Finite Group Databasebeta

← #34263488

Subgroups — #34263488

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C214yesmaximal, complemented
6#23762400C214yesmaximal, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099307—21no—
12#19099273—21no—
13#19099259—21no—
14#19099259—21no—
15#19099217—21no—
16#19099211—22no—
17#19099191—21no—
18#19099168—21no—
19#19099162C2212yes—
20#19099154—22no—
21#19099140C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098973—21no—
26#19098968—21no—
27#19098922—21no—
28#19098910—21no—
29#19098891C2212yes—
30#19098877C2214yes—
31#19098874C2212yes—
32#19098858—21no—
33#19098853—21no—
34#19098844—22no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36#19098495C2214yes—
37#19098484—22no—
38#19098433—21no—
39#19098429—21no—
40#19098296C2214yes—
41#19098288C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43#431×C79C2211yescharacteristic
44#376×C79C2211yescharacteristic
45#328×C79C2212yes—
46#327×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C22×Dic158—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579160—22no—
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579153—21no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579152—22no—
66#14579149—21no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579143—22no—
72#14579143—22no—
73#14579141—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316D412yes—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—24no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2312yes—
100C2×Dic79⋊C4D412yes—
101C2×Dic79⋊C4C2312yes—
102C4⋊C4×D79—22no—
103#14579095—24no—
104#14579094—22no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579085—22no—
108#14579083—24no—
109#14579082—22no—
110C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
111#14579072—21no—
112C79⋊#95—24no—
113#126×C79—21no—
114#125×C79D411yescharacteristic
115#124×C79D411yescharacteristic
116#123×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#121×C79C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D411yescharacteristic
122#117×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C4×C8×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130#11929624—82no—
131#11929623—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158—82no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—84no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C42×C79—24no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C23×C79—21no—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207Q8×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—42no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—44no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—44no—
236C2×Dic79—82no—
237D316—42no—
238D316—42no—
239D316—81no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—81no—
244Dic158—82no—
245Dic158—82no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—42no—
248C79⋊C8—42no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79#57612yes—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—44no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79#45612yes—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—82no—
273#18440—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79—81no—
276C2×C79#300811yescharacteristic
277C2×C79C2×#45611yescharacteristic
278C2×C79#302811yescharacteristic
279D79—82no—
280#3559—791no—
281#3238—791no—
282#3226—791no—
283#2660—791no—
284#1610—794no—
285#1609—794no—
286#1505—791no—
287#1500D7911yescharacteristic, complemented
288#1470—791no—
289C79#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1581no—
291#562—1581no—
292#554—1581no—
293#553—1581no—
294#553—1581no—
295#547—1581no—
296#547—1582no—
297#544—1581no—
298#540—1581no—
299#539—792no—
300#539—1582no—
301#537—792no—
302#532—791no—
303C2×C4⋊Q8—791no—
304#529C2×D7911yescharacteristic
305C2×#125—791no—
306#501—1581no—
307#500—1581no—
308#489—1581no—
309#486—1581no—
310#483—792no—
311#480—792no—
312#480—794no—
313#477—1581no—
314#476—1581no—
315#474—1582no—
316#432—791no—
317#431C2×D7911yescharacteristic
318#398—794no—
319#395—1582no—
320#384—1581no—
321#382—1581no—
322#376C2×D7911yescharacteristic
323#328C2×D7912yes—
324#327—794no—
325#327C2×D7912yes—
326#324—794no—
327C2×#41—1582no—
328C2×#41—1581no—
329C22×Q8—1581no—
330C4⋊Q8—791no—
331C4⋊Q8—1581no—
332C4⋊Q8—1582no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337#127—791no—
338#126—21no—
339#126—1582no—
340#126—1582no—
341#125—1581no—
342#125—1582no—
343#125—1581no—
344#125—1581no—
345#125—1581no—
346#125—1581no—
347#125D31611yescharacteristic
348#124—1581no—
349#124D31611yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364#121—792no—
365#121—1582no—
366#121—1582no—
367#121—1581no—
368#121—1581no—
369#121—1582no—
370#121—1582no—
371#121—1581no—
372#121C22×D7911yescharacteristic
373C4×Q8D31611yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—792no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4D31611yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—1581no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—792no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—792no—
388C2×C4⋊C4—792no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1584no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—1584no—
396#107—1582no—
397#106—1582no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1581no—
400#103—1582no—
401#102—1584no—
402#102—1582no—
403C22⋊C8—792no—
404C22⋊C8C22×D7912yes—
405#97—1581no—
406C4×C8—21no—
407#95—21no—
408#95—1584no—
409#95C22×D7912yes—
410#41—6322no—
411#41—6324no—
412C2×Q8—3161no—
413C2×Q8—3161no—
414C2×Q8—6322no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—792no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4C2×D31611yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—792no—
429C22×C4—792no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C23×D7911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1582no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—6324no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—1582no—
480C42D4×D7911yescharacteristic
481C42D4×D7911yescharacteristic
482C42C2×D31611yescharacteristic
483C42C2×D31611yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1582no—
486C23C2×D4×D7911yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—6321no—
489Q8—6322no—
490Q8—6322no—
491Q8—6322no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—3162no—
495D4—3164no—
496D4—3162no—
497D4—6321no—
498D4—6322no—
499D4—6322no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3164no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1584no—
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4#1457913111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C22×D31611yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3162no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22C2×#1457913111yescharacteristic
538C22#1909936512yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—3162no—
549C4—3162no—
550C4—3162no—
551C4—6322no—
552C4#1909874712yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—6322no—
556C2#2377267111yescharacteristic
557C2C2×#1909874711yescharacteristic
558C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777931C2
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#18440
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774618C2semidirect
3. #23774523C2semidirect
4. #23769519C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23762400C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761755C2semidirect
9. C79×#1500C2semidirect
287. #1500D79semidirect
289. C79#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237746182
#237745232
#237695192
#237624042
#237624002
#237619072
#237617552
C79×#15002
#1844079