Finite Group Databasebeta

← #34263614

Subgroups — #34263614

Order 20224.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762416C212yesmaximal, complemented
6#23762388C212yesmaximal, complemented
7#23762348C212yesmaximal, complemented
8#23762320C212yesmaximal, complemented
9#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099301—22no—
13#19099265—21no—
14#19099261—21no—
15#19099197—21no—
16D4×C22⋊D79—22no—
17D4×C22⋊D79—21no—
18#19099166—21no—
19#19099151C2212yes—
20#19099150—21no—
21#19099129—21no—
22#19099125C2212yes—
23#19099121—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic, complemented
27#19098894C2211yescharacteristic, complemented
28#19098888—21no—
29#19098877—21no—
30#19098877C2211yescharacteristic, complemented
31#19098877C2212yescomplemented
32#19098816—21no—
33#19098809—21no—
34#19098799—22no—
35#19098716C2211yescharacteristic, complemented
36#19098710—21no—
37#19098699—21no—
38#19098699C2211yescharacteristic, complemented
39#19098699C2212yescomplemented
40#19098489—21no—
41#19098488C2212yescomplemented
42#19098472C2212yescomplemented
43#19098471—21no—
44#19098471—22no—
45#19098426C2211yescharacteristic, complemented
46#19098301C2212yescomplemented
47#19098298C2212yescomplemented
48#19098298C2212yescomplemented
49#19098298C2212yescomplemented
50C2×#121×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C79C2212yescomplemented
54#323×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624D411yescharacteristic, complemented
56C22×D316D411yescharacteristic, complemented
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—22no—
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×#11929613—21no—
65C2×D632—22no—
66C2×D632—21no—
67#14579157—21no—
68#14579157—22no—
69#14579156—22no—
70#14579154—22no—
71#14579152—21no—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579145—22no—
75#14579145—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579140D411yescharacteristic, complemented
79#14579140C2311yescharacteristic
80#14579136—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135D412yescomplemented
89#14579135D411yescharacteristic, complemented
90#14579135C2312yes—
91#14579135C2311yescharacteristic
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579132—22no—
97#14579132—21no—
98#14579131—22no—
99#14579131—22no—
100#14579130—22no—
101#14579130—21no—
102#14579129—22no—
103#14579129—22no—
104#14579129—22no—
105D4×Dic79—22no—
106D4×Dic79—21no—
107#14579123—21no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111#14579120D411yescharacteristic, complemented
112#14579119—21no—
113C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic79—21no—
116C2×C22⋊Dic79—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
120#14579095—21no—
121#14579095—22no—
122#14579093—21no—
123#14579086—21no—
124#14579083—22no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—22no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C79D412yes—
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134C23×C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79—21no—
136C22×C8×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140#121×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150C23×D79—21no—
151#11929624—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—22no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—41no—
171C2×C22⋊D79—41no—
172C2×C22⋊D79—82no—
173C2×C22⋊D79—82no—
174C2×C22⋊D79—82no—
175C2×C22⋊D79—82no—
176C2×C22⋊D79—82no—
177C2×C22⋊D79—82no—
178C2×C22⋊D79—82no—
179D4×D79—84no—
180D4×D79—82no—
181C22×Dic79—22no—
182C22×Dic79—21no—
183C22×Dic79—22no—
184C22×Dic79—21no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—21no—
187#11929613—81no—
188D632—82no—
189D632—81no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D412yes—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—21no—
205C22⋊Dic79—82no—
206C22⋊Dic79—81no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—22no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—82no—
217C4×Dic79—22no—
218C4×Dic79—21no—
219C24×C79C2×D412yes—
220C24×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C79—22no—
222C2×D4×C79—22no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—81no—
226C2×D4×C79—82no—
227C22×C4×C79—81no—
228C22×C4×C79C2×D412yes—
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C79C2411yescharacteristic
235M16×C79—81no—
236C2×C8×C79—22no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—81no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C22⋊C4×C79—22no—
