Finite Group Databasebeta

← #34263624

Subgroups — #34263624

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777639C211yesmaximal, characteristic
2#23774226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C212yesmaximal, complemented
6#23762421C212yesmaximal, complemented
7#23762383C212yesmaximal, complemented
8#23762353C212yesmaximal, complemented
9#23761928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099303—22no—
13#19099259—21no—
14#19099259—21no—
15D4×D316—21no—
16D4×D316—21no—
17#19099195—22no—
18#19099168—21no—
19#19099153—21no—
20#19099153C2212yes—
21#19099127—21no—
22#19099121—21no—
23#19099121C2212yes—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098904—21no—
28#19098896C2211yescharacteristic, complemented
29#19098894—21no—
30#19098882C2212yescomplemented
31#19098879C2211yescharacteristic, complemented
32#19098819—21no—
33#19098807—21no—
34#19098792—22no—
35#19098725—21no—
36#19098718C2211yescharacteristic, complemented
37#19098716—21no—
38#19098704C2212yescomplemented
39#19098701C2211yescharacteristic, complemented
40#19098527C2211yescharacteristic, complemented
41#19098500C2212yescomplemented
42#19098495—21no—
43#19098481—21no—
44#19098479—22no—
45#19098476C2212yescomplemented
46#19098296C2212yescomplemented
47#19098296C2212yescomplemented
48#19098286C2212yescomplemented
49#19098286C2212yescomplemented
50#525×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#381×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C79C2212yescomplemented
54#327×C79C2212yescomplemented
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316—21no—
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79D412yes—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×#11929614—21no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×#11929608—21no—
67#14579158—21no—
68#14579157—22no—
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579153—21no—
72#14579150—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135D412yes—
92#14579135C2312yes—
93#14579134—22no—
94#14579134—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579131—22no—
98#14579131—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579129—22no—
102#14579129—22no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—21no—
108C2×C4⋊Dic79—22no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic79—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
118#14579094—21no—
119#14579093—22no—
120#14579092—21no—
121#14579086—22no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579083—22no—
126#14579082—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
130C79⋊#95—22no—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C23×C4×C79C2311yescharacteristic
133C22×C8×C79—21no—
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138#121×C79C2311yescharacteristic
139#120×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142#117×C79D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150C23×D79C2×D412yes—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316—82no—
162C2×D316—81no—
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—82no—
171C2×C22⋊D79—82no—
172D4×D79—84no—
173D4×D79—84no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79C2×D412yes—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—22no—
180#11929614—81no—
181#11929613—82no—
182#11929612—81no—
183#11929608—81no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—82no—
192C4⋊Dic79C2×D412yes—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—41no—
199C22⋊Dic79—41no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—82no—
209(C2×D79)⋊C4—82no—
210C4×Dic79—22no—
211C24×C79C2×D411yescharacteristic
212#41×C79—81no—
213C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79—81no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227C2×C8×C79—22no—
228C2×C8×C79—81no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—81no—
239C42×C79—21no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×D79—22no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—24no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—81no—
254C22×D79—81no—
255C22×D79—82no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258Q8×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—81no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D79—44no—
281C22⋊D79—44no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—82no—
284C22⋊D79—82no—
285C22⋊D79—82no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—81no—
295D316—42no—
296D316—42no—
297D316—42no—
298D316—81no—
299D316—82no—
300D316—82no—
301D316—82no—
302C4×D79—82no—
303C4×D79—82no—
304Dic158—41no—
305Dic158—42no—
306Dic158—41no—
307C8×C79—42no—
308C79⋊C8—41no—
309C79⋊C8—41no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—41no—
321C22×C79—82no—
322C22×C79C2×#12011yescharacteristic
323C22×C79#57712yes—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—84no—
331C2×D79—162no—
332C2×D79—164no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—82no—
341Dic79—42no—
342Dic79—42no—
343Dic79—81no—
344Dic79—81no—
345#18451—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—22no—
347C2×C79—41no—
348C2×C79—41no—
349C2×C79—81no—
350C2×C79#300911yescharacteristic
351C2×C79#301911yescharacteristic
352C2×C79#302611yescharacteristic
353D79—82no—
354D79—82no—
355#3537—791no—
356#3196—791no—
357#3187—791no—
358#2816—791no—
359#1618—792no—
360#1613—792no—
361#1606—792no—
362#1601—792no—
363#1516D7911yescharacteristic, complemented
364#1510—791no—
365#1471—791no—
366C79#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1582no—
368#553—1581no—
369#553—1581no—
370D42—1581no—
371D42—1581no—
372D42—1582no—
373#540—1581no—
374#538—792no—
375#538—1581no—
376#535—1581no—
377#534—792no—
378#534—1581no—
379#525C2×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—791no—
381C2×#121—791no—
382C2×#121—791no—
383#485—1581no—
384#484—791no—
385#483—1581no—
386#481—791no—
387#481—792no—
388#470—1581no—
389#468—1581no—
390#465—1582no—
391#452—1581no—
392#451—791no—
393#450—1581no—
