Finite Group Databasebeta

← #34263477

Subgroups — #34263477

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C214yesmaximal, complemented
6#23762426C214yesmaximal, complemented
7#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099311—21no—
12#19099285—21no—
13#19099237—22no—
14#19099226—21no—
15#19099225—21no—
16#19099204—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099187—21no—
19#19099185—22no—
20#19099153C2212yes—
21#19099138—21no—
22C2×#14579161—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149—21no—
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098972—21no—
28#19098966—21no—
29#19098923—21no—
30#19098913—21no—
31#19098899C2212yes—
32#19098896C2214yes—
33#19098882C2212yes—
34#19098858—22no—
35#19098849—21no—
36#19098844—21no—
37#19098616C2211yescharacteristic
38#19098500—22no—
39#19098500C2214yes—
40#19098299C2212yes—
41#19098296C2212yes—
42#19098286C2214yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#376×C79C2211yescharacteristic
46#328×C79C2214yes—
47C2×#11929625—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C2×Q8×D79—21no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—44no—
57#14579160—22no—
58#14579159—21no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579155—22no—
62#14579155—21no—
63#14579153D411yescharacteristic
64#14579150—21no—
65#14579150—22no—
66#14579149—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—44no—
72#14579149D411yescharacteristic
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579144—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—22no—
80#14579140C2311yescharacteristic
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579136—22no—
88#14579136—21no—
89#14579136—22no—
90#14579135C2311yescharacteristic
91#14579131—22no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579118—22no—
100#14579118—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—24no—
103C2×C4⋊Dic79C2312yes—
104C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
107C22⋊C4×D79—22no—
108#14579095—22no—
109#14579094—24no—
110#14579093—22no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579086—22no—
113#14579085—24no—
114#14579083—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79C2312yes—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79D412yes—
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129#97×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79C2312yes—
132C23×D79C2×D412yes—
133#11929625—82no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143Q8×D79—82no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—42no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79C2×D412yes—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—48no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173C22⋊Dic79—21no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—48no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79—24no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—42no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241D316—41no—
242D316—42no—
243D316—81no—
244D316—82no—
245D316—82no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—42no—
251Dic158—41no—
252Dic158—81no—
253Dic158—82no—
254Dic158—82no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79#57812yes—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—84no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—44no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79#45312yes—
278Dic79—41no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—82no—
283#18439—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79#301111yescharacteristic
286C2×C79C2×#45311yescharacteristic
287C2×C79#302811yescharacteristic
288D79—81no—
289D79—82no—
290#3561—791no—
291#3239—791no—
292#3230—791no—
293#2658—791no—
294#1618—794no—
295#1614—794no—
296#1506D7911yescharacteristic, complemented
297#1500—791no—
298#1469—791no—
299C79#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1581no—
301#562—1581no—
302#556—1581no—
303#551—1582no—
304D4×Q8—1581no—
305#548—1581no—
306#546—1581no—
307#543—792no—
308#542—1581no—
309#542—1582no—
310#538—792no—
311#536—1581no—
312#533C2×D7911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—791no—
314C2×C4⋊Q8—1581no—
315#529—791no—
316C2×#124—791no—
317C2×#124—1581no—
318#501—1581no—
319#500—1581no—
320#489—1581no—
321#487—1581no—
322#484—794no—
323#484—792no—
324#481—792no—
325#477—1582no—
326#475—1581no—
327#474—1581no—
328#432C2×D7911yescharacteristic
329#431—791no—
330#399—794no—
331#399—1582no—
332#376C2×D7911yescharacteristic
333#328—792no—
334#328C2×D7914yes—
335#327—792no—
336#323—794no—
337C2×#41—1581no—
338C22×Q8—791no—
339C22×Q8—1581no—
340C22×Q8—1581no—
341C22×D4—791no—
342C4⋊Q8—3164no—
343C4⋊Q8—1582no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8D31611yescharacteristic
350C4⋊Q8D31611yescharacteristic
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1581no—
355#125—21no—
356#125—791no—
357#124—3164no—
358#124—791no—
359#124—1582no—
360#124—1581no—
361#124—1582no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1581no—
370#123—1582no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—791no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8C22×D7912yes—
382#121—791no—
383#121—1582no—
384#121—1581no—
385#121—1582no—
386#120—1582no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8D31612yes—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396#117—21no—
397#117—1582no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—792no—
400C2×C4⋊C4—1584no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—792no—
403C2×C22⋊C4—792no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1584no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—1582no—
409#107—1584no—
410#106—1582no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1581no—
413#103—1582no—
414#103—1584no—
415#102—1582no—
416C22⋊C8—792no—
417C22⋊C8C22×D7912yes—
418#97—21no—
419C4×C8—1581no—
420#95—21no—
421#95C22×D7912yes—
422C24—792no—
423#41—6322no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—3162no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—6322no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8C2×D31612yes—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—791no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—792no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—3168no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4C2×D31612yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—3168no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1581no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42—1582no—
495C42—1581no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42C2×D31611yescharacteristic
499C42C2×D31611yescharacteristic
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—1582no—
503C23—1581no—
504C23—1584no—
505C23C2×D4×D7911yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—3161no—
509Q8—3162no—
510Q8—6321no—
511Q8—6322no—
512Q8—6322no—
513Q8—6322no—
514D4—3161no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4#1457913111yescharacteristic
541C2×C4#1457913111yescharacteristic
542C2×C4#1457913111yescharacteristic
543C2×C4#1457913111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×D31611yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3162no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3161no—
551C22—3162no—
552C22—3161no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—3161no—
556C22—6324no—
557C22C2×#1457913111yescharacteristic
558C22#1909937912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—3162no—
570C4—3161no—
571C4—6322no—
572C4#1909873212yes—
573C2—22no—
574C2—6322no—
575C2—6321no—
576C2#2377269611yescharacteristic
577C2C2×#1909873211yescharacteristic
578C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777965C2
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#18439
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23774548C2semidirect
4. #23769510C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762426C2semidirect
7. #23761884C2semidirect
8. #23761753C2semidirect
9. C79×#1506C2semidirect
296. #1506D79semidirect
299. C79#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237746322
#237745482
#237695102
#237624512
#237624262
#237618842
#237617532
C79×#15062
#1843979