Finite Group Databasebeta

← #34263649

Subgroups — #34263649

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic
2#23774232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C212yesmaximal, complemented
6#23762426C212yesmaximal, complemented
7#23762383C212yesmaximal, complemented
8#23762358C212yesmaximal, complemented
9#23761954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188C2212yes—
19#19099186—21no—
20#19099160—21no—
21#19099153C2212yes—
22#19099144—21no—
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098899C2211yescharacteristic
29#19098898—21no—
30#19098896C2212yes—
31#19098882C2211yescharacteristic
32#19098821—21no—
33#19098809—21no—
34#19098802—22no—
35#19098727—21no—
36#19098721C2211yescharacteristic
37#19098719—21no—
38#19098718C2212yes—
39#19098704C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098500C2212yes—
42#19098495—21no—
43#19098481—21no—
44#19098479—22no—
45#19098476C2212yes—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52#381×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D79D412yes—
61C2×Dic316—21no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929613—21no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579160—21no—
66#14579156—22no—
67#14579151—22no—
68#14579150—21no—
69#14579150—22no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579144—22no—
74#14579144—21no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579140C2311yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579137—22no—
89#14579136—21no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579135—22no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135D411yescharacteristic
98#14579135C2311yescharacteristic
99#14579134—22no—
100#14579134—22no—
101#14579131—22no—
102#14579130—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104#14579123—21no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79—22no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D79—21no—
115C2×C22⋊Dic79—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D79—22no—
120#14579095—21no—
121#14579094—22no—
122#14579093—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579086—21no—
126#14579085—22no—
127#14579084—22no—
128#14579083—21no—
129C22⋊(C79⋊C8)—21no—
130C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
131C79⋊#95—22no—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C23×C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79D412yes—
138C22⋊Q8×C79C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929625—82no—
150#11929624—84no—
151#11929624—81no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—82no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79C2×D412yes—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176Dic316—81no—
177#11929614—82no—
178#11929613—81no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C2×C79⋊C8—81no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—82no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—41no—
200C22⋊Dic79—41no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—82no—
211(C2×D79)⋊C4—82no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—21no—
214C24×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—81no—
217C2×Q8×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—22no—
221C22×C4×C79—81no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2411yescharacteristic
228M16×C79—81no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—22no—
234C4⋊C4×C79C2×D412yes—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C22⋊C4×C79—81no—
238C23×C79—22no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C23×C79C22×D411yescharacteristic
244C22×D79—22no—
245C22×D79—21no—
246C22×D79—24no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—42no—
249Q8×C79—42no—
250Q8×C79—42no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—82no—
272C22⋊D79—81no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283D316—41no—
284D316—42no—
285D316—81no—
286D316—82no—
287D316—82no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—82no—
291C4×D79—82no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294Dic158—42no—
295Dic158—41no—
296Dic158—82no—
297C8×C79—41no—
298C8×C79—41no—
299C79⋊C8—42no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C22×C79#57812yes—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—84no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—82no—
325Dic79—41no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#18453—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—41no—
334C2×C79—41no—
335C2×C79#301111yescharacteristic
336C2×C79#301911yescharacteristic
337C2×C79#302611yescharacteristic
338D79—81no—
339D79—82no—
340#3536—791no—
341#3196—791no—
342#3189—791no—
343#2816—791no—
344#1618—792no—
345#1614—792no—
346#1606—792no—
347#1602—792no—
348#1516—791no—
349#1511D7911yescharacteristic, complemented
350#1471—791no—
351C79#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1582no—
353#554—1581no—
354#548—1581no—
