Finite Group Databasebeta

← #34263481

Subgroups — #34263481

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762401C214yesmaximal, complemented
5#23762394C214yesmaximal, complemented
6#23761908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313—21no—
11#19099307—21no—
12#19099272—21no—
13#19099265—21no—
14#19099263—21no—
15#19099213—21no—
16#19099212—22no—
17#19099190—21no—
18#19099167—21no—
19#19099158C2212yes—
20#19099155—22no—
21#19099140C2212yes—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19098969—21no—
25#19098925—21no—
26#19098893C2212yes—
27#19098876C2212yes—
28#19098855—21no—
29#19098850—21no—
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098494C2214yes—
32#19098482—22no—
33#19098432—21no—
34#19098428—21no—
35#19098409C2211yescharacteristic
36#19098301C2212yes—
37#19098298C2212yes—
38#19098297C2214yes—
39#19098288C2214yes—
40#532×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#500×C79—21no—
43#486×C79—21no—
44#480×C79C2214yes—
45#474×C79—22no—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48#14579160—21no—
49#14579159—22no—
50#14579155—21no—
51#14579154—22no—
52#14579154—22no—
53#14579153—21no—
54#14579153—21no—
55#14579153—21no—
56#14579153—21no—
57#14579153D411yescharacteristic
58#14579152—21no—
59#14579151—22no—
60#14579149D411yescharacteristic
61#14579145—22no—
62#14579144—22no—
63#14579144—21no—
64#14579143—22no—
65#14579142—22no—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140C2311yescharacteristic
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579137—22no—
75#14579135C2311yescharacteristic
76#14579134—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579132—21no—
81#14579132—21no—
82C4×Dic158D411yescharacteristic
83C4×D316D411yescharacteristic
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89#14579119—21no—
90#14579118—21no—
91C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×Dic79⋊C4—24no—
95C2×Dic79⋊C4D412yes—
96C2×Dic79⋊C4C2312yes—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99#14579094—22no—
100#14579092—22no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105#14579072—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—24no—
108C79⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C79—21no—
110C22×Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116#127×C79D411yescharacteristic
117#124×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79C2312yes—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D412yes—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—24no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127#102×C79—24no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#11929623—84no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
133C2×D316C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D79—21no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79C2×D412yes—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—84no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177#41×C79—82no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—82no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C23×C79—22no—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—81no—
208Q8×C79—82no—
209Q8×C79—82no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—44no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—81no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—44no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—24no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—41no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—42no—
248C79⋊C8—42no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79#57612yes—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—82no—
266C4×C79#45612yes—
267Dic79—44no—
268Dic79—41no—
269Dic79—42no—
270Dic79—41no—
271Dic79—42no—
272Dic79—41no—
273#18440—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79—82no—
276C2×C79#300811yescharacteristic
277C2×C79C2×#45611yescharacteristic
278C2×C79#302811yescharacteristic
279D79—81no—
280#3559—791no—
281#3238—791no—
282#3226D7911yescharacteristic, complemented
283#2660—791no—
284#1610—794no—
285#1609—794no—
286#1505—791no—
287#1500—791no—
288#1470—791no—
289C79#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1581no—
291#562—1581no—
292#554—1581no—
293#553—1581no—
294#553—1581no—
295#547—1581no—
296#547—1582no—
297#544—1581no—
298#540—1581no—
299#539—792no—
300#539—1582no—
301#537—792no—
302#532C2×D7911yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
304#529—791no—
305C2×#125—791no—
306#501—1581no—
307#500—21no—
308#489—1581no—
309#486—21no—
310#483—792no—
311#480—792no—
312#480C2×D7914yes—
313#477—1581no—
314#476—1581no—
315#474—22no—
316#432—791no—
317#431C2×D7911yescharacteristic
318#398—794no—
319#395—1582no—
320#384—1581no—
321#382—1581no—
322#376—791no—
323#328—792no—
324#327—794no—
325#327—792no—
326#324—794no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1582no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
337#127C22⋊D7911yescharacteristic
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#126—1581no—
341#125—791no—
342#125—1581no—
343#125—1582no—
344#125—1581no—
345#125—1581no—
346#125—1581no—
347#125—1581no—
348#124—21no—
349#124—791no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356#123—1581no—
357C22⋊Q8—791no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364#121—21no—
365#121—791no—
366#121—1582no—
367#121—1582no—
368#121—1581no—
369#121—1582no—
370#121—1581no—
371#121—1582no—
372#121C22×D7912yes—
373C4×Q8—791no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4C22⋊D7912yes—
382#117—1581no—
383#117—1581no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—792no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—792no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1584no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—1582no—
397#106—1582no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1581no—
400#103—1582no—
401#102—24no—
402#102—1582no—
403C22⋊C8—792no—
404C22⋊C8C22×D7912yes—
405#97—1581no—
406C4×C8—21no—
407#95—792no—
408#95—1584no—
409#95—1581no—
410#41—82no—
411#41—6324no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—791no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—791no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—792no—
429C22×C4—792no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C23×D7911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1582no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—791no—
446C4⋊C4—791no—
447C4⋊C4—6324no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C42—1584no—
478C42—1582no—
479C42—1581no—
480C42D4×D7911yescharacteristic
481C42D4×D7911yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—1581no—
486C23C2×D4×D7911yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—3161no—
491Q8—6322no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—3161no—
497D4—3162no—
498D4—6322no—
499D4—6322no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—1584no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1584no—
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4#1457912911yescharacteristic
523C2×C4#1457912911yescharacteristic
524C2×C4#1457912911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3162no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22C2×#1457912911yescharacteristic
538C22#1909936412yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—3164no—
547C4—3161no—
548C4—3162no—
549C4—3161no—
550C4—3162no—
551C4—3161no—
552C4#1909874412yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—6321no—
556C2#2377266411yescharacteristic
557C2C2×#1909874411yescharacteristic
558C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3226C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#3226D79
hypocenterC79#18440
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23769520C2semidirect
4. #23762401C2semidirect
5. #23762394C2semidirect
6. #23761908C2semidirect
7. #23761887C2semidirect
8. #23761755C2semidirect
9. C79×#3226C2semidirect
282. #3226D79semidirect
289. C79#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237746212
#237695202
#237624012
#237623942
#237619082
#237618872
#237617552
C79×#32262
#1844079