Finite Group Databasebeta

← #34263647

Subgroups — #34263647

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic
2#23774232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C212yesmaximal, complemented
6#23762427C212yesmaximal, complemented
7#23762382C212yesmaximal, complemented
8#23762359C212yesmaximal, complemented
9#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099308—22no—
13#19099268—21no—
14#19099219—21no—
15#19099213—21no—
16#19099207—22no—
17#19099207—21no—
18#19099189C2212yes—
19#19099180—21no—
20#19099158—21no—
21#19099151C2212yes—
22#19099142—21no—
23#19099140—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098899—21no—
29#19098899C2212yes—
30#19098899C2211yescharacteristic
31#19098882C2211yescharacteristic
32#19098821—21no—
33#19098809—21no—
34#19098804—22no—
35#19098727—21no—
36#19098721—21no—
37#19098721C2211yescharacteristic
38#19098721C2212yes—
39#19098704C2211yescharacteristic
40#19098499C2212yes—
41#19098494—21no—
42#19098477—21no—
43#19098477—22no—
44#19098475C2212yes—
45#19098426C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098301C2212yes—
48#19098301C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×#121×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#323×C79C2212yes—
54#323×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—21no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×Dic316—22no—
61C2×Dic316—21no—
62C2×#11929613—21no—
63#14579160—21no—
64#14579154—22no—
65#14579151—22no—
66#14579148—21no—
67#14579148—22no—
68#14579147—22no—
69#14579144—21no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579141—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579140D412yes—
84#14579140C2312yes—
85#14579140C2311yescharacteristic
86#14579139—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579135D411yescharacteristic
92#14579135C2311yescharacteristic
93#14579134—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579132—21no—
98#14579132—22no—
99#14579130—22no—
100#14579130—21no—
101#14579126—21no—
102D4×Dic79—22no—
103D4×Dic79—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107#14579120D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D79—21no—
114C2×C22⋊Dic79—22no—
115C2×C22⋊Dic79—21no—
116C2×C22⋊Dic79—21no—
117C2×C22⋊Dic79—21no—
118C2×C22⋊Dic79—22no—
119C2×C22⋊Dic79—22no—
120#14579095—22no—
121#14579095—21no—
122#14579093—21no—
123#14579086—22no—
124#14579086—21no—
125#14579086—22no—
126#14579086—21no—
127#14579086—21no—
128#14579083—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C79D412yes—
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134C23×C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79—21no—
136C22×C8×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140#121×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149#11929623—84no—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—22no—
171C22×Dic79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174Dic316—82no—
175Dic316—81no—
176#11929613—81no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—82no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—21no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—41no—
204C22⋊Dic79—41no—
205C22⋊Dic79—81no—
206C22⋊Dic79—82no—
207C22⋊Dic79—82no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—21no—
213C24×C79C2×D412yes—
214C24×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—81no—
220C2×D4×C79—82no—
221C22×C4×C79—81no—
222C22×C4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2411yescharacteristic
229M16×C79—81no—
230C2×C8×C79—22no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—81no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C23×C79—22no—
239C23×C79—22no—
240C23×C79—24no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C23×C79#12011yescharacteristic
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C22×D79—21no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—44no—
251D4×C79—81no—
252D4×C79—82no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—81no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—81no—
285C2×Dic79—82no—
286C2×Dic79—82no—
287D316—41no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—82no—
290Dic158—42no—
291Dic158—42no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294Dic158—42no—
295Dic158—41no—
296Dic158—82no—
297C8×C79—41no—
298C8×C79—42no—
299C8×C79—41no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79—84no—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C22×C79#57812yes—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—82no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#18453—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—41no—
334C2×C79—41no—
335C2×C79—82no—
336C2×C79#301111yescharacteristic
337C2×C79#301911yescharacteristic
338C2×C79#302611yescharacteristic
339D79—81no—
340#3536—791no—
341#3196—791no—
342#3189—791no—
343#2816—791no—
344#1618—792no—