355#547—1581no—
356#546—1582no—
357#546—1581no—
358#543—792no—
359#542—1581no—
360#539—1581no—
361#538—792no—
362#537—1581no—
363#537—1581no—
364#525—791no—
365C2×C22⋊Q8—791no—
366C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
367C2×#121—791no—
368#485—1581no—
369#484—792no—
370#484—791no—
371#484—1581no—
372#481—791no—
373#470—1581no—
374#468—1581no—
375#467—1582no—
376#452—1581no—
377#451—792no—
378#451—791no—
379#451—1581no—
380#448—791no—
381#407C2×D7911yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—791no—
383#399—792no—
384#398—1581no—
385#394—1581no—
386#394—1582no—
387#393—792no—
388#381C2×D7911yescharacteristic
389#328—792no—
390#328C2×D7912yes—
391#328C2×D7912yes—
392#327—792no—
393#323—792no—
394#323—792no—
395C2×#41—791no—
396C2×#41—1582no—
397C2×#41—1581no—
398C22×Q8—791no—
399C22×Q8D31611yescharacteristic
400C22×D4—792no—
401C22×D4—791no—
402C23×C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×Q16—1581no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409#126—1582no—
410#125—1582no—
411#124—1582no—
412#124—1581no—
413#124—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1581no—
418#123—1582no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—791no—
422C22⋊Q8—791no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8D31612yes—
435C22⋊Q8C22×D7912yes—
436#121—791no—
437#121—791no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1581no—
442#121—1582no—
443#121—1582no—
444#121—1581no—
445#121—1581no—
446#121—1581no—
447#121—1581no—
448#120—1582no—
449#120—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456#117—791no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—791no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4—1581no—
462C2×C4⋊C4—1582no—
463C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—792no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471#107—1581no—
472#107—1582no—
473#106—1581no—
474#103—1581no—
475#103—1581no—
476#103—1581no—
477#103—1582no—
478#103—1582no—
479#102—1581no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—792no—
482C22⋊C8—1581no—
483C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
485#95—21no—
486#95—1582no—
487#95C22×D7912yes—
488C24—792no—
489C24D4×D7911yescharacteristic
490#41—6321no—
491#41—6324no—
492#41—6322no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—791no—
496C2×Q8—6321no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8C2×D31612yes—
501C2×D4—791no—
502C2×D4—6321no—
503C2×D4—6322no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—792no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×D31611yescharacteristic
528C22×C4C2×D31611yescharacteristic
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—6321no—
531Q16—6322no—
532SD16—6321no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—6321no—
537C2×C8—1582no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—3161no—
542C4⋊C4—3161no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—6322no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4C2×D31612yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—3161no—
561C22⋊C4—3161no—
562C22⋊C4—6322no—
563C22⋊C4—6322no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C42—1582no—
577C42—1581no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—3162no—
582C23—3162no—
583C23—1582no—
584C23—1581no—
585C23—1584no—
586C23#1457913111yescharacteristic
587C23#1457913111yescharacteristic
588C23C2×D4×D7911yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—3161no—
592Q8—3161no—
593Q8—3161no—
594Q8—3162no—
595Q8—6322no—
596D4—3161no—
597D4—3162no—
598D4—3164no—
599D4—3162no—
600D4—3162no—
601D4—6321no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4—6321no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C22×D31611yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3162no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—3161no—
650C22—3162no—
651C22—3161no—
652C22—3162no—
653C22—3161no—
654C22—3162no—
655C22—6324no—
656C22C2×#1457913111yescharacteristic
657C22#1909937912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—3161no—
666C4—3162no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4—6321no—
670C4—6321no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—6322no—
675C2—6321no—
676C2#2377269611yescharacteristic
677C2#2377275911yescharacteristic
678C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777629C2
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#18453
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774232C2semidirect
3. #23774172C2semidirect
4. #23771430C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762426C2semidirect
7. #23762383C2semidirect
8. #23762358C2semidirect
9. #23761954C2semidirect
10. #23761761C2semidirect
11. C79×#1511C2semidirect
349. #1511D79semidirect
351. C79#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237742322
#237741722
#237714302
#237624512
#237624262
#237623832
#237623582
#237619542
#237617612
C79×#15112
#1845379