Finite Group Databasebeta

← #34263470

Subgroups — #34263470

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762415C214yesmaximal, complemented
6#23762392C214yesmaximal, complemented
7#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099307—21no—
12#19099286—21no—
13#19099236—22no—
14D4×Dic158—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099184—21no—
19#19099179—22no—
20#19099150C2212yes—
21#19099139—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25#19098973—21no—
26#19098961—21no—
27#19098922—21no—
28#19098914—21no—
29#19098894C2214yes—
30#19098891C2212yes—
31#19098874C2212yes—
32#19098858—21no—
33#19098853—21no—
34#19098849—22no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36#19098490C2214yes—
37#19098476—22no—
38#19098469—21no—
39#19098465—21no—
40#19098299C2214yes—
41#19098286C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43#431×C79C2211yescharacteristic
44#376×C79C2211yescharacteristic
45#328×C79C2212yes—
46#327×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C22×D316D411yescharacteristic
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579160—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579153—21no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579145—22no—
74#14579143—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140C2312yes—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579135—21no—
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579129—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158D412yes—
92C4×D316—21no—
93D4×Dic79—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579120—21no—
96#14579119—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79C2312yes—
99C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D79—22no—
103#14579094—22no—
104#14579093—24no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579086—24no—
108#14579085—22no—
109#14579082—22no—
110C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
111#14579072—21no—
112C79⋊#95—24no—
113#126×C79—21no—
114#125×C79D411yescharacteristic
115#124×C79D411yescharacteristic
116#123×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#121×C79C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D411yescharacteristic
122#117×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C4×C8×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79C2×D412yes—
131#11929624—82no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—82no—
140C2×Dic158—82no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—42no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—84no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—42no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—24no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212Q8×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—42no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—44no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—42no—
241D316—81no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246Dic158—42no—
247Dic158—81no—
248Dic158—82no—
249Dic158—82no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C22×C79#57712yes—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—84no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—82no—
273C4×C79#45512yes—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—82no—
278#18438—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—81no—
281C2×C79#301011yescharacteristic
282C2×C79C2×#45511yescharacteristic
283C2×C79#302811yescharacteristic
284D79—82no—
285#3561—791no—
286#3238—791no—
287#3229—791no—
288#2640—791no—
289#1612—794no—
290#1608—794no—
291#1506—791no—
292#1500D7911yescharacteristic, complemented
293#1469—791no—
294C79#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1581no—
296#562—1581no—
297#556—1581no—
298#551—1582no—
299D4×Q8—1581no—
300#548—1581no—
301#546—1581no—
302#543—792no—
303#542—1581no—
304#542—1582no—
305#538—792no—
306#536—1581no—
307#533—791no—
308C2×C4⋊Q8—791no—
309#529C2×D7911yescharacteristic
310C2×#124—791no—
311#501—1581no—
312#498—1581no—
313#489—1581no—
314#487—1581no—
315#483—792no—
316#483—794no—
317#480—792no—
318#477—1581no—
319#476—1581no—
320#475—1582no—
321#432—791no—
322#431C2×D7911yescharacteristic
323#397—794no—
324#393—1582no—
325#391—1581no—
326#390—1581no—
327#376C2×D7911yescharacteristic
328#328—794no—
329#328C2×D7912yes—
330#327C2×D7912yes—
331#323—794no—
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—791no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×D4—791no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1581no—
345#126—21no—
346#126—1582no—
347#126—1582no—
348#126—1582no—
349#125—1581no—
350#125D31611yescharacteristic
351#124—1581no—
352#124—1582no—
353#124—1582no—
354#124—1581no—
355#124—1581no—
356#124—1581no—
357#124—1581no—
358#124D31611yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364C22⋊Q8—792no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#121—1582no—
376#121—1581no—
377#121—1582no—
378#121C22×D7911yescharacteristic
379#120—1582no—
380C4×Q8—792no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8D31611yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4D31611yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1582no—
391#117—1581no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—792no—
395C2×C22⋊C4—792no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1584no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1582no—
401#106—1584no—
402#106—1582no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1581no—
405#103—1584no—
406#103—1582no—
407#102—1582no—
408C22⋊C8—792no—
409C22⋊C8C22×D7912yes—
410#97—1581no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95—1584no—
414#95C22×D7912yes—
415C24—792no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—792no—
421C2×Q8—6322no—
422C2×Q8—6322no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—1582no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—792no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—6324no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—1582no—
486C42—1582no—
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42C2×D31611yescharacteristic
490C42C2×D31611yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—3162no—
493C23—3162no—
494C23—1582no—
495C23—1584no—
496C23C2×D4×D7911yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—3162no—
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—6321no—
502Q8—6322no—
503Q8—6322no—
504Q8—6322no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—3162no—
508D4—6321no—
509D4—6322no—
510D4—6322no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3164no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4#1457913111yescharacteristic
533C2×C4#1457913111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—6324no—
547C22C2×#1457913111yescharacteristic
548C22#1909937012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—6322no—
562C4#1909874212yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—6322no—
566C2#2377268911yescharacteristic
567C2C2×#1909874211yescharacteristic
568C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#18438
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774618C2semidirect
3. #23774546C2semidirect
4. #23769336C2semidirect
5. #23762415C2semidirect
6. #23762392C2semidirect
7. #23761911C2semidirect
8. #23761751C2semidirect
9. C79×#1500C2semidirect
292. #1500D79semidirect
294. C79#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237746182
#237745462
#237693362
#237624152
#237623922
#237619112
#237617512
C79×#15002
#1843879