394#448—791no—
395#448—792no—
396#407—791no—
397C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
398#399—792no—
399#398—1581no—
400#394—1581no—
401#394—1582no—
402#393—792no—
403#381C2×D7911yescharacteristic, complemented
404#328C2×D7912yescomplemented
405#327—792no—
406#327—792no—
407#327C2×D7912yescomplemented
408#323—792no—
409#323—792no—
410C2×#41D31611yescharacteristic
411C22×Q8—791no—
412C22×D4—792no—
413C22×D4—791no—
414C22×D4—791no—
415C22×D4—1581no—
416C22×D4—1582no—
417C22×D4—1582no—
418C22×D4—1581no—
419C23×C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q16—1581no—
421C2×SD16—1582no—
422C2×SD16—1581no—
423C2×M16—1581no—
424C22×C8—21no—
425#127—1581no—
426#127—1582no—
427#126—1582no—
428#126—1582no—
429#125—1581no—
430#124—1582no—
431#123—21no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8D31611yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
442#121—792no—
443#121—792no—
444#121—1582no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1581no—
449#121—1581no—
450#121—1582no—
451#121—1582no—
452#121—1581no—
453#121—1581no—
454#121—1581no—
455#121—1581no—
456#121—1581no—
457#121—1581no—
458#121D31611yescharacteristic
459#121C22×D7911yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1582no—
462#120—1582no—
463#120—1582no—
464#120—1582no—
465#120—1582no—
466#120—1582no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1582no—
472C4×D4—1582no—
473#117—1581no—
474#117D31611yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—791no—
476C2×C4⋊C4—791no—
477C2×C4⋊C4—791no—
478C2×C4⋊C4—1581no—
479C2×C4⋊C4—1582no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—792no—
482C2×C22⋊C4—1581no—
483C2×C22⋊C4—1582no—
484C2×C22⋊C4—1582no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486#107—1581no—
487#106—1582no—
488#106—1581no—
489#103—1582no—
490#103—1581no—
491#103—1581no—
492#103—1581no—
493#102—1582no—
494#102—1581no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—791no—
497C22⋊C8—791no—
498C22⋊C8—1581no—
499C22⋊C8C22×D7912yes—
500#95—21no—
501#95—1582no—
502#95C22×D7912yes—
503C24—792no—
504C24—1582no—
505C24—1581no—
506C24D4×D7911yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—6321no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—792no—
516C2×D4—6321no—
517C2×D4—6322no—
518C2×D4—6321no—
519C2×D4—6322no—
520C2×D4—6324no—
521C2×D4—6324no—
522C2×D4—6322no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4C2×D31611yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—792no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4D4×D7911yescharacteristic
546C22×C4D4×D7911yescharacteristic
547C22×C4D4×D7911yescharacteristic
548C22×C4C2×D31611yescharacteristic
549C22×C4C2×D31611yescharacteristic
550C22×C4C23×D7911yescharacteristic
551Q16—6321no—
552SD16—6322no—
553SD16—6321no—
554M16—6321no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1581no—
558C2×C8—1581no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—3161no—
563C4⋊C4—792no—
564C4⋊C4—6322no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
573C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—3161no—
581C22⋊C4—3161no—
582C22⋊C4—6322no—
583C22⋊C4—6322no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C42—21no—
594C42—1582no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—3162no—
600C23—3162no—
601C23—3162no—
602C23—6321no—
603C23—6321no—
604C23—6322no—
605C23—6322no—
606C23—6322no—
607C23—1582no—
608C23—1582no—
609C23—1584no—
610C23#1457913111yescharacteristic
611C23#1457913111yescharacteristic
612C23C2×D4×D7911yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—3162no—
615Q8—3161no—
616Q8—3161no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—3162no—
622D4—3162no—
623D4—3162no—
624D4—3164no—
625D4—3164no—
626D4—6321no—
627D4—6322no—
628D4—6322no—
629D4—6322no—
630D4—6322no—
631D4—6322no—
632D4—6322no—
633D4—6322no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—6322no—
654C2×C4—6322no—
655C2×C4—6321no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4#1457913111yescharacteristic
659C2×C4#1457913111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
661C2×C4C22×D31611yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—3161no—
664C8—3161no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—3162no—
678C22—3162no—
679C22—3162no—
680C22—3162no—
681C22—3162no—
682C22—3162no—
683C22—6324no—
684C22—12642no—
685C22—12644no—
686C22C2×#1457913111yescharacteristic
687C22#1909937012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—3162no—
697C4—3162no—
698C4—6321no—
699C4—6321no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—6322no—
705C2—6322no—
706C2#2377268011yescharacteristic
707C2#2377275911yescharacteristic
708C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1516C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777639C2
hypercenter#1516D79
hypocenterC79#18451
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774226C2semidirect
3. #23774158C2semidirect
4. #23771430C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762421C2semidirect
7. #23762383C2semidirect
8. #23762353C2semidirect
9. #23761928C2semidirect
10. #23761759C2semidirect
11. C79×#1516C2semidirect
24. C2×#14579140C22semidirect
28. #19098896C22semidirect
30. #19098882C22semidirect
31. #19098879C22semidirect
36. #19098718C22semidirect
38. #19098704C22semidirect
39. #19098701C22semidirect
40. #19098527C22semidirect
41. #19098500C22semidirect
45. #19098476C22semidirect
46. #19098296C22semidirect
47. #19098296C22semidirect
48. #19098286C22semidirect
49. #19098286C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
52. #381×C79C22semidirect
53. #328×C79C22semidirect
54. #327×C79C22semidirect
363. #1516D79semidirect
366. C79#18451semidirect
397. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
403. #381C2×D79semidirect
404. #328C2×D79semidirect
407. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776392
#237742262
#237741582
#237714302
#237624512
#237624212
#237623832
#237623532
#237619282
#237617592
C79×#15162
#1845179