Finite Group Databasebeta

← #34263474

Subgroups — #34263474

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762446C214yesmaximal, complemented
5#23762424C214yesmaximal, complemented
6#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313—21no—
11#19099307—21no—
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189C2212yes—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151C2212yes—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098969—21no—
25#19098966—21no—
26#19098925—21no—
27#19098915—21no—
28#19098898C2214yes—
29#19098898C2212yes—
30#19098881C2212yes—
31#19098855—22no—
32#19098845—21no—
33#19098840—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098299C2214yes—
37#19098299C2212yes—
38#19098296C2212yes—
39#19098287C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C79—21no—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#124×C79—21no—
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#399×C79—22no—
45#399×C79C2214yes—
46#376×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79—21no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579159—22no—
52#14579159—21no—
53#14579155—21no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579153—21no—
58#14579153D411yescharacteristic
59#14579149D411yescharacteristic
60#14579148—21no—
61#14579147—22no—
62#14579147—22no—
63#14579145—22no—
64#14579144—21no—
65#14579143—22no—
66#14579143—22no—
67#14579142—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579140C2311yescharacteristic
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—21no—
79#14579135C2311yescharacteristic
80#14579134—22no—
81#14579133—22no—
82#14579132—21no—
83#14579130—22no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D412yes—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×D316D411yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—21no—
94#14579118—21no—
95#14579117—22no—
96C2×C22⋊Dic79—22no—
97#14579094—24no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579084—24no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79—21no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C22×D4×C79D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—44no—
117#124×C79—21no—
118#124×C79—21no—
119#124×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—44no—
122C2×C4⋊C4×C79—24no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79—24no—
126C2×C22⋊C4×C79D412yes—
127C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
128C2×C42×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#95×C79—21no—
131#95×C79C2312yes—
132#11929623—82no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158C2×D412yes—
137Q8×D79—82no—
138C2×D316C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—21no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—21no—
178C24×C79C2×D412yes—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×Q8×C79—42no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—42no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—48no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—48no—
205C42×C79—24no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C23×C79—22no—
211C23×C79—24no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—82no—
219Q8×C79—82no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—41no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—42no—
253Dic158—42no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C79⋊C8—42no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—84no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79#57812yes—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—44no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—82no—
277C4×C79#45312yes—
278Dic79—41no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283#18439—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79#301111yescharacteristic
287C2×C79C2×#45311yescharacteristic
288C2×C79#302811yescharacteristic
289D79—81no—
290#3561—791no—
291#3239—791no—
292#3230—791no—
293#2658D7911yescharacteristic, complemented
294#1618—794no—
295#1614—794no—
296#1506—791no—
297#1500—791no—
298#1469—791no—
299C79#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1581no—
301#562—1581no—
302#556—1581no—
303#551—1582no—
304D4×Q8—1581no—
305#548—1581no—
306#546—1581no—
307#543—792no—
308#542—1582no—
309#542—1581no—
310#538—792no—
311#536—1581no—
312#533—791no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315#529—791no—
316C2×#124—21no—
317C2×#124C2×D7911yescharacteristic
318#501—1581no—
319#500—1581no—
320#489—1581no—
321#487—1581no—
322#484—792no—
323#484—794no—
324#481—792no—
325#477—1582no—
326#475—1581no—
327#474—1581no—
328#432—791no—
329#431—791no—
330#399—22no—
331#399C2×D7914yes—
332#376C2×D7911yescharacteristic
333#328—792no—
334#328—794no—
335#327—792no—
336#323—794no—
337C2×#41—1581no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—1581no—
340C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—44no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1581no—
355#125—791no—
356#125—1581no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—44no—
362#124—791no—
363#124—1582no—
364#124—1582no—
365#124—1581no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1581no—
371C22⋊Q8—791no—
372C22⋊Q8—792no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1582no—
382#121—791no—
383#121—1582no—
384#121—1581no—
385#121—1582no—
386#120—1582no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—792no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1582no—
396#117—1582no—
397#117—1581no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
405C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—1582no—
409#107—1584no—
410#106—1582no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413#103—1582no—
414#103—1584no—
415#102—1582no—
416C22⋊C8—792no—
417C22⋊C8—792no—
418#97—1581no—
419C4×C8—1581no—
420#95—21no—
421#95C22×D7912yes—
422C24C2×C22⋊D7912yes—
423#41—6322no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—792no—
433C2×Q8—6322no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453C2×C8—1582no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C42—24no—
493C42—1582no—
494C42—1582no—
495C42—1581no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C42D4×D7911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1581no—
505C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3161no—
511Q8—3162no—
512Q8—3162no—
513Q8—6322no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—3161no—
517D4—3162no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4#1457912911yescharacteristic
541C2×C4#1457912911yescharacteristic
542C2×C4#1457912911yescharacteristic
543C2×C4#1457912911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C8—3162no—
547C8—3162no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22C2×#1457912911yescharacteristic
558C22#1909937812yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—3162no—
570C4—3161no—
571C4—3162no—
572C4#1909873012yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—6321no—
576C2#2377269311yescharacteristic
577C2C2×#1909873011yescharacteristic
578C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2658C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenter#2658D79
hypocenterC79#18439
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23774551C2semidirect
4. #23762446C2semidirect
5. #23762424C2semidirect
6. #23761911C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761752C2semidirect
9. C79×#2658C2semidirect
293. #2658D79semidirect
299. C79#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237746302
#237745512
#237624462
#237624242
#237619112
#237618842
#237617522
C79×#26582
#1843979