Finite Group Databasebeta

← #34263499

Subgroups — #34263499

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic
3#23769520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762406C214yesmaximal, complemented
5#23762396C214yesmaximal
6#23761912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761887C211yesmaximal, characteristic
8#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564—21no—
11#19099317—21no—
12#19099289—21no—
13#19099271—21no—
14#19099255—21no—
15#19099254—21no—
16#19099246—22no—
17#19099192C2212yes—
18#19099190—21no—
19#19099174—21no—
20#19099171—22no—
21#19099162C2212yes—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19098969—21no—
25#19098925—21no—
26#19098893C2212yes—
27#19098876C2212yes—
28#19098855—21no—
29#19098850—21no—
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098494C2214yes—
32#19098482—22no—
33#19098432—21no—
34#19098428—21no—
35#19098409C2211yescharacteristic
36#19098301C2212yes—
37#19098300C2214yes—
38#19098298C2212yes—
39#19098288C2214yes—
40#533×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#498×C79—21no—
43#487×C79—21no—
44#483×C79C2214yes—
45#475×C79—22no—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47#14579160—21no—
48#14579160—22no—
49#14579159—22no—
50#14579156—22no—
51#14579156—22no—
52#14579156—22no—
53#14579155—22no—
54#14579155—21no—
55#14579153—22no—
56#14579153—21no—
57#14579153—21no—
58#14579153—21no—
59#14579153—21no—
60#14579153D411yescharacteristic
61#14579152—22no—
62#14579152—21no—
63#14579152—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579149D411yescharacteristic
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—21no—
73#14579141—22no—
74#14579140C2311yescharacteristic
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—21no—
78#14579137—21no—
79#14579137—22no—
80#14579135C2311yescharacteristic
81Q8×Dic79—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D79—21no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579119—21no—
89#14579118—22no—
90#14579118—21no—
91#14579117—22no—
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—24no—
95C2×Dic79⋊C4D412yes—
96C2×Dic79⋊C4C2312yes—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99#14579094—22no—
100#14579092—22no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105#14579072—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—24no—
108C79⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116#125×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79C2312yes—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79D412yes—
121#117×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#106×C79—24no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127#103×C79—24no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
132C2×D316C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—21no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79C2×D412yes—
136C22×Dic79C2×D412yes—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—84no—
163C22⋊Dic79—21no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79—41no—
179C2×Q8×C79—82no—
180C2×Q8×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C42×C79—22no—
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—82no—
207Q8×C79—82no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—44no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—42no—
222C2×Dic79—24no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232D316—41no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—82no—
235Dic158—41no—
236Dic158—82no—
237C8×C79—42no—
238C79⋊C8—42no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C22×C79#57712yes—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—82no—
254C4×C79#45612yes—
255Dic79—44no—
256Dic79—41no—
257Dic79—42no—
258Dic79—41no—
259Dic79—41no—
260Dic79—42no—
261#18442—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79#301011yescharacteristic
264C2×C79C2×#45611yescharacteristic
265C2×C79#302811yescharacteristic
266D79—81no—
267#3563—791no—
268#3238—791no—
269#3229D7911yescharacteristic, complemented
270#2660—791no—
271#1611—794no—
272#1609—794no—
273#1506—791no—
274#1500—791no—
275#1470—791no—
276C79#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1581no—
278#563—1581no—
279#557—1581no—
280#554—1581no—
281#552—1582no—
282#552—1581no—
283#552—1581no—
284#544—792no—
285#544—1581no—
286#541—1581no—
287#541—1582no—
288#539—792no—
289#533C2×D7911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
291#529—791no—
292C2×#125—791no—
293#501—1581no—
294#498—21no—
295#489—1581no—
296#487—21no—
297#483—792no—
298#483C2×D7914yes—
299#480—792no—
300#477—1581no—
301#476—1581no—
302#475—22no—
303#432—791no—
304#431C2×D7911yescharacteristic
305#398—794no—
306#395—1582no—
307#384—1581no—
308#382—1581no—
309#376—791no—
310#328—794no—
311#328—792no—
312#327—792no—
313#324—794no—
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—1582no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8—1582no—
322C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
324#126—1582no—
325#126—1582no—
326#126—1582no—
327#126—1582no—
328#126—1581no—
329#125—21no—
330#125—791no—
331#125—1582no—
332#125—1582no—
333#125—1582no—
334#125—1582no—
335#125—1582no—
336#125—1582no—
337#125—1581no—
338#125—1582no—
339#125—1582no—
340#125—1581no—
341#125—1581no—
342#125—1581no—
343#125—1581no—
344#124—791no—
345#123—1582no—
346#123—1582no—
347#123—1581no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—791no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1581no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8C22×D7912yes—
357#121—791no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—791no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8C22⋊D7912yes—
364C4×D4—791no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1581no—
367#117—21no—
368#117—1582no—
369#117—1582no—
370#117—1581no—
371#117—1581no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—792no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—792no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1584no—
379C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
380C2×C42—1581no—
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382#107—1582no—
383#106—24no—
384#106—1582no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1581no—
387#103—24no—
388#103—1582no—
389#102—1582no—
390C22⋊C8—792no—
391C22⋊C8C22×D7912yes—
392#97—1581no—
393C4×C8—21no—
394#95—792no—
395#95—1584no—
396#95—1581no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—791no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
404C2×D4—791no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—792no—
408C22×C4—792no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C23×D7911yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1582no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—791no—
427C4⋊C4—791no—
428C4⋊C4—6324no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—1581no—
459C42—22no—
460C42—1584no—
461C42—1582no—
462C42—1582no—
463C42—1582no—
464C42—1581no—
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C23—1581no—
470C23C2×D4×D7911yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—3161no—
476Q8—6322no—
477D4—3161no—
478D4—3162no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—1584no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1584no—
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4#1457912911yescharacteristic
500C2×C4#1457912911yescharacteristic
501C2×C4#1457912911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3162no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22C2×#1457912911yescharacteristic
512C22#1909936912yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—3164no—
522C4—3162no—
523C4—3161no—
524C4—3161no—
525C4—3162no—
526C4—3161no—
527C4#1909874412yes—
528C2—22no—
529C2—6321no—
530C2#2377268211yescharacteristic
531C2C2×#1909874411yescharacteristic
532C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3229C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135C23
hypercenter#3229D79
hypocenterC79#18442
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23769520C2semidirect
4. #23762406C2semidirect
6. #23761912C2semidirect
8. #23761755C2semidirect
9. C79×#3229C2semidirect
269. #3229D79semidirect
276. C79#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237746212
#237695202
#237624062
#237623962
#237619122
#237618872
#237617552
C79×#32292
#1844279