Finite Group Databasebeta

← #34263625

Subgroups — #34263625

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777635C211yesmaximal, characteristic
2#23774232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C212yesmaximal, complemented
6#23762422C212yesmaximal, complemented
7#23762382C212yesmaximal, complemented
8#23762354C212yesmaximal, complemented
9#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099301—22no—
13#19099265—21no—
14#19099261—21no—
15#19099197—21no—
16D4×C22⋊D79—22no—
17D4×C22⋊D79—21no—
18#19099166—21no—
19#19099151C2212yes—
20#19099150—21no—
21#19099129—21no—
22#19099125C2212yes—
23#19099121—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098899C2211yescharacteristic, complemented
29#19098894—21no—
30#19098882C2212yescomplemented
31#19098882C2211yescharacteristic, complemented
32#19098821—21no—
33#19098809—21no—
34#19098792—22no—
35#19098727—21no—
36#19098721C2211yescharacteristic, complemented
37#19098716—21no—
38#19098704C2211yescharacteristic, complemented
39#19098704C2212yescomplemented
40#19098499C2212yescomplemented
41#19098494—21no—
42#19098477—21no—
43#19098477—22no—
44#19098475C2212yescomplemented
45#19098426C2211yescharacteristic, complemented
46#19098301C2212yescomplemented
47#19098298C2212yescomplemented
48#19098298C2212yescomplemented
49#19098298C2212yescomplemented
50C2×#121×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C79C2212yescomplemented
54#323×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—22no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—21no—
62C2×Dic316—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—21no—
65#14579157—21no—
66#14579157—22no—
67#14579156—22no—
68#14579154—22no—
69#14579152—21no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579145—22no—
74#14579144—21no—
75#14579143—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140D411yescharacteristic
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579136—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—22no—
86#14579135D412yes—
87#14579135D411yescharacteristic
88#14579135C2312yes—
89#14579135C2311yescharacteristic
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—22no—
95#14579132—21no—
96#14579131—22no—
97#14579131—22no—
98#14579130—22no—
99#14579130—21no—
100#14579129—22no—
101#14579129—22no—
102#14579129—22no—
103D4×Dic79—22no—
104D4×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109#14579120D411yescharacteristic
110#14579119—21no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×Dic79⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic79—21no—
116C2×C22⋊Dic79—21no—
117C2×C22⋊Dic79—22no—
118C2×C22⋊Dic79—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
120#14579095—21no—
121#14579093—22no—
122#14579093—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—22no—
125#14579086—21no—
126#14579086—21no—
127#14579083—22no—
128#14579083—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C79D412yes—
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134C23×C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79—21no—
136C22×C8×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140#121×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150#11929624—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—82no—
170C2×C22⋊D79—84no—
171D4×D79—84no—
172D4×D79—82no—
173C22×Dic79—22no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—22no—
177C22×Dic79—21no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—21no—
180Dic316—81no—
181#11929613—82no—
182#11929613—81no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—82no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—21no—
201C22⋊Dic79—41no—
202C22⋊Dic79—41no—
203C22⋊Dic79—81no—
204C22⋊Dic79—82no—
205C22⋊Dic79—82no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213C4×Dic79—22no—
214C4×Dic79—21no—
215C24×C79C2×D412yes—
216C24×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—81no—
222C2×D4×C79—82no—
223C22×C4×C79—81no—
224C22×C4×C79C2×D412yes—
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231M16×C79—81no—
232C2×C8×C79—22no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—81no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—22no—
242C23×C79—24no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—42no—
246C23×C79—42no—
247C23×C79#12011yescharacteristic
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C23×C79C22×D411yescharacteristic
250C22×D79—21no—
251C22×D79—22no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—81no—
254C22×D79—81no—
255C22×D79—82no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—44no—
260D4×C79—81no—
261D4×C79—82no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—81no—
279C22⋊D79—82no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—82no—
282C22⋊D79—82no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—81no—
296C2×Dic79—82no—
297D316—42no—
298D316—41no—
299D316—42no—
300D316—82no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—82no—
303Dic158—41no—
304Dic158—41no—
305Dic158—42no—
306Dic158—41no—
307C8×C79—42no—
308C8×C79—41no—
309C8×C79—41no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—82no—
322C22×C79—84no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C22×C79#57712yes—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—162no—
332C2×D79—164no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—42no—
338Dic79—42no—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—82no—
343Dic79—81no—
344Dic79—81no—
345#18451—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—22no—
347C2×C79—41no—
348C2×C79—41no—
349C2×C79—82no—
350C2×C79#300911yescharacteristic
351C2×C79#301911yescharacteristic
352C2×C79#302611yescharacteristic
353D79—81no—
354D79—82no—
355#3537—791no—
356#3196—791no—
357#3187—791no—
358#2816—791no—
359#1618—792no—
360#1613—792no—
361#1606—792no—
362#1601—792no—
363#1516—791no—
364#1510—791no—
365#1471D7911yescharacteristic, complemented
366C79#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1582no—
368#553—1581no—
369#553—1581no—
370D42—1581no—
371D42—1582no—
372D42—1581no—
373#540—1581no—
374#538—792no—
375#538—1581no—
