Finite Group Databasebeta

← #34263621

Subgroups — #34263621

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777635C211yesmaximal, characteristic
2#23774230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C212yesmaximal, complemented
5#23762418C212yesmaximal, complemented
6#23762377C212yesmaximal, complemented
7#23762350C212yesmaximal, complemented
8#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099301—22no—
13#19099265—21no—
14#19099261—21no—
15#19099197—21no—
16D4×C22⋊D79—22no—
17D4×C22⋊D79—21no—
18#19099166—21no—
19#19099151—21no—
20#19099150C2212yes—
21#19099129—21no—
22#19099125—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19098901—21no—
27#19098898C2211yescharacteristic, complemented
28#19098881C2211yescharacteristic, complemented
29#19098819—21no—
30#19098811—21no—
31#19098723—21no—
32#19098719C2211yescharacteristic, complemented
33#19098702C2211yescharacteristic, complemented
34#19098527C2211yescharacteristic, complemented
35#19098498C2212yescomplemented
36#19098493—21no—
37#19098480—21no—
38#19098478—22no—
39#19098474C2212yescomplemented
40#19098426C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098298C2212yescomplemented
43#19098297C2212yescomplemented
44#19098297C2212yescomplemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#19098286C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C79C2211yescharacteristic
49#483×C79—21no—
50#481×C79C2212yescomplemented
51#465×C79—22no—
52#450×C79—21no—
53#448×C79C2212yescomplemented
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×D316D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—22no—
58C22×C22⋊D79D412yes—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579157—21no—
65#14579157—22no—
66#14579156—22no—
67#14579154—22no—
68#14579152—21no—
69#14579147—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579140D411yescharacteristic
76#14579140C2311yescharacteristic
77#14579136—21no—
78#14579135—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135D411yescharacteristic
84#14579135C2311yescharacteristic
85#14579134—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579132—22no—
90#14579132—21no—
91#14579131—22no—
92#14579131—22no—
93#14579130—22no—
94#14579130—21no—
95#14579129—22no—
96#14579129—22no—
97#14579129—22no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—22no—
100#14579123—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579119—21no—
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—22no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
112#14579094—21no—
113#14579092—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579081—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C22×D4×C79—21no—
126C22×D4×C79D411yescharacteristic
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—22no—
129C22×C8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79D412yes—
137#121×C79C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143#106×C79—22no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C22⋊C8×C79C2312yes—
148C23×D79—22no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929624—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—84no—
167C2×C22⋊D79—82no—
168D4×D79—84no—
169D4×D79—82no—
170C22×Dic79—22no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79C2×D412yes—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—21no—
175#11929614—81no—
176#11929611—81no—
177#11929608—81no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—82no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—81no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—82no—
203(C2×D79)⋊C4—82no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C24×C79—21no—
207C24×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—81no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—81no—
215C2×D4×C79—82no—
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—81no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227SD16×C79—82no—
228C2×C8×C79—22no—
229C2×C8×C79—81no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—41no—
234C4⋊C4×C79—41no—
235C4⋊C4×C79C2×D412yes—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79—41no—
239C22⋊C4×C79—41no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—22no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—81no—
246C23×C79—81no—
247C23×C79#12011yescharacteristic
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C23×C79C22×D411yescharacteristic
250C22×D79—22no—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—24no—
253C22×D79—42no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—82no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258Q8×C79—41no—
259Q8×C79—41no—
260Q8×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—44no—
264D4×C79—82no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—81no—
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D79—44no—
283C22⋊D79—42no—
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—82no—
286C22⋊D79—81no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—82no—
289C22⋊D79—82no—
290C22⋊D79—82no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—82no—
300D316—41no—
301D316—42no—
302D316—81no—
303D316—82no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—41no—
307C8×C79—42no—
308C79⋊C8—41no—
309C79⋊C8—41no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—82no—
322C22×C79—162no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C22×C79#57712yes—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—84no—
332C2×D79—164no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79—81no—
340Dic79—41no—
341Dic79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—82no—
345#18451—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—22no—
347C2×C79—41no—
348C2×C79—41no—
349C2×C79—82no—
350C2×C79#300911yescharacteristic
351C2×C79#301911yescharacteristic
352C2×C79#302611yescharacteristic
353D79—82no—
354D79—81no—
355#3537—791no—
356#3196—791no—
357#3187D7911yescharacteristic, complemented
358#2816—791no—
359#1618—792no—
360#1613—792no—
361#1606—792no—
362#1601—792no—
363#1516—791no—
364#1510—791no—
365#1471—791no—
366C79#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1582no—
368#553—1581no—
369#553—1581no—
370D42—1581no—
