579150—22no—
65#14579149—22no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149D411yescharacteristic
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579144—21no—
76#14579141—21no—
77#14579141—22no—
78#14579140C2311yescharacteristic
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579136—22no—
86#14579136—21no—
87#14579136—22no—
88#14579135C2311yescharacteristic
89#14579131—22no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316—22no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94#14579123—21no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579118—22no—
98#14579118—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79C2312yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
104C22⋊C4×D79—22no—
105#14579095—22no—
106#14579093—22no—
107#14579092—24no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579086—22no—
110#14579085—24no—
111#14579083—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C79⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#125×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79C2312yes—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79D412yes—
122#117×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127#97×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79C2×D412yes—
131#11929625—82no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—82no—
139C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
140Q8×D79—82no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—84no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79—42no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—24no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—42no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—42no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—44no—
236D316—41no—
237D316—42no—
238D316—81no—
239D316—82no—
240D316—82no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—42no—
246Dic158—41no—
247Dic158—81no—
248Dic158—82no—
249Dic158—82no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C22×C79#57712yes—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—84no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—82no—
272C4×C79#45512yes—
273Dic79—41no—
274Dic79—42no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—82no—
278#18438—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79#301011yescharacteristic
281C2×C79C2×#45511yescharacteristic
282C2×C79#302811yescharacteristic
283D79—81no—
284D79—82no—
285#3561—791no—
286#3238—791no—
287#3229—791no—
288#2640—791no—
289#1612—794no—
290#1608—794no—
291#1506D7911yescharacteristic, complemented
292#1500—791no—
293#1469—791no—
294C79#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1581no—
296#562—1581no—
297#556—1581no—
298#551—1582no—
299D4×Q8—1581no—
300#548—1581no—
301#546—1581no—
302#543—792no—
303#542—1581no—
304#542—1582no—
305#538—792no—
306#536—1581no—
307#533C2×D7911yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—791no—
309#529—791no—
310C2×#124—791no—
311#501—1581no—
312#498—1581no—
313#489—1581no—
314#487—1581no—
315#483—794no—
316#483—792no—
317#480—792no—
318#477—1581no—
319#476—1581no—
320#475—1582no—
321#432C2×D7911yescharacteristic
322#431—791no—
323#397—794no—
324#393—1582no—
325#391—1581no—
326#390—1581no—
327#376C2×D7911yescharacteristic
328#328—792no—
329#328C2×D7914yes—
330#327—792no—
331#323—794no—
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—791no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×D4—791no—
337C4⋊Q8—1582no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8D31611yescharacteristic
344C4⋊Q8D31611yescharacteristic
345#126—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1582no—
348#126—1581no—
349#125—21no—
350#125—791no—
351#124—791no—
352#124—1582no—
353#124—1581no—
354#124—1582no—
355#124—1581no—
356#124—1581no—
357#124—1581no—
358#124—1581no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1581no—
363#123—1582no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—791no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8C22×D7912yes—
375#121—791no—
376#121—1582no—
377#121—1581no—
378#121—1582no—
379#120—1582no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8D31612yes—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#117—21no—
390#117—1582no—
391#117—1581no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—792no—
395C2×C22⋊C4—792no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1584no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1582no—
401#106—1582no—
402#106—1584no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1581no—
405#103—1582no—
406#103—1584no—
407#102—1582no—
408C22⋊C8—792no—
409C22⋊C8C22×D7912yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1581no—
412#95—21no—
413#95—1584no—
414#95C22×D7912yes—
415C24—792no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3162no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—6322no—
423C2×Q8—6322no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×D31612yes—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—791no—
430C2×D4—1582no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4C2×D31612yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—6324no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1582no—
486C42—1581no—
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42C2×D31611yescharacteristic
490C42C2×D31611yescharacteristic
491C23—3162no—
492C23—3162no—
493C23—1582no—
494C23—1581no—
495C23—1584no—
496C23C2×D4×D7911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—3161no—
500Q8—3162no—
501Q8—6321no—
502Q8—6322no—
503Q8—6322no—
504Q8—6322no—
505D4—3161no—
506D4—3162no—
507D4—3162no—
508D4—6321no—
509D4—6322no—
510D4—6322no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4#1457913111yescharacteristic
533C2×C4#1457913111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—3161no—
541C22—3162no—
542C22—3161no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3161no—
546C22—6324no—
547C22C2×#1457913111yescharacteristic
548C22#1909937212yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3162no—
560C4—3161no—
561C4—6322no—
562C4#1909874212yes—
563C2—22no—
564C2—6322no—
565C2—6321no—
566C2#2377268711yescharacteristic
567C2C2×#1909874211yescharacteristic
568C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777965C2
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#18438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23774541C2semidirect
4. #23769336C2semidirect
5. #23762417C2semidirect
6. #23762392C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761753C2semidirect
9. C79×#1506C2semidirect
291. #1506D79semidirect
294. C79#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237746232
#237745412
#237693362
#237624172
#237623922
#237618842
#237617532
C79×#15062
#1843879