Finite Group Databasebeta

← #34263629

Subgroups — #34263629

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762411C212yesmaximal, complemented
5#23762389C212yesmaximal, complemented
6#23762343C212yesmaximal, complemented
7#23762321C212yesmaximal, complemented
8#23761956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099310—22no—
13#19099270—21no—
14#19099222—21no—
15#19099217—21no—
16#19099209—21no—
17#19099200—22no—
18#19099188C2212yes—
19#19099184—21no—
20#19099162—21no—
21#19099150C2212yes—
22#19099141—21no—
23#19099140—21no—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19098893C2212yes—
27#19098879—21no—
28#19098790—22no—
29#19098714C2212yes—
30#19098701—21no—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19098489C2212yes—
33#19098488—21no—
34#19098472—21no—
35#19098471—22no—
36#19098471C2212yes—
37#19098426C2211yescharacteristic
38#19098301C2212yes—
39#19098301C2212yes—
40#19098300C2212yes—
41#19098297C2212yes—
42#19098286C2212yes—
43#19098286C2212yes—
44#525×C79C2211yescharacteristic
45C2×#121×C79C2211yescharacteristic
46#483×C79C2211yescharacteristic
47#482×C79—21no—
48#480×C79C2211yescharacteristic
49#469×C79—21no—
50#468×C79—21no—
51#450×C79C2211yescharacteristic
52#449×C79—21no—
53#447×C79C2211yescharacteristic
54#407×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—22no—
60C22×C22⋊D79D412yes—
61C2×#11929612—22no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579161—21no—
64#14579156—22no—
65#14579152—22no—
66#14579149—21no—
67#14579147—22no—
68#14579147—22no—
69#14579146—22no—
70#14579145—22no—
71#14579145—22no—
72#14579143—22no—
73#14579141—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140D412yescomplemented
78#14579140C2312yes—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—22no—
94#14579129—22no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×D316—21no—
97D4×Dic79—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D79—22no—
109#14579092—22no—
110#14579084—22no—
111#14579082—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C79D411yescharacteristic, complemented
118C22×D4×C79—21no—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123C2×M16×C79—21no—
124#123×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
126C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79D411yescharacteristic, complemented
132#121×C79C2311yescharacteristic
133#120×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136#117×C79D411yescharacteristic, complemented
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929624—82no—
150#11929623—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—81no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—82no—
163C2×C22⋊D79—82no—
164C2×C22⋊D79—82no—
165C2×C22⋊D79—82no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173#11929612—82no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—81no—
190C22⋊Dic79—82no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—82no—
198C4×Dic79—22no—
199C24×C79—21no—
200C24×C79C2×D411yescharacteristic
201#41×C79—81no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—41no—
209C2×D4×C79—41no—
210C2×D4×C79—81no—
211C2×D4×C79—82no—
212C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—81no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222SD16×C79—81no—
223D8×C79—81no—
224M16×C79—81no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—41no—
239C22⋊C4×C79—41no—
240C42×C79—21no—
241C23×C79—22no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—42no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79—42no—
250C23×C79#12011yescharacteristic
251C23×C79#12011yescharacteristic
252C23×C79C22×D411yescharacteristic
253C22×D79—22no—
254C22×D79—22no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—42no—
258Q8×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—81no—
266D4×C79—82no—
267D4×C79—82no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D79—44no—
285C22⋊D79—82no—
286C22⋊D79—82no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—88no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—81no—
298C2×Dic79—82no—
299D316—42no—
300D316—81no—
301C4×D79—82no—
302C4×D79—82no—
303Dic158—42no—
304Dic158—42no—
305Dic158—82no—
306C8×C79—41no—
307C8×C79—41no—
308C79⋊C8—42no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—82no—
321C22×C79—82no—
322C22×C79—82no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79—81no—
325C22×C79—81no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C22×C79#57712yes—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—82no—
332C2×D79—82no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—81no—
341Dic79—42no—
342Dic79—42no—
343Dic79—42no—
344Dic79—82no—
345#18452—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—22no—
347C2×C79—41no—
348C2×C79—41no—
349C2×C79—81no—
350C2×C79—161no—
351C2×C79#301011yescharacteristic
352C2×C79#301911yescharacteristic
353C2×C79#302611yescharacteristic
354D79—82no—
355#3536—791no—
356#3194D7911yescharacteristic, complemented
357#3187—791no—
358#2815—791no—
359#1612—792no—
360#1608—792no—
361#1600—792no—
362#1596—792no—
363#1516—791no—
364#1511—791no—
365#1471—791no—
366C79#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1582no—
368#554—1581no—
369#548—1581no—
370#547—1581no—
371#546—1581no—
372#546—1582no—
373#543—792no—
374#542—1581no—
375#539—1581no—
376#538—792no—
377#537—1581no—
378#537—1581no—
