Finite Group Databasebeta

← #34263497

Subgroups — #34263497

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23774627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C214yesmaximal, complemented
6#23762434C214yesmaximal, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317—21no—
11#19099307—21no—
12#19099273—21no—
13#19099259—21no—
14#19099259—21no—
15#19099217—21no—
16#19099211—22no—
17#19099191—21no—
18#19099168—21no—
19#19099162C2212yes—
20#19099154—22no—
21#19099140C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098973—21no—
26#19098961—21no—
27#19098922—21no—
28#19098910—21no—
29#19098896C2212yes—
30#19098882C2214yes—
31#19098879C2212yes—
32#19098854—22no—
33#19098848—21no—
34#19098843—21no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36#19098503—22no—
37#19098503C2214yes—
38#19098469—21no—
39#19098469—21no—
40#19098296C2214yes—
41#19098288C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43#431×C79C2211yescharacteristic
44#376×C79C2211yescharacteristic
45#328×C79C2212yes—
46#327×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C22×Dic158—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579160—22no—
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579153—21no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579152—22no—
66#14579149—21no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579143—22no—
72#14579143—22no—
73#14579141—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316D412yes—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2312yes—
99C2×Dic79⋊C4D412yes—
100C2×Dic79⋊C4C2312yes—
101C4⋊C4×D79—22no—
102#14579094—22no—
103#14579093—24no—
104#14579092—22no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579085—22no—
107#14579083—24no—
108#14579082—22no—
109C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
110#14579072—21no—
111C79⋊#95—24no—
112C79⋊#95—24no—
113#126×C79—21no—
114#125×C79D411yescharacteristic
115#124×C79D411yescharacteristic
116#123×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#121×C79C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D411yescharacteristic
122#117×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C4×C8×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130#11929624—82no—
131#11929623—84no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—44no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—42no—
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C23×C79—21no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206Q8×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—42no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—44no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—44no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—82no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—81no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—81no—
243Dic158—82no—
244Dic158—82no—
245Dic158—82no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C22×C79#57712yes—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—82no—
267C4×C79#45412yes—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—82no—
272#18441—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—22no—
274C2×C79—81no—
275C2×C79#300911yescharacteristic
276C2×C79C2×#45411yescharacteristic
277C2×C79#302811yescharacteristic
278D79—82no—
279#3559—791no—
280#3239—791no—
281#3227—791no—
282#2642—791no—
283#1616—794no—
284#1615—794no—
285#1505—791no—
286#1500D7911yescharacteristic, complemented
287#1470—791no—
288C79#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1581no—
290#562—1581no—
291#554—1581no—
292#553—1581no—
293#553—1581no—
294#547—1581no—
295#547—1582no—
296#544—1581no—
297#540—1581no—
298#539—792no—
299#539—1582no—
300#537—792no—
301#532—791no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303#529C2×D7911yescharacteristic
304C2×#125—791no—
305#501—1581no—
306#498—1581no—
307#489—1581no—
308#486—1581no—
309#484—792no—
310#481—792no—
311#481—794no—
312#476—1582no—
313#475—1581no—
314#474—1581no—
315#432—791no—
316#431C2×D7911yescharacteristic
317#400—794no—
318#400—1582no—
319#391—1581no—
320#391—1581no—
321#376C2×D7911yescharacteristic
322#328C2×D7912yes—
323#327—794no—
324#327C2×D7912yes—
325#324—794no—
326C2×#41—1582no—
327C2×#41—1581no—
328C22×Q8—1581no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4⋊Q8—1582no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336#127—791no—
337#126—21no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#125—1581no—
341#125—1582no—
342#125—1581no—
343#125—1581no—
344#125—1581no—
345#125—1581no—
346#125D31611yescharacteristic
347#124—1581no—
348#124D31611yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363#121—792no—
364#121—1582no—
365#121—1582no—
366#121—1581no—
367#121—1581no—
368#121—1582no—
369#121—1582no—
370#121—1581no—
371#121C22×D7911yescharacteristic
372C4×Q8D31611yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—792no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4D31611yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—792no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—792no—
387C2×C4⋊C4—792no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1582no—
394#106—1584no—
395#106—1582no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1581no—
398#103—1582no—
399#102—1584no—
400#102—1582no—
401C22⋊C8—792no—
402C22⋊C8C22×D7912yes—
403#97—1581no—
404C4×C8—21no—
405#95—21no—
406#95—1584no—
407#95—1584no—
408#95C22×D7912yes—
409#41—6322no—
410#41—6324no—
411C2×Q8—3164no—
412C2×Q8—3161no—
413C2×Q8—3161no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1581no—
416C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—792no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4C2×D31611yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—792no—
428C22×C4—792no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—1582no—
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C42D4×D7911yescharacteristic
480C42C2×D31611yescharacteristic
481C42C2×D31611yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—1582no—
484C23C2×D4×D7911yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—6321no—
487Q8—6322no—
488Q8—6322no—
489Q8—6322no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—3162no—
493D4—3164no—
494D4—3162no—
495D4—6321no—
496D4—6322no—
497D4—6322no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—6322no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1584no—
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4#1457913111yescharacteristic
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×D31611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3162no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22C2×#1457913111yescharacteristic
536C22#1909937012yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—3162no—
547C4—3162no—
548C4—3162no—
549C4—6322no—
550C4#1909873712yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—6322no—
554C2#2377268011yescharacteristic
555C2C2×#1909873711yescharacteristic
556C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777931C2
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#18441
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774627C2semidirect
3. #23774530C2semidirect
4. #23769348C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762434C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761755C2semidirect
9. C79×#1500C2semidirect
286. #1500D79semidirect
288. C79#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237746272
#237745302
#237693482
#237624382
#237624342
#237619072
#237617552
C79×#15002
#1844179