Finite Group Databasebeta

← #34263475

Subgroups — #34263475

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C214yesmaximal, complemented
5#23762423C214yesmaximal, complemented
6#23761913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099307—21no—
12#19099286—21no—
13#19099236—22no—
14D4×Dic158—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099184—21no—
19#19099179—22no—
20#19099150C2212yes—
21#19099139—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579159—21no—
24C2×#14579150—21no—
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098966—21no—
27#19098915—21no—
28#19098898C2214yes—
29#19098855—22no—
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098498—22no—
32#19098498C2214yes—
33#19098409C2211yescharacteristic
34#19098301C2214yes—
35#19098300C2212yes—
36#19098297C2212yes—
37#19098286C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#501×C79—21no—
41#489×C79—21no—
42#484×C79C2212yes—
43#481×C79C2212yes—
44#475×C79—21no—
45#474×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51#14579161—21no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579160—22no—
55#14579159—44no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579153—21no—
60#14579150—44no—
61#14579149—21no—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579147—22no—
67#14579147—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579143—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140C2312yes—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579135—21no—
83#14579134—22no—
84#14579133—22no—
85#14579129—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D412yes—
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579120—21no—
93#14579119—22no—
94C2×Dic79⋊C4—24no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
98C22⋊C4×D79—22no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100#14579094—24no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579084—24no—
103C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95C2312yes—
107C22×Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112#126×C79—21no—
113#125×C79D411yescharacteristic
114#124×C79D411yescharacteristic
115#123×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117#121×C79C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C79D411yescharacteristic
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121#117×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—22no—
126#106×C79—22no—
127C4⋊C8×C79—21no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#97×C79—21no—
132C23×D79C2×D412yes—
133#11929624—82no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—82no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—42no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—48no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—48no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—82no—
218Q8×C79—82no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—42no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—42no—
248D316—81no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—42no—
252Dic158—42no—
253Dic158—42no—
254Dic158—81no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79#57812yes—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—84no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—82no—
278C4×C79#45312yes—
279Dic79—44no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283#18439—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79—81no—
286C2×C79#301111yescharacteristic
287C2×C79C2×#45311yescharacteristic
288C2×C79#302811yescharacteristic
289D79—82no—
290#3561—791no—
291#3239D7911yescharacteristic, complemented
292#3230—791no—
293#2658—791no—
294#1618—794no—
295#1614—794no—
296#1506—791no—
297#1500—791no—
298#1469—791no—
299C79#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1581no—
301#562—1581no—
302#556—1581no—
303#551—1582no—
304D4×Q8—1581no—
305#548—1581no—
306#546—1581no—
307#543—792no—
308#542—1581no—
309#542—1582no—
310#538—792no—
311#536—1581no—
312#533—791no—
313C2×C4⋊Q8—1581no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315#529C2×D7911yescharacteristic
316C2×#124—791no—
317C2×#124—1581no—
318#501—21no—
319#500—1581no—
320#489—21no—
321#487—1581no—
322#484—794no—
323#484C2×D7912yes—
324#481C2×D7912yes—
325#477—1582no—
326#475—21no—
327#474—21no—
328#432C2×D7911yescharacteristic
329#431—791no—
330#399—794no—
331#399—1582no—
332#376—791no—
333#328—792no—
334#328—794no—
335#327—792no—
336#323—794no—
337C2×#41—1581no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—791no—
340C22×Q8—1581no—
341C22×D4—791no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—3164no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1582no—
351#126—21no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#125—1581no—
356#125C22⋊D7911yescharacteristic
357#124—3164no—
358#124—1581no—
359#124—1582no—
360#124—1582no—
361#124—1581no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364#124—1581no—
365#124C22⋊D7911yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371C22⋊Q8—792no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#121—1582no—
383#121—1581no—
384#121—1582no—
385#121C22×D7911yescharacteristic
386#120—1582no—
387C4×Q8—792no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1582no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1584no—
401C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
402C2×C22⋊C4—792no—
403C2×C22⋊C4—792no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1584no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1584no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1581no—
413#103—22no—
414#103—1584no—
415#102—22no—
416C22⋊C8—792no—
417C22⋊C8C22×D7912yes—
418#97—21no—
419C4×C8—1581no—
420#95—792no—
421#95—1581no—
422C24—792no—
423#41—6322no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—6322no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3162no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3168no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—3168no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C42—21no—
493C42—1584no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3162no—
502C23—3162no—
503C23—1582no—
504C23—1584no—
505C23C2×D4×D7911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—3162no—
510Q8—3162no—
511Q8—3162no—
512Q8—6321no—
513Q8—6322no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3162no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1584no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4#1457912911yescharacteristic
541C2×C4#1457912911yescharacteristic
542C2×C4#1457912911yescharacteristic
543C2×C4#1457912911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3162no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—3162no—
556C22—6324no—
557C22C2×#1457912911yescharacteristic
558C22#1909937912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—3164no—
569C4—3162no—
570C4—3162no—
571C4—3162no—
572C4#1909872912yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—6322no—
576C2#2377269411yescharacteristic
577C2C2×#1909872911yescharacteristic
578C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#3239D79
hypocenterC79#18439
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
3. #23769512C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762423C2semidirect
6. #23761913C2semidirect
7. #23761886C2semidirect
8. #23761753C2semidirect
9. C79×#3239C2semidirect
291. #3239D79semidirect
299. C79#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237745512
#237695122
#237624452
#237624232
#237619132
#237618862
#237617532
C79×#32392
#1843979