Finite Group Databasebeta

← #34263643

Subgroups — #34263643

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic
2#23774230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762447C212yesmaximal, complemented
5#23762423C212yesmaximal, complemented
6#23762379C212yesmaximal, complemented
7#23762355C212yesmaximal, complemented
8#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188C2212yes—
19#19099186—21no—
20#19099160—21no—
21#19099153C2212yes—
22#19099144—21no—
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19098901—21no—
27#19098898C2211yescharacteristic
28#19098881C2211yescharacteristic
29#19098819—21no—
30#19098811—21no—
31#19098723—21no—
32#19098719C2211yescharacteristic
33#19098702C2211yescharacteristic
34#19098527C2211yescharacteristic
35#19098498C2212yes—
36#19098493—21no—
37#19098480—21no—
38#19098478—22no—
39#19098474C2212yes—
40#19098426C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098286C2212yes—
46#19098286C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#484×C79—21no—
50#484×C79C2212yes—
51#467×C79—22no—
52#451×C79—21no—
53#451×C79C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79D412yes—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579160—21no—
64#14579156—22no—
65#14579151—22no—
66#14579150—21no—
67#14579150—22no—
68#14579147—22no—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579144—22no—
72#14579144—21no—
73#14579143—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579140D411yescharacteristic
77#14579140C2311yescharacteristic
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—21no—
82#14579137—22no—
83#14579136—21no—
84#14579136—22no—
85#14579136—22no—
86#14579135—22no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135D411yescharacteristic
92#14579135C2311yescharacteristic
93#14579134—22no—
94#14579134—22no—
95#14579131—22no—
96#14579130—21no—
97Q8×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103#14579120D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—22no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C2×C22⋊Dic79—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
111C22⋊C4×D79—22no—
112#14579094—21no—
113#14579092—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579081—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C79D411yescharacteristic
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C23×C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—22no—
128C22×C8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D412yes—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143#107×C79—22no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C22⋊C8×C79C2312yes—
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929625—82no—
150#11929624—84no—
151#11929624—81no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—82no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172#11929614—81no—
173#11929611—81no—
174#11929608—81no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—82no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—81no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—82no—
202(C2×D79)⋊C4—82no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—21no—
205C24×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—81no—
210C2×Q8×C79—81no—
211C2×Q8×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—81no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223Q16×C79—82no—
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—81no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—41no—
232C4⋊C4×C79—41no—
233C4⋊C4×C79C2×D412yes—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C22⋊C4×C79—41no—
238C23×C79—22no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C23×C79C22×D411yescharacteristic
244C22×D79—22no—
245C22×D79—21no—
246C22×D79—24no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—42no—
249Q8×C79—42no—
250Q8×C79—42no—
251Q8×C79—41no—
252Q8×C79—41no—
253Q8×C79—42no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—82no—
277C22⋊D79—81no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286D316—41no—
287D316—42no—
288D316—81no—
289D316—82no—
290D316—82no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—82no—
294C4×D79—82no—
295Dic158—41no—
296Dic158—82no—
297C8×C79—42no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C22×C79#57812yes—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—84no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326Dic79—41no—
327Dic79—42no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—82no—
331#18453—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—41no—
334C2×C79—41no—
335C2×C79#301111yescharacteristic
336C2×C79#301911yescharacteristic
337C2×C79#302611yescharacteristic
338D79—81no—
339D79—82no—
340#3536—791no—
341#3196—791no—
342#3189D7911yescharacteristic, complemented
343#2816—791no—
344#1618—792no—
345#1614—792no—
346#1606—792no—
347#1602—792no—
348#1516—791no—
349#1511—791no—
350#1471—791no—
351C79#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1582no—
353#554—1581no—
354#548—1581no—
355#547—1581no—
356#546—1582no—
357#546—1581no—
358#543—792no—
359#542—1581no—
360#539—1581no—
361#538—792no—
362#537—1581no—
363#537—1581no—
364#525—791no—
365C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
367C2×#121—791no—
368#485—1581no—
369#484—21no—
370#484—791no—
371#484C2×D7912yes—
372#481—791no—
373#470—1581no—
374#468—1581no—
375#467—22no—
376#452—1581no—
377#451—21no—
378#451—791no—
379#451C2×D7912yes—
380#448—791no—
381#407—791no—
382C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#399—792no—
384#398—1581no—
385#394—1582no—
386#394—1581no—
387#393—792no—
388#381—791no—
389#328—792no—
390#328—792no—
391#328—792no—
392#327—792no—
393#323—792no—
394#323—792no—
395C2×#41—791no—
396C2×#41—1582no—
397C2×#41—1581no—
398C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
399C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C22×D4—792no—
401C22×D4—791no—
402C23×C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1581no—
409#126—1582no—
410#125—1582no—
411#124—1582no—
412#124—1581no—
413#124—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1581no—
418#123—1582no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—791no—
426C22⋊Q8—791no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
435C22⋊Q8C22×D7912yes—
436#121—791no—
437#121—791no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1581no—
442#121—1582no—
443#121—1582no—
444#121—1581no—
445#121—1581no—
446#121—1581no—
447#121—1581no—
448#120—1582no—
449#120—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456#117—791no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4—1582no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—792no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471#107—22no—
472#107—1581no—
473#106—1581no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—1581no—
477#103—1581no—
478#103—1581no—
479#102—1581no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—791no—
482C22⋊C8—791no—
483C22⋊C8—1581no—
484C22⋊C8C22×D7912yes—
485#95—792no—
486#95—1582no—
487#95—1581no—
488C24—792no—
489C24D4×D7911yescharacteristic
490#41—6321no—
491#41—6324no—
492#41—6322no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—791no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
501C2×D4—791no—
502C2×D4—6321no—
503C2×D4—6322no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—792no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—6321no—
532SD16—6321no—
533M16—6321no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—6322no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—6322no—
562C22⋊C4—6322no—
563C22⋊C4—6321no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C42—1582no—
577C42—1581no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—3162no—
582C23—3162no—
583C23—1582no—
584C23—1581no—
585C23—1584no—
586C23#1457912911yescharacteristic
587C23#1457912911yescharacteristic
588C23C2×D4×D7911yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—3161no—
595Q8—6322no—
596D4—3161no—
597D4—3162no—
598D4—3164no—
599D4—3162no—
600D4—3162no—
601D4—6321no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4—6321no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4#1457912911yescharacteristic
634C2×C4#1457912911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—3161no—
639C8—3161no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—3161no—
650C22—3162no—
651C22—3161no—
652C22—3162no—
653C22—3161no—
654C22—3162no—
655C22—6324no—
656C22C2×#1457912911yescharacteristic
657C22#1909937612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—6322no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—6322no—
675C2—6321no—
676C2#2377269111yescharacteristic
677C2#2377275511yescharacteristic
678C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3189C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777629C2
hypercenter#3189D79
hypocenterC79#18453
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774230C2semidirect
3. #23771427C2semidirect
4. #23762447C2semidirect
5. #23762423C2semidirect
6. #23762379C2semidirect
7. #23762355C2semidirect
8. #23761957C2semidirect
9. #23761933C2semidirect
10. #23761759C2semidirect
11. C79×#3189C2semidirect
342. #3189D79semidirect
351. C79#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237742302
#237714272
#237624472
#237624232
#237623792
#237623552
#237619572
#237619332
#237617592
C79×#31892
#1845379