Finite Group Databasebeta

← #34263490

Subgroups — #34263490

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C214yesmaximal, complemented
5#23762428C214yesmaximal, complemented
6#23761908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313—21no—
11#19099307—21no—
12#19099272—21no—
13#19099265—21no—
14#19099263—21no—
15#19099213—21no—
16#19099212—22no—
17#19099190—21no—
18#19099167—21no—
19#19099158C2212yes—
20#19099155—22no—
21#19099140C2212yes—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19098969—21no—
25#19098925—21no—
26#19098898C2212yes—
27#19098881C2212yes—
28#19098845—21no—
29#19098840—21no—
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098501—22no—
32#19098501C2214yes—
33#19098470—21no—
34#19098470—21no—
35#19098409C2211yescharacteristic
36#19098301C2212yes—
37#19098298C2212yes—
38#19098297C2214yes—
39#19098288C2214yes—
40#532×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#498×C79—21no—
43#486×C79—21no—
44#481×C79C2214yes—
45#476×C79—22no—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48#14579160—21no—
49#14579159—22no—
50#14579155—21no—
51#14579154—22no—
52#14579154—22no—
53#14579153—21no—
54#14579153—21no—
55#14579153—21no—
56#14579153—21no—
57#14579153D411yescharacteristic
58#14579152—21no—
59#14579151—22no—
60#14579149D411yescharacteristic
61#14579145—22no—
62#14579144—22no—
63#14579144—21no—
64#14579143—22no—
65#14579142—22no—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140C2311yescharacteristic
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579137—22no—
75#14579135C2311yescharacteristic
76#14579134—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579132—21no—
81#14579132—21no—
82C4×Dic158D411yescharacteristic
83C4×D316D411yescharacteristic
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89#14579119—21no—
90#14579118—21no—
91C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×Dic79⋊C4D412yes—
95C2×Dic79⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579084—22no—
102#14579081—22no—
103C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
104#14579072—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—24no—
107C79⋊#95—24no—
108C79⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C79—21no—
110C22×Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116#127×C79D411yescharacteristic
117#124×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79C2312yes—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D412yes—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#106×C79—24no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127#102×C79—24no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#11929623—84no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
133C2×D316C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D79—21no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79C2×D412yes—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—21no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—42no—
176#41×C79—82no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—44no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C23×C79—22no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—81no—
207Q8×C79—82no—
208Q8×C79—82no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—44no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—81no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—44no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—24no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—41no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C22×C79#57712yes—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—82no—
265C4×C79#45412yes—
266Dic79—41no—
267Dic79—42no—
268Dic79—41no—
269Dic79—42no—
270Dic79—41no—
271Dic79—82no—
272#18441—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—22no—
274C2×C79—82no—
275C2×C79#300911yescharacteristic
276C2×C79C2×#45411yescharacteristic
277C2×C79#302811yescharacteristic
278D79—81no—
279#3559—791no—
280#3239—791no—
281#3227D7911yescharacteristic, complemented
282#2642—791no—
283#1616—794no—
284#1615—794no—
285#1505—791no—
286#1500—791no—
287#1470—791no—
288C79#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1581no—
290#562—1581no—
291#554—1581no—
292#553—1581no—
293#553—1581no—
294#547—1581no—
295#547—1582no—
296#544—1581no—
297#540—1581no—
298#539—792no—
299#539—1582no—
300#537—792no—
301#532C2×D7911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
303#529—791no—
304C2×#125—791no—
305#501—1581no—
306#498—21no—
307#489—1581no—
308#486—21no—
309#484—792no—
310#481—792no—
311#481C2×D7914yes—
312#476—22no—
313#475—1581no—
314#474—1581no—
315#432—791no—
316#431C2×D7911yescharacteristic
317#400—794no—
318#400—1582no—
319#391—1581no—
320#391—1581no—
321#376—791no—
322#328—792no—
323#327—794no—
324#327—792no—
325#324—794no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1582no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1582no—
335C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
336#127C22⋊D7911yescharacteristic
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1581no—
340#125—791no—
341#125—1581no—
342#125—1582no—
343#125—1581no—
344#125—1581no—
345#125—1581no—
346#125—1581no—
347#124—21no—
348#124—791no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355#123—1581no—
356C22⋊Q8—791no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363#121—21no—
364#121—791no—
365#121—1582no—
366#121—1582no—
367#121—1581no—
368#121—1582no—
369#121—1581no—
370#121—1582no—
371#121C22×D7912yes—
372C4×Q8—791no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—791no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4C22⋊D7912yes—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—792no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—792no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1582no—
394#106—24no—
395#106—1582no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1581no—
398#103—1582no—
399#102—24no—
400#102—1582no—
401C22⋊C8—792no—
402C22⋊C8C22×D7912yes—
403#97—1581no—
404C4×C8—21no—
405#95—792no—
406#95—1584no—
407#95—1584no—
408#95—1581no—
409#41—82no—
410#41—6324no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—791no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—791no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—792no—
428C22×C4—792no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—791no—
445C4⋊C4—791no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—3162no—
476C42—1582no—
477C42—1581no—
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C42D4×D7911yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—1581no—
484C23C2×D4×D7911yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—3161no—
489Q8—6322no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—3161no—
495D4—3162no—
496D4—6322no—
497D4—6322no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1584no—
519C2×C4#1457912911yescharacteristic
520C2×C4#1457912911yescharacteristic
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4#1457912911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3162no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22C2×#1457912911yescharacteristic
536C22#1909936912yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—3162no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—3162no—
548C4—3161no—
549C4—6322no—
550C4#1909873412yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—6321no—
554C2#2377267311yescharacteristic
555C2C2×#1909873411yescharacteristic
556C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#18441
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23769350C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762428C2semidirect
6. #23761908C2semidirect
7. #23761887C2semidirect
8. #23761755C2semidirect
9. C79×#3227C2semidirect
281. #3227D79semidirect
288. C79#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237746302
#237693502
#237624352
#237624282
#237619082
#237618872
#237617552
C79×#32272
#1844179