Finite Group Databasebeta

← #34263638

Subgroups — #34263638

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762417C212yesmaximal, complemented
6#23762392C212yesmaximal, complemented
7#23762349C212yesmaximal, complemented
8#23762324C212yesmaximal, complemented
9#23761954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188C2212yes—
19#19099186—21no—
20#19099160—21no—
21#19099153C2212yes—
22#19099144—21no—
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098894C2211yescharacteristic
28#19098891C2212yes—
29#19098888—21no—
30#19098881—21no—
31#19098877C2211yescharacteristic
32#19098816—21no—
33#19098809—21no—
34#19098794—22no—
35#19098716C2211yescharacteristic
36#19098713C2212yes—
37#19098710—21no—
38#19098702—21no—
39#19098699C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098490—21no—
42#19098490C2212yes—
43#19098473—21no—
44#19098473C2212yes—
45#19098472—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52#381×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic, complemented
58C22×D316—22no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C22⋊D79D412yes—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×D632—21no—
66C22×C79⋊C8—21no—
67#14579160—21no—
68#14579156—22no—
69#14579151—22no—
70#14579150—21no—
71#14579150—22no—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579144—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579141—22no—
79#14579141—22no—
80#14579140D411yescharacteristic, complemented
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—21no—
86#14579137—22no—
87#14579136—21no—
88#14579136—22no—
89#14579136—22no—
90#14579135—22no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135D411yescharacteristic, complemented
100#14579135C2311yescharacteristic
101#14579134—22no—
102#14579134—22no—
103#14579131—22no—
104#14579130—21no—
105Q8×Dic79—21no—
106#14579123—21no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111#14579120D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D79—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D79—22no—
120#14579095—21no—
121#14579093—21no—
122#14579092—22no—
123#14579086—21no—
124#14579085—22no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579081—22no—
129C22⋊(C79⋊C8)—21no—
130C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
131C79⋊#95—22no—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
138C22⋊Q8×C79C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929625—82no—
151#11929624—84no—
152#11929624—81no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—82no—
162C2×D316—81no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316—82no—
165C2×D316—82no—
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—21no—
170C2×C22⋊D79—21no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C2×C22⋊D79—41no—
173C2×C22⋊D79—41no—
174C2×C22⋊D79—82no—
175C2×C22⋊D79—82no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79C2×D412yes—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—21no—
182#11929613—81no—
183#11929611—82no—
184D632—81no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C2×C79⋊C8—81no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—21no—
201C22⋊Dic79—21no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213(C2×D79)⋊C4—82no—
214(C2×D79)⋊C4—82no—
215C4×Dic79—22no—
216C4×Dic79—21no—
217C24×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—81no—
220C2×Q8×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—22no—
224C22×C4×C79—81no—
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231M16×C79—81no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—22no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—22no—
237C4⋊C4×C79C2×D412yes—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C22⋊C4×C79—81no—
241C23×C79—22no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×D79—22no—
248C22×D79—21no—
249C22×D79—22no—
250C22×D79—22no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—41no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—42no—
258Q8×C79—42no—
259Q8×C79—42no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79—81no—
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—42no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—81no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—82no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—42no—
291D316—41no—
292D316—42no—
293D316—41no—
294D316—42no—
295D316—41no—
296D316—81no—
297D316—82no—
298D316—82no—
299D316—88no—
300C4×D79—42no—
301C4×D79—82no—
302C4×D79—82no—
303C4×D79—82no—
304Dic158—41no—
305Dic158—82no—
306C8×C79—41no—
307C8×C79—41no—
308C79⋊C8—42no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—82no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79#57712yes—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—82no—
327C2×D79—82no—
328C2×D79—82no—
329C2×D79—82no—
330C2×D79—81no—
331C2×D79—81no—
332C2×D79—81no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79—82no—
340Dic79—41no—
341Dic79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—81no—
345#18452—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—22no—
347C2×C79—41no—
348C2×C79—41no—
349C2×C79#301011yescharacteristic
350C2×C79#301911yescharacteristic
351C2×C79#302611yescharacteristic
352D79—81no—
353D79—82no—
354D79—161no—
355#3536—791no—
356#3194—791no—
357#3187—791no—
358#2815—791no—
359#1612—792no—
360#1608—792no—
361#1600—792no—
362#1596—792no—
363#1516—791no—
364#1511D7911yescharacteristic, complemented
365#1471—791no—
366C79#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1582no—
368#554—1581no—
369#548—1581no—
370#547—1581no—
371#546—1582no—
372#546—1581no—
373#543—792no—
374#542—1581no—
375#539—1581no—
376#538—792no—
377#537—1581no—
378#537—1581no—
379#525—791no—
380C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
381C2×#121—791no—
382C2×#121—791no—
383#483—792no—
384#483—791no—