376#535—1581no—
377#534—792no—
378#534—1581no—
379#525—791no—
380C2×C22⋊Q8—791no—
381C2×#121—791no—
382C2×#121C2×D7911yescharacteristic
383#485—1581no—
384#484—791no—
385#483—1581no—
386#481—791no—
387#481—792no—
388#470—1581no—
389#468—1581no—
390#465—1582no—
391#452—1581no—
392#451—791no—
393#450—1581no—
394#448—791no—
395#448—792no—
396#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
398#399—792no—
399#398—1581no—
400#394—1581no—
401#394—1582no—
402#393—792no—
403#381—791no—
404#328—792no—
405#327—792no—
406#327—792no—
407#327—792no—
408#323C2×D7912yescomplemented
409#323C2×D7912yescomplemented
410C2×#41—791no—
411C22×Q8—791no—
412C22×D4—791no—
413C22×D4—1582no—
414C22×D4—1581no—
415C22×D4—1581no—
416C22×D4—1582no—
417C22×D4D31612yes—
418C22×D4D31611yescharacteristic
419C23×C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q16—1581no—
421C2×SD16—1582no—
422C2×SD16—1581no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—21no—
425#127—1582no—
426#127—1581no—
427#126—1582no—
428#126—1582no—
429#125—1581no—
430#124—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1581no—
436C22⋊Q8—791no—
437C22⋊Q8—791no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1581no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—792no—
447#121—791no—
448#121—792no—
449#121—791no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1582no—
453#121—1581no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1582no—
457#121—1581no—
458#121—1581no—
459#121—1582no—
460#120—1582no—
461#120—1582no—
462#120—1582no—
463#120—1582no—
464#120—1582no—
465#120—1581no—
466#120—1582no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1581no—
472C4×D4—1582no—
473#117—791no—
474#117—1581no—
475C2×C4⋊C4—791no—
476C2×C4⋊C4—791no—
477C2×C4⋊C4—1581no—
478C2×C4⋊C4—1582no—
479C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—1581no—
481C2×C22⋊C4—1581no—
482C2×C22⋊C4—1582no—
483C2×C22⋊C4—1582no—
484C2×C22⋊C4—1581no—
485C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
486#107—1581no—
487#106—1582no—
488#106—1581no—
489#103—1582no—
490#103—1581no—
491#103—1581no—
492#103—1581no—
493#102—1582no—
494#102—1581no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D7912yes—
500#95—792no—
501#95—1581no—
502#95—1582no—
503C24—1582no—
504C24—1581no—
505C24C2×D31612yes—
506C24C2×D31611yescharacteristic
507#41—6321no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8—6321no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—791no—
519C2×D4—792no—
520C2×D4—6321no—
521C2×D4—6322no—
522C2×D4—6324no—
523C2×D4—6322no—
524C2×D4—6324no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1581no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1581no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1582no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4D4×D7911yescharacteristic
545C22×C4D4×D7911yescharacteristic
546C22×C4D4×D7911yescharacteristic
547C22×C4D4×D7911yescharacteristic
548C22×C4C2×D31612yes—
549C22×C4C2×D31611yescharacteristic
550C22×C4C23×D7911yescharacteristic
551Q16—6321no—
552SD16—6322no—
553SD16—6321no—
554M16—81no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—3161no—
563C4⋊C4—792no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—6322no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—3161no—
577C22⋊C4—3161no—
578C22⋊C4—6321no—
579C22⋊C4—6322no—
580C22⋊C4—6322no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1581no—
593C42—1582no—
594C42—1581no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—3162no—
603C23—6321no—
604C23—6321no—
605C23—6322no—
606C23—6322no—
607C23—6322no—
608C23—1582no—
609C23—1581no—
610C23#1457913111yescharacteristic
611C23#1457913111yescharacteristic
612C23C22×D31611yescharacteristic
613Q8—3161no—
614Q8—3162no—
615Q8—3161no—
616Q8—3161no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—3162no—
622D4—3161no—
623D4—3162no—
624D4—3162no—
625D4—3164no—
626D4—3162no—
627D4—6322no—
628D4—6322no—
629D4—6321no—
630D4—6322no—
631D4—6322no—
632D4—6322no—
633D4—6322no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3162no—
651C2×C4—6322no—
652C2×C4—6321no—
653C2×C4—6322no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1582no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4#1457913111yescharacteristic
659C2×C4#1457913111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—3162no—
679C22—3161no—
680C22—3162no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3162no—
684C22—12642no—
685C22—12644no—
686C22C2×#1457913111yescharacteristic
687C22#1909937512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—3162no—
694C4—3161no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—6322no—
698C4—6321no—
699C4—6321no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—6322no—
705C2—6321no—
706C2#2377267911yescharacteristic
707C2#2377276011yescharacteristic
708C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1471C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777635C2
hypercenter#1471D79
hypocenterC79#18451
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774232C2semidirect
3. #23774158C2semidirect
4. #23771428C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762382C2semidirect
8. #23762354C2semidirect
9. #23761957C2semidirect
10. #23761930C2semidirect
11. C79×#1471C2semidirect
25. C2×#14579140C22semidirect
28. #19098899C22semidirect
30. #19098882C22semidirect
31. #19098882C22semidirect
36. #19098721C22semidirect
38. #19098704C22semidirect
39. #19098704C22semidirect
40. #19098499C22semidirect
44. #19098475C22semidirect
45. #19098426C22semidirect
46. #19098301C22semidirect
47. #19098298C22semidirect
48. #19098298C22semidirect
49. #19098298C22semidirect
51. #407×C79C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
53. #323×C79C22semidirect
54. #323×C79C22semidirect
365. #1471D79semidirect
366. C79#18451semidirect
396. #407C2×D79semidirect
397. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
408. #323C2×D79semidirect
409. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776352
#237742322
#237741582
#237714282
#237624502
#237624222
#237623822
#237623542
#237619572
#237619302
C79×#14712
#1845179