Finite Group Databasebeta

← #34263654

Subgroups — #34263654

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774214C211yesmaximal, characteristic
3#23771428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762406C212yesmaximal, complemented
5#23762396C212yesmaximal, complemented
6#23762338C212yesmaximal, complemented
7#23762328C212yesmaximal, complemented
8#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099314—22no—
13#19099255—21no—
14#19099248—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099226—21no—
18#19099194—21no—
19#19099192C2212yes—
20#19099173—21no—
21#19099162C2212yes—
22#19099160—21no—
23#19099136—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26#19098893C2211yescharacteristic
27#19098884—21no—
28#19098876C2211yescharacteristic
29#19098814—21no—
30#19098807—21no—
31#19098714C2211yescharacteristic
32#19098706—21no—
33#19098697C2211yescharacteristic
34#19098527C2211yescharacteristic
35#19098499—21no—
36#19098494C2212yes—
37#19098477—22no—
38#19098477C2212yes—
39#19098475—21no—
40#19098426C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098288C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#121×C79C2211yescharacteristic
49#483×C79C2212yes—
50#481×C79—21no—
51#465×C79—22no—
52#450×C79C2212yes—
53#448×C79—21no—
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C2×#11929612—21no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579159—21no—
64#14579159—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579152—21no—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579147—22no—
75#14579146—22no—
76#14579145—22no—
77#14579144—22no—
78#14579144—21no—
79#14579143—22no—
80#14579141—21no—
81#14579140—22no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140D411yescharacteristic
87#14579140C2311yescharacteristic
88#14579139—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—21no—
91#14579137—22no—
92#14579135D411yescharacteristic
93#14579135C2311yescharacteristic
94#14579130—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96#14579126—21no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120—22no—
102#14579120D411yescharacteristic
103#14579119—21no—
104#14579117—22no—
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—22no—
107C2×Dic79⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110C2×C22⋊Dic79—22no—
111C2×C22⋊Dic79D412yes—
112#14579094—21no—
113#14579092—21no—
114#14579084—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579081—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C79D411yescharacteristic
125C22×D4×C79—21no—
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—22no—
129C22×C8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79D412yes—
133C22⋊Q8×C79C2312yes—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143#106×C79—22no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C22⋊C8×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—82no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164#11929612—81no—
165#11929609—81no—
166#11929608—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—82no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—82no—
192C22⋊Dic79—81no—
193C22⋊Dic79—82no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C24×C79—21no—
204C24×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—81no—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—41no—
211C2×D4×C79—41no—
212C2×D4×C79—81no—
213C2×D4×C79—82no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—81no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224SD16×C79—82no—
225C2×C8×C79—22no—
226C2×C8×C79—81no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79C2×D412yes—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—41no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—42no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248Q8×C79—42no—
249Q8×C79—42no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—82no—
254D4×C79—82no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—81no—
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—81no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285D316—41no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—42no—
289Dic158—41no—
290Dic158—81no—
291Dic158—82no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—82no—
304C22×C79—84no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C22×C79#57712yes—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—82no—
326#18454—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—22no—
328C2×C79—41no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79—161no—
331C2×C79#301011yescharacteristic
332C2×C79#302011yescharacteristic
333C2×C79#302611yescharacteristic
334D79—81no—
335#3538—791no—
336#3194—791no—
337#3187D7911yescharacteristic, complemented
338#2816—791no—
339#1611—792no—
340#1609—792no—
341#1599—792no—
342#1597—792no—
343#1516—791no—
344#1511—791no—
345#1472—791no—
346C79#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1582no—
348#552—1581no—
349#552—1581no—
350#551—1582no—
351D4×Q8—1581no—
352D4×Q8—1581no—
353#544—792no—
354#544—1581no—
355#541—1581no—
356#539—792no—
357#539—1581no—
358#536—1581no—
359#525—791no—
360C2×C22⋊Q8—791no—
361C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
362C2×#121C2×D7911yescharacteristic
363#483—791no—
364#483C2×D7912yes—
365#482—1581no—
366#481—21no—
367#480—791no—
368#469—1581no—
369#468—1581no—
370#465—22no—
371#450—791no—
372#450C2×D7912yes—
373#449—1581no—
374#448—21no—
375#447—791no—
376#407—791no—
377C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#399—1581no—
379#398—792no—
380#394—792no—
381#394—1582no—
382#393—1581no—
383#381—791no—
384#328—792no—
385#328—792no—
386#328—792no—
387#327—792no—
388#324—792no—
389#324—792no—
390C2×#41—791no—
391C22×Q8—791no—
392C22×Q8—1581no—
393C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D7911yescharacteristic
396C23×C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—1581no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—1582no—
403C4⋊Q8—1582no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1582no—
406#126—1582no—
407#126—1582no—
408#126—1582no—
409#126—1582no—
410#125—1582no—
411#125—1582no—
412#125—1581no—
413#125—1582no—
414#125—1582no—
415#124—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1581no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—791no—
424C22⋊Q8—791no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1581no—
433C22⋊Q8—1581no—
434C22⋊Q8—1581no—
435C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
436C22⋊Q8C22×D7912yes—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—791no—
442#121—791no—
443#120—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450#117—791no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453#117—1582no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—792no—
457C2×C4⋊C4—1582no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—792no—
463C2×C22⋊C4—1582no—
464C2×C22⋊C4—1582no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466#107—1581no—
467#106—22no—
468#106—1581no—
469#103—22no—
470#103—1581no—
471#102—22no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—791no—
477C22⋊C8—791no—
478C22⋊C8—1581no—
479C22⋊C8C22×D7912yes—
480#95—792no—
481#95—1582no—
482#95—1581no—
483C24—21no—
484C24D4×D7911yescharacteristic
485#41—6321no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—6321no—
490C2×Q8—6322no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—791no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—792no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—82no—
521SD16—6321no—
522D8—6321no—
523M16—6321no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—6322no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—6322no—
556C22⋊C4—6321no—
557C22⋊C4—6322no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C42—1582no—
569C42—1582no—
570C42—1582no—
571C42—1581no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—1581no—
580C23#1457912911yescharacteristic
581C23#1457912911yescharacteristic
582C23C2×D4×D7911yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—3161no—
586Q8—3162no—
587Q8—6321no—
588Q8—6322no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—3161no—
595D4—3162no—
596D4—3162no—
597D4—6321no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4#1457912911yescharacteristic
624C2×C4#1457912911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—3161no—
629C8—3161no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22C2×#1457912911yescharacteristic
647C22#1909936912yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—3161no—
659C4—3162no—
660C4—6322no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—6321no—
666C2#2377268211yescharacteristic
667C2#2377276211yescharacteristic
668C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3187C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774214C2
hypercenter#3187D79
hypocenterC79#18454
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777645C2semidirect
3. #23771428C2semidirect
4. #23762406C2semidirect
5. #23762396C2semidirect
6. #23762338C2semidirect
7. #23762328C2semidirect
8. #23761957C2semidirect
9. #23761933C2semidirect
10. #23761763C2semidirect
11. C79×#3187C2semidirect
337. #3187D79semidirect
346. C79#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776452
#237742142
#237714282
#237624062
#237623962
#237623382
#237623282
#237619572
#237619332
#237617632
C79×#31872
#1845479