Finite Group Databasebeta

← #34263505

Subgroups — #34263505

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic
3#23774546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762410C214yesmaximal, complemented
6#23762399C214yesmaximal
7#23761913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761887C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564—21no—
11#19099317—21no—
12#19099290—21no—
13#19099268—21no—
14#19099251—21no—
15#19099248—21no—
16#19099248—22no—
17#19099194C2212yes—
18#19099193—21no—
19#19099176—21no—
20#19099172—22no—
21#19099160C2212yes—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19098972—21no—
26#19098961—21no—
27#19098923—21no—
28#19098914—21no—
29#19098894C2214yes—
30#19098894C2212yes—
31#19098877C2212yes—
32#19098859—21no—
33#19098854—21no—
34#19098849—22no—
35#19098493C2214yes—
36#19098483—22no—
37#19098432—21no—
38#19098428—21no—
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098301C2212yes—
41#19098301C2214yes—
42#19098298C2212yes—
43C2×#125×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46#324×C79C2214yes—
47C22×Dic158—21no—
48#14579161—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579160—21no—
55#14579160—22no—
56#14579160—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579155—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153D411yescharacteristic
64#14579152—22no—
65#14579152—21no—
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579149D411yescharacteristic
74#14579146—22no—
75#14579144—22no—
76#14579144—21no—
77#14579141—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140C2312yes—
83#14579140C2311yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579135C2311yescharacteristic
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D412yes—
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90#14579126—22no—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96#14579120—22no—
97#14579120—21no—
98#14579119—22no—
99#14579119—21no—
100#14579118—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2312yes—
103C2×Dic79⋊C4—24no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106#14579095—22no—
107#14579093—24no—
108#14579093—22no—
109#14579086—24no—
110#14579086—22no—
111#14579083—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—24no—
114C79⋊#95C2312yes—
115#125×C79—21no—
116#125×C79—21no—
117#125×C79—21no—
118#125×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79D412yes—
122C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79—21no—
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C22⋊C8×C79C2312yes—
128#97×C79—21no—
129C4×C8×C79—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—41no—
133C2×Dic158—41no—
134C2×Dic158—82no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137C2×D316C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D79—21no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—21no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—84no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—22no—
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—42no—
218C2×Dic79—24no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—44no—
228D316—41no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—82no—
231Dic158—42no—
232Dic158—41no—
233Dic158—42no—
234Dic158—82no—
235Dic158—82no—
236Dic158—82no—
237C8×C79—42no—
238C8×C79—42no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C22×C79#57712yes—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79#45612yes—
254Dic79—44no—
255Dic79—41no—
256Dic79—42no—
257Dic79—41no—
258Dic79—41no—
259Dic79—42no—
260Dic79—82no—
261#18442—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79#301011yescharacteristic
264C2×C79C2×#45611yescharacteristic
265C2×C79#302811yescharacteristic
266D79—81no—
267#3563—791no—
268#3238—791no—
269#3229—791no—
270#2660—791no—
271#1611—794no—
272#1609—794no—
273#1506—791no—
274#1500—791no—
275#1470D7911yescharacteristic, complemented
276C79#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1581no—
278#563—1581no—
279#557—1581no—
280#554—1581no—
281#552—1581no—
282#552—1581no—
283#552—1582no—
284#544—792no—
285#544—1581no—
286#541—1582no—
287#541—1581no—
288#539—792no—
289#533—791no—
290C2×C4⋊Q8—791no—
291#529—791no—
292C2×#125C2×D7911yescharacteristic
293#501—1581no—
294#498—1581no—
295#489—1581no—
296#487—1581no—
297#483—794no—
298#483—792no—
299#480—792no—
300#477—1581no—
301#476—1581no—
302#475—1582no—
303#432C2×D7911yescharacteristic
304#431C2×D7911yescharacteristic
305#398—794no—
306#395—1582no—
307#384—1581no—
308#382—1581no—
309#376—791no—
310#328—794no—
311#328—792no—
312#327—792no—
313#324C2×D7914yes—
314C22×Q8—1581no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8—791no—
317C4⋊Q8—1582no—
318C4⋊Q8—1582no—
319C4⋊Q8—1581no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8—1581no—
324#126—1582no—
325#126—1582no—
326#126—1582no—
327#126—1582no—
328#126—1581no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—791no—
334#125—1582no—
335#125—1582no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#125—1582no—
339#125—1582no—
340#125—1582no—
341#125—1581no—
342#125—1582no—
343#125—1581no—
344#124—791no—
345#123—1582no—
346#123—1581no—
347#123—1582no—
348C22⋊Q8—791no—
349C22⋊Q8—792no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8—1582no—
357#121—791no—
358C4×Q8—791no—
359C4×Q8—792no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×D4—791no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1582no—
367#117—1582no—
368#117—1581no—
369#117—1581no—
370#117—1582no—
371#117—1581no—
372C2×C4⋊C4—792no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1584no—
376C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
377C2×C4⋊C4D31612yes—
378C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
380C2×C42—1581no—
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382#107—1582no—
383#106—1584no—
384#106—1582no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387#103—1584no—
388#103—1582no—
389#102—1582no—
390C22⋊C8C22×D7912yes—
391C22⋊C8C22×D7912yes—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—792no—
395#95—1581no—
396#95—1584no—
397C2×Q8—3161no—
398C2×Q8—3161no—
399C2×Q8—792no—
400C2×Q8—791no—
401C2×Q8—6322no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×D4—791no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4C2×D31612yes—
411C22×C4C2×D31611yescharacteristic
412C22×C4C2×D31611yescharacteristic
413C22×C4C2×D31612yes—
414C22×C4C23×D7911yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—791no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—6324no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—1581no—
459C42—1584no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C42—1582no—
463C42—1582no—
464C42—1581no—
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42D4×D7911yescharacteristic
469C23—1581no—
470C23C22×D31611yescharacteristic
471Q8—3161no—
472Q8—3162no—
473Q8—3162no—
474Q8—6322no—
475Q8—6322no—
476Q8—6322no—
477D4—3161no—
478D4—3162no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3164no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—1584no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457913111yescharacteristic
499C2×C4#1457913111yescharacteristic
500C2×C4#1457913111yescharacteristic
501C2×C4#1457913111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22C2×#1457913111yescharacteristic
512C22#1909937512yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—3164no—
521C4—3161no—
522C4—3161no—
523C4—3162no—
524C4—3162no—
525C4—3161no—
526C4—6322no—
527C4#1909874812yes—
528C2—22no—
529C2—6321no—
530C2#2377268811yescharacteristic
531C2C2×#1909874811yescharacteristic
532C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1470C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135C23
hypercenter#1470D79
hypocenterC79#18442
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774546C2semidirect
4. #23769521C2semidirect
5. #23762410C2semidirect
7. #23761913C2semidirect
9. C79×#1470C2semidirect
275. #1470D79semidirect
276. C79#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237746232
#237745462
#237695212
#237624102
#237623992
#237619132
#237618872
C79×#14702
#1844279