243C22⋊C4×C79—22no—
244C23×C79—22no—
245C23×C79—22no—
246C23×C79—22no—
247C23×C79—22no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79—42no—
251C23×C79—42no—
252C23×C79#12011yescharacteristic
253C23×C79#12011yescharacteristic
254C23×C79C22×D411yescharacteristic
255C22×D79—21no—
256C22×D79—22no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79—41no—
260C22×D79—42no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—42no—
263C22×D79—81no—
264C22×D79—81no—
265C22×D79—82no—
266C22×D79—82no—
267C22×D79—82no—
268D4×C79—42no—
269D4×C79—44no—
270D4×C79—81no—
271D4×C79—82no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—42no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—82no—
289C22⋊D79—81no—
290C22⋊D79—82no—
291C22⋊D79—82no—
292C22⋊D79—82no—
293C22⋊D79—82no—
294C22⋊D79—82no—
295C22⋊D79—82no—
296C22⋊D79—88no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—42no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—42no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—81no—
307C2×Dic79—82no—
308D316—42no—
309D316—41no—
310D316—42no—
311D316—41no—
312D316—42no—
313D316—41no—
314D316—82no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—82no—
317Dic158—41no—
318C8×C79—42no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—42no—
330C22×C79—42no—
331C22×C79—42no—
332C22×C79—82no—
333C22×C79—82no—
334C22×C79—82no—
335C22×C79C2×#12011yescharacteristic
336C22×C79#57612yes—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—82no—
344C2×D79—82no—
345C2×D79—81no—
346C2×D79—81no—
347C2×D79—81no—
348C2×D79—162no—
349C2×D79—164no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—42no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—82no—
360Dic79—81no—
361#18450—791nomaximal, Sylow
362C2×C79—22no—
363C2×C79—41no—
364C2×C79—41no—
365C2×C79—82no—
366C2×C79#300811yescharacteristic
367C2×C79#301911yescharacteristic
368C2×C79#302611yescharacteristic
369D79—81no—
370D79—82no—
371D79—161no—
372#3537—791no—
373#3194—791no—
374#3186—791no—
375#2815—791no—
376#1612—792no—
377#1607—792no—
378#1600—792no—
379#1595—792no—
380#1516—791no—
381#1510—791no—
382#1471D7911yescharacteristic, complemented
383C79#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#560—1582no—
385#553—1581no—
386#553—1581no—
387D42—1581no—
388D42—1582no—
389D42—1581no—
390#540—1581no—
391#538—792no—
392#538—1581no—
393#535—1581no—
394#534—792no—
395#534—1581no—
396#525—791no—
397C2×#121—791no—
398C2×#121—791no—
399C2×#121C2×D7911yescharacteristic
400#483—791no—
401#482—1581no—
402#480—791no—
403#480—792no—
404#480—1581no—
405#469—1581no—
406#468—1581no—
407#466—1582no—
408#450—791no—
409#449—1581no—
410#447—791no—
411#447—792no—
412#447—1581no—
413#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
415#397—792no—
416#397—1581no—
417#392—792no—
418#392—1581no—
419#392—1582no—
420#381—791no—
421#328—792no—
422#327—792no—
423#327—792no—
424#327—792no—
425#323C2×D7912yescomplemented
426#323C2×D7912yescomplemented
427C2×#41—791no—
428C22×D4—791no—
429C22×D4—791no—
430C22×D4—1582no—
431C22×D4—1581no—
432C22×D4—1581no—
433C22×D4—1582no—
434C22×D4—1581no—
435C22×D4—1582no—
436C22×D4D31612yes—
437C22×D4D31611yescharacteristic
438C23×C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×SD16—1581no—
440C2×D8—1582no—
441C2×D8—1581no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444#127—1582no—
445#127—1581no—
446#126—1582no—
447#126—1582no—
448#125—1581no—
449#124—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1582no—
453#123—1582no—
454#123—1581no—
455C22⋊Q8—791no—
456C22⋊Q8—791no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—792no—
462#121—791no—
463#121—792no—
464#121—791no—
465#121—1582no—
466#121—1581no—
467#121—1581no—
468#121—1581no—
469#121—1581no—
470#121—1581no—
471#121—1582no—
472#121—1581no—
473#121—1582no—
474#121—1582no—
475#121—1582no—
476#121—1581no—
477#121—1581no—
478#121—1582no—
479#120—1582no—
480#120—1582no—
481#120—1582no—
482#120—1582no—
483#120—1582no—
484#120—1581no—
485#120—1582no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1582no—
492#117—791no—
493#117—1581no—
494C2×C4⋊C4—791no—
495C2×C4⋊C4—791no—
496C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1581no—
498C2×C22⋊C4—1581no—
499C2×C22⋊C4—1582no—
500C2×C22⋊C4—1582no—
501C2×C22⋊C4—1581no—
502C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
503#107—1582no—
504#107—1581no—
505#106—1581no—
506#103—1581no—
507#102—1582no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#102—1582no—