379#525C2×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—791no—
381C2×#121—791no—
382C2×#121C2×D7911yescharacteristic
383#483—792no—
384#483C2×D7911yescharacteristic
385#482—21no—
386#481—1581no—
387#480C2×D7911yescharacteristic
388#469—21no—
389#468—21no—
390#465—1582no—
391#450—792no—
392#450C2×D7911yescharacteristic
393#449—21no—
394#448—1581no—
395#447C2×D7911yescharacteristic
396#407C2×D7911yescharacteristic
397C2×C22⋊C8—791no—
398#397—792no—
399#397—1581no—
400#392—792no—
401#392—1581no—
402#392—1582no—
403#381—791no—
404#328—792no—
405#328—792no—
406#328—792no—
407#327—792no—
408#323—792no—
409#323—792no—
410C2×#41—1581no—
411C2×#41—1582no—
412C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
413C22×Q8—791no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—792no—
416C22×D4—791no—
417C22×D4—1582no—
418C22×D4C22×D7911yescharacteristic
419C23×C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—1582no—
422C2×D8—21no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1581no—
425C4⋊Q8—1581no—
426#126—1582no—
427#125—1582no—
428#124—1581no—
429#124—1582no—
430#124—1582no—
431#123—21no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—792no—
437C22⋊Q8—792no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1581no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—1582no—
454#121—1581no—
455#121—1582no—
456#121—1582no—
457#121—1582no—
458#121—1582no—
459#121—1581no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
464#121C22×D7911yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—1582no—
467C4×Q8—1581no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1582no—
472C4×D4—1582no—
473#117C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—791no—
475C2×C4⋊C4—791no—
476C2×C4⋊C4—1581no—
477C2×C4⋊C4—1581no—
478C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—792no—
481C2×C22⋊C4—1582no—
482C2×C22⋊C4—1582no—
483C2×C22⋊C4—1582no—
484C2×C22⋊C4—1581no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486#107—21no—
487#106—21no—
488#106—1582no—
489#103—21no—
490#103—1582no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1582no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—792no—
497C22⋊C8—1581no—
498C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
500#95—792no—
501#95—1582no—
502#95—1581no—
503C24—21no—
504C24—792no—
505C24D4×D7911yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—6322no—
508#41—6324no—
509C2×Q8—792no—
510C2×Q8—6321no—
511C2×Q8—1582no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—6321no—
524C2×D4—6322no—
525C2×D4—6322no—
526C2×D4—6322no—
527C2×D4—6322no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—792no—
539C22×C4—1582no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4D4×D7911yescharacteristic
546C22×C4D4×D7911yescharacteristic
547C22×C4D4×D7911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C22×C4C23×D7911yescharacteristic
551SD16—81no—
552SD16—6322no—
553D8—81no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—6321no—
558C2×C8—1582no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—792no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—6322no—
583C22⋊C4—6322no—
584C22⋊C4—6321no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C42—21no—
595C42—1582no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—3162no—
606C23—3162no—
607C23—1582no—
608C23—1582no—
609C23—1582no—
610C23#1457912911yescharacteristic
611C23#1457912911yescharacteristic
612C23C2×D4×D7911yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—3162no—
615Q8—3162no—
616Q8—6322no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—3162no—
627D4—3164no—
628D4—6321no—
629D4—6322no—
630D4—6322no—
631D4—6322no—
632D4—6328no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—6322no—
651C2×C4—6322no—
652C2×C4—6321no—
653C2×C4—6322no—
654C2×C4—1582no—
655C2×C4—1582no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4#1457912911yescharacteristic
658C2×C4#1457912911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—3162no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3162no—
682C22—3162no—
683C22—3162no—
684C22—6322no—
685C22—6322no—
686C22C2×#1457912911yescharacteristic
687C22#1909937312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—3162no—
697C4—3162no—
698C4—3162no—
699C4—6322no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—6322no—
706C2#2377268511yescharacteristic
707C2#2377275511yescharacteristic
708C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3194C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3194D79
hypocenterC79#18452
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777627C2semidirect
2. #23774157C2semidirect
3. #23771422C2semidirect
4. #23762411C2semidirect
5. #23762389C2semidirect
6. #23762343C2semidirect
7. #23762321C2semidirect
8. #23761956C2semidirect
9. #23761934C2semidirect
10. #23761761C2semidirect
11. C79×#3194C2semidirect
57. C22×Dic158D4semidirect
77. #14579140D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
117. C2×#41×C79D4semidirect
125. C22⋊Q8×C79D4semidirect
131. #121×C79D4semidirect
136. #117×C79D4semidirect
356. #3194D79semidirect
366. C79#18452semidirect
412. C2×#41C22⋊D79semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D79semidirect
463. #121C22⋊D79semidirect
473. #117C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237741572
#237714222
#237624112
#237623892
#237623432
#237623212
#237619562
#237619342
#237617612
C79×#31942
#1845279