385#482—1581no—
386#481—1581no—
387#480—791no—
388#469—1581no—
389#468—1581no—
390#465—1582no—
391#450—792no—
392#450—791no—
393#449—1581no—
394#448—1581no—
395#447—791no—
396#407C2×D7911yescharacteristic
397C2×C22⋊C8—791no—
398#397—792no—
399#397—1581no—
400#392—792no—
401#392—1581no—
402#392—1582no—
403#381C2×D7911yescharacteristic
404#328—792no—
405#328C2×D7912yes—
406#328C2×D7912yes—
407#327—792no—
408#323—792no—
409#323—792no—
410C2×#41—791no—
411C2×#41—1582no—
412C2×#41—1581no—
413C22×Q8D31611yescharacteristic, complemented
414C22×D4—792no—
415C22×D4—791no—
416C22×D4—791no—
417C22×D4—1582no—
418C22×D4—1581no—
419C23×C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×SD16—1581no—
421C2×SD16—1582no—
422C2×D8—1581no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1581no—
425C4⋊Q8—1581no—
426#126—1582no—
427#125—1582no—
428#124—1582no—
429#124—1581no—
430#124—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1581no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—791no—
439C22⋊Q8—791no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8D31612yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D7912yes—
449#121—791no—
450#121—791no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453#121—1581no—
454#121—1581no—
455#121—1581no—
456#121—1581no—
457#121—1582no—
458#121—1581no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#120—1582no—
466#120—1581no—
467C4×Q8—1581no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1582no—
471C4×D4—1581no—
472C4×D4—1581no—
473#117—791no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—791no—
476C2×C4⋊C4—791no—
477C2×C4⋊C4—1581no—
478C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—792no—
482C2×C22⋊C4—1582no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1582no—
485C2×C22⋊C4—1582no—
486#107—1581no—
487#106—1581no—
488#106—1582no—
489#103—1581no—
490#103—1582no—
491#102—1581no—
492#102—1581no—
493#102—1581no—
494#102—1582no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—792no—
497C22⋊C8—1581no—
498C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—1582no—
502#95C22×D7912yes—
503C24—792no—
504C24—1581no—
505C24D4×D7911yescharacteristic
506#41—6321no—
507#41—6324no—
508#41—6322no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—791no—
512C2×Q8—1582no—
513C2×Q8C2×D31612yes—
514C2×D4—3161no—
515C2×D4—3161no—
516C2×D4—791no—
517C2×D4—6321no—
518C2×D4—6321no—
519C2×D4—6322no—
520C2×D4—6322no—
521C2×D4—6322no—
522C2×D4—6322no—
523C2×D4—6322no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1581no—
529C2×D4—1581no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1581no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—792no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4D4×D7911yescharacteristic
546C22×C4D4×D7911yescharacteristic
547C22×C4D4×D7911yescharacteristic
548C22×C4C2×D31611yescharacteristic
549C22×C4C2×D31611yescharacteristic
550C22×C4C23×D7911yescharacteristic
551SD16—6321no—
552SD16—6322no—
553D8—6321no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—6321no—
558C2×C8—1582no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—791no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4C2×D31612yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—3161no—
579C22⋊C4—3161no—
580C22⋊C4—6322no—
581C22⋊C4—6322no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1581no—
594C42—1582no—
595C42—1581no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—3162no—
600C23—3162no—
601C23—3161no—
602C23—3161no—
603C23—3162no—
604C23—3161no—
605C23—3162no—
606C23—1582no—
607C23—1581no—
608C23—1582no—
609C23—1582no—
610C23#1457913111yescharacteristic
611C23#1457913111yescharacteristic
612C23C2×D4×D7911yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—3161no—
616Q8—6322no—
617D4—3161no—
618D4—3162no—
619D4—3161no—
620D4—3161no—
621D4—3162no—
622D4—3164no—
623D4—3162no—
624D4—3162no—
625D4—6321no—
626D4—6322no—
627D4—6322no—
628D4—6328no—
629D4—6322no—
630D4—6321no—
631D4—6322no—
632D4—6322no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—6322no—
651C2×C4—6322no—
652C2×C4—6322no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1582no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4#1457913111yescharacteristic
658C2×C4#1457913111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C22×D31611yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—3162no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—3161no—
674C22—3162no—
675C22—3161no—
676C22—3162no—
677C22—3161no—
678C22—3162no—
679C22—6322no—
680C22—6322no—
681C22—6322no—
682C22—6322no—
683C22—6321no—
684C22—6321no—
685C22—6321no—
686C22C2×#1457913111yescharacteristic
687C22#1909937212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—3161no—
696C4—3162no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—6321no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—6322no—
704C2—6321no—
705C2—12641no—
706C2#2377268711yescharacteristic
707C2#2377275911yescharacteristic
708C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#18452
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777629C2semidirect
2. #23774216C2semidirect
3. #23774153C2semidirect
4. #23771424C2semidirect
5. #23762417C2semidirect
6. #23762392C2semidirect
7. #23762349C2semidirect
8. #23762324C2semidirect
9. #23761954C2semidirect
10. #23761761C2semidirect
11. C79×#1511C2semidirect
57. C2×#11929624D4semidirect
80. #14579140D4semidirect
99. #14579135D4semidirect
111. #14579120D4semidirect
132. C22×Q8×C79D4semidirect
137. C22⋊Q8×C79D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
364. #1511D79semidirect
366. C79#18452semidirect
413. C22×Q8D316semidirect
447. C22⋊Q8D316semidirect
478. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237742162
#237741532
#237714242
#237624172
#237623922
#237623492
#237623242
#237619542
#237617612
C79×#15112
#1845279