511#102—1581no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D7912yes—
517#95—792no—
518#95—1581no—
519#95—1582no—
520C24—1582no—
521C24—1581no—
522C24—1581no—
523C24C2×D31612yes—
524C24C2×D31611yescharacteristic
525#41—6321no—
526C2×Q8—791no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—3161no—
534C2×D4—3161no—
535C2×D4—791no—
536C2×D4—792no—
537C2×D4—6321no—
538C2×D4—6321no—
539C2×D4—6322no—
540C2×D4—6322no—
541C2×D4—6322no—
542C2×D4—6322no—
543C2×D4—6322no—
544C2×D4—6324no—
545C2×D4—6322no—
546C2×D4—6322no—
547C2×D4—6322no—
548C2×D4—1582no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C2×D4—1582no—
552C2×D4—1582no—
553C2×D4—1582no—
554C2×D4—1582no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1582no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4D4×D7911yescharacteristic
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4D4×D7911yescharacteristic
572C22×C4C2×D31612yes—
573C22×C4C2×D31611yescharacteristic
574C22×C4C23×D7911yescharacteristic
575SD16—6321no—
576D8—6322no—
577D8—6321no—
578M16—81no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—792no—
587C4⋊C4—791no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—3161no—
598C22⋊C4—3161no—
599C22⋊C4—6322no—
600C22⋊C4—6322no—
601C22⋊C4—6321no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1581no—
614C42—1582no—
615C42—1581no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—3162no—
625C23—3161no—
626C23—3161no—
627C23—3162no—
628C23—3161no—
629C23—3162no—
630C23—6321no—
631C23—6321no—
632C23—6322no—
633C23—6322no—
634C23—6322no—
635C23—1582no—
636C23—1581no—
637C23#1457913111yescharacteristic
638C23#1457913111yescharacteristic
639C23C22×D31611yescharacteristic
640Q8—3161no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—3162no—
646D4—3161no—
647D4—3162no—
648D4—3162no—
649D4—3161no—
650D4—3161no—
651D4—3162no—
652D4—3162no—
653D4—3162no—
654D4—3162no—
655D4—6322no—
656D4—6322no—
657D4—6321no—
658D4—6322no—
659D4—6322no—
660D4—6322no—
661D4—6322no—
662D4—6322no—
663D4—6322no—
664D4—6328no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—3162no—
674C2×C4—3162no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3162no—
678C2×C4—3162no—
679C2×C4—6322no—
680C2×C4—6321no—
681C2×C4—6322no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4#1457913111yescharacteristic
687C2×C4#1457913111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—3162no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3162no—
711C22—3162no—
712C22—3161no—
713C22—6322no—
714C22—6322no—
715C22—6321no—
716C22—6321no—
717C22—6321no—
718C22—12642no—
719C22—12644no—
720C22C2×#1457913111yescharacteristic
721C22#1909936812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—3161no—
728C4—3161no—
729C4—3162no—
730C4—3161no—
731C4—6322no—
732C4—6321no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—6322no—
738C2—6321no—
739C2—12641no—
740C2#2377267011yescharacteristic
741C2#2377276011yescharacteristic
742C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1471C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1471D79
hypocenterC79#18450
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777635C2semidirect
2. #23774216C2semidirect
3. #23774151C2semidirect
4. #23771422C2semidirect
5. #23762416C2semidirect
6. #23762388C2semidirect
7. #23762348C2semidirect
8. #23762320C2semidirect
9. #23761957C2semidirect
10. #23761930C2semidirect
11. C79×#1471C2semidirect
26. C2×#14579135C22semidirect
27. #19098894C22semidirect
30. #19098877C22semidirect
31. #19098877C22semidirect
35. #19098716C22semidirect
38. #19098699C22semidirect
39. #19098699C22semidirect
41. #19098488C22semidirect
42. #19098472C22semidirect
45. #19098426C22semidirect
46. #19098301C22semidirect
47. #19098298C22semidirect
48. #19098298C22semidirect
49. #19098298C22semidirect
51. #407×C79C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
53. #323×C79C22semidirect
54. #323×C79C22semidirect
55. C2×#11929624D4semidirect
56. C22×D316D4semidirect
78. #14579140D4semidirect
88. #14579135D4semidirect
89. #14579135D4semidirect
111. #14579120D4semidirect
113. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
382. #1471D79semidirect
383. C79#18450semidirect
413. #407C2×D79semidirect
414. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
425. #323C2×D79semidirect
426. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776352
#237742162
#237741512
#237714222
#237624162
#237623882
#237623482
#237623202
#237619572
#237619302
C79×#14712
#1845079