345#1614—792no—
346#1606—792no—
347#1602—792no—
348#1516—791no—
349#1511—791no—
350#1471D7911yescharacteristic, complemented
351C79#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1582no—
353#554—1581no—
354#548—1581no—
355#547—1581no—
356#546—1582no—
357#546—1581no—
358#543—792no—
359#542—1581no—
360#539—1581no—
361#538—792no—
362#537—1581no—
363#537—1581no—
364#525—791no—
365C2×C22⋊Q8—791no—
366C2×C22⋊Q8—791no—
367C2×#121C2×D7911yescharacteristic
368#485—1581no—
369#484—791no—
370#484—792no—
371#484—1581no—
372#481—791no—
373#470—1581no—
374#468—1581no—
375#467—1582no—
376#452—1581no—
377#451—791no—
378#451—792no—
379#451—1581no—
380#448—791no—
381#407C2×D7911yescharacteristic
382C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#399—792no—
384#398—1581no—
385#394—1581no—
386#394—1582no—
387#393—792no—
388#381—791no—
389#328—792no—
390#328—792no—
391#328—792no—
392#327—792no—
393#323C2×D7912yes—
394#323C2×D7912yes—
395C2×#41—791no—
396C2×#41—1582no—
397C2×#41—1581no—
398C22×Q8—791no—
399C22×Q8—791no—
400C22×D4D31612yes—
401C22×D4D31611yescharacteristic
402C23×C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×Q16—1582no—
404C2×Q16—1581no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1581no—
409#126—1582no—
410#125—1582no—
411#124—1582no—
412#124—1581no—
413#124—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1581no—
419C22⋊Q8—792no—
420C22⋊Q8—791no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—791no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1581no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1581no—
434C22⋊Q8—1581no—
435C22⋊Q8—1582no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—791no—
441#121—791no—
442#121—1582no—
443#121—1581no—
444#121—1582no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#120—1581no—
449#120—1582no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1582no—
456#117—791no—
457C2×C4⋊C4—791no—
458C2×C4⋊C4—791no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4—1582no—
462C2×C4⋊C4—1581no—
463C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4—1582no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
471#107—1582no—
472#107—1581no—
473#106—1581no—
474#103—1581no—
475#103—1582no—
476#103—1581no—
477#103—1582no—
478#103—1581no—
479#102—1581no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8C22×D7912yes—
483C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
485#95—792no—
486#95—1581no—
487#95—1582no—
488C24C2×D31612yes—
489C24C2×D31611yescharacteristic
490#41—6321no—
491#41—6324no—
492#41—6322no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—792no—
495C2×Q8—6321no—
496C2×Q8—6321no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—791no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×D31612yes—
528C22×C4C2×D31611yescharacteristic
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—6322no—
531Q16—6321no—
532SD16—6321no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—81no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—3161no—
541C4⋊C4—3161no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—6322no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—3161no—
560C22⋊C4—3161no—
561C22⋊C4—6321no—
562C22⋊C4—6322no—
563C22⋊C4—6322no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C42—1582no—
577C42—1581no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1581no—
586C23#1457913111yescharacteristic
587C23#1457913111yescharacteristic
588C23C22×D31611yescharacteristic
589Q8—3162no—
590Q8—3161no—
591Q8—3162no—
592Q8—3161no—
593Q8—3161no—
594Q8—3162no—
595Q8—6322no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—3161no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—6321no—
604D4—6322no—
605D4—6322no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—6321no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—3161no—
654C22—3161no—
655C22—3161no—
656C22C2×#1457913111yescharacteristic
657C22#1909938012yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—3161no—
664C4—3162no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4—6322no—
669C4—6321no—
670C4—6321no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—6321no—
676C2#2377269711yescharacteristic
677C2#2377276011yescharacteristic
678C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1471C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777622C2
hypercenter#1471D79
hypocenterC79#18453
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774232C2semidirect
3. #23774175C2semidirect
4. #23771428C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762427C2semidirect
7. #23762382C2semidirect
8. #23762359C2semidirect
9. #23761957C2semidirect
10. #23761934C2semidirect
11. C79×#1471C2semidirect
350. #1471D79semidirect
351. C79#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237742322
#237741752
#237714282
#237624502
#237624272
#237623822
#237623592
#237619572
#237619342
C79×#14712
#1845379