371D42—1582no—
372D42—1581no—
373#540—1581no—
374#538—792no—
375#538—1581no—
376#535—1581no—
377#534—792no—
378#534—1581no—
379#525—791no—
380C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
381C2×#121—791no—
382C2×#121C2×D7911yescharacteristic
383#485—1581no—
384#484—791no—
385#483—21no—
386#481—791no—
387#481C2×D7912yescomplemented
388#470—1581no—
389#468—1581no—
390#465—22no—
391#452—1581no—
392#451—791no—
393#450—21no—
394#448—791no—
395#448C2×D7912yescomplemented
396#407—791no—
397C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
398#399—792no—
399#398—1581no—
400#394—1582no—
401#394—1581no—
402#393—792no—
403#381—791no—
404#328—792no—
405#327—792no—
406#327—792no—
407#327—792no—
408#323—792no—
409#323—792no—
410C2×#41—791no—
411C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—792no—
414C22×D4—791no—
415C22×D4—1582no—
416C22×D4—1581no—
417C22×D4—1582no—
418C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
419C23×C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q16—1581no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1581no—
423C2×M16—1581no—
424C22×C8—21no—
425#127—1582no—
426#127—1581no—
427#126—1582no—
428#126—1582no—
429#125—1581no—
430#124—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1581no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—791no—
441C22⋊Q8—791no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—791no—
445#121—791no—
446#121—1582no—
447#121—1581no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1581no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1581no—
455#121—1581no—
456#121—1581no—
457#121—1581no—
458#121C22⋊D7912yes—
459#121C22×D7912yes—
460#120—1582no—
461#120—1582no—
462#120—1582no—
463#120—1582no—
464#120—1582no—
465#120—1581no—
466#120—1582no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1582no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1581no—
472C4×D4—1581no—
473#117—791no—
474#117—1581no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—791no—
477C2×C4⋊C4—1582no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—792no—
483C2×C22⋊C4—1582no—
484C2×C22⋊C4—1582no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486#107—1581no—
487#106—22no—
488#106—1581no—
489#103—22no—
490#103—1581no—
491#103—1581no—
492#103—1581no—
493#102—22no—
494#102—1581no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—791no—
497C22⋊C8—791no—
498C22⋊C8—1581no—
499C22⋊C8C22×D7912yes—
500#95—792no—
501#95—1582no—
502#95—1581no—
503C24—21no—
504C24—792no—
505C24—1582no—
506C24D4×D7911yescharacteristic
507#41—6321no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—791no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—791no—
518C2×D4—6321no—
519C2×D4—6322no—
520C2×D4—6322no—
521C2×D4—6324no—
522C2×D4—6324no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1581no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—792no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4D4×D7911yescharacteristic
546C22×C4D4×D7911yescharacteristic
547C22×C4D4×D7911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C22×C4C23×D7911yescharacteristic
551Q16—6321no—
552SD16—82no—
553SD16—6321no—
554M16—6321no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1581no—
558C2×C8—1581no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—6322no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—6322no—
579C22⋊C4—6322no—
580C22⋊C4—6321no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1581no—
593C42—1582no—
594C42—1581no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—3162no—
603C23—3162no—
604C23—6322no—
605C23—6322no—
606C23—6322no—
607C23—1581no—
608C23—1582no—
609C23—1584no—
610C23#1457912911yescharacteristic
611C23#1457912911yescharacteristic
612C23C2×D4×D7911yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—3161no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—3161no—
622D4—3162no—
623D4—3164no—
624D4—3162no—
625D4—3162no—
626D4—6321no—
627D4—6322no—
628D4—6322no—
629D4—6321no—
630D4—6322no—
631D4—6322no—
632D4—6322no—
633D4—6322no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3162no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—6322no—
653C2×C4—6322no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4#1457912911yescharacteristic
659C2×C4#1457912911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—3161no—
664C8—3161no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—3162no—
679C22—3161no—
680C22—3162no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3162no—
684C22—6324no—
685C22—12644no—
686C22C2×#1457912911yescharacteristic
687C22#1909936912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—3161no—
696C4—3162no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—6322no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—6322no—
705C2—6321no—
706C2#2377267311yescharacteristic
707C2#2377275511yescharacteristic
708C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3187C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777635C2
hypercenter#3187D79
hypocenterC79#18451
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774230C2semidirect
3. #23771427C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762418C2semidirect
6. #23762377C2semidirect
7. #23762350C2semidirect
8. #23761957C2semidirect
9. #23761929C2semidirect
10. #23761759C2semidirect
11. C79×#3187C2semidirect
27. #19098898C22semidirect
28. #19098881C22semidirect
32. #19098719C22semidirect
33. #19098702C22semidirect
34. #19098527C22semidirect
35. #19098498C22semidirect
39. #19098474C22semidirect
40. #19098426C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098298C22semidirect
43. #19098297C22semidirect
44. #19098297C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
46. #19098286C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C79C22semidirect
50. #481×C79C22semidirect
53. #448×C79C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
357. #3187D79semidirect
366. C79#18451semidirect
380. C2×C22⋊Q8C2×D79semidirect
387. #481C2×D79semidirect
395. #448C2×D79semidirect
397. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776352
#237742302
#237714272
#237624452
#237624182
#237623772
#237623502
#237619572
#237619292
#237617592
C79×#31872
#1845179