Finite Group Databasebeta

← #34263658

Subgroups — #34263658

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774216C211yesmaximal, characteristic
3#23774158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762410C212yesmaximal, complemented
6#23762399C212yesmaximal, complemented
7#23762342C212yesmaximal, complemented
8#23762331C212yesmaximal, complemented
9#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099314—22no—
13#19099255—21no—
14#19099248—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099226—21no—
18#19099194C2212yes—
19#19099192—21no—
20#19099173—21no—
21#19099162—21no—
22#19099160C2212yes—
23#19099136—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098894C2211yescharacteristic
28#19098894C2212yes—
29#19098888—21no—
30#19098882—21no—
31#19098877C2211yescharacteristic
32#19098816—21no—
33#19098809—21no—
34#19098792—22no—
35#19098716C2211yescharacteristic
36#19098716C2212yes—
37#19098710—21no—
38#19098704—21no—
39#19098699C2211yescharacteristic
40#19098498—21no—
41#19098493C2212yes—
42#19098480C2212yes—
43#19098478—22no—
44#19098474—21no—
45#19098426C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098301C2212yes—
48#19098301C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#324×C79C2212yes—
54#324×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×D632—21no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579159—21no—
66#14579159—22no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579152—21no—
72#14579152—22no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579145—22no—
79#14579144—22no—
80#14579144—21no—
81#14579143—22no—
82#14579141—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—22no—
85#14579140—21no—
86#14579140D411yescharacteristic
87#14579140D412yes—
88#14579140C2312yes—
89#14579140C2311yescharacteristic
90#14579139—22no—
91#14579138—22no—
92#14579137—21no—
93#14579137—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135D411yescharacteristic
99#14579135C2311yescharacteristic
100#14579130—21no—
101Q8×Dic79—21no—
102#14579126—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—22no—
108#14579120D411yescharacteristic
109#14579119—21no—
110#14579117—22no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×Dic79⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic79—21no—
116C2×C22⋊Dic79—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
120#14579095—21no—
121#14579093—22no—
122#14579093—21no—
123#14579086—22no—
124#14579086—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—22no—
127#14579083—21no—
128#14579083—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C23×C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79—21no—
135C22×C8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—21no—
139C22⋊Q8×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C79D412yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149#11929624—81no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—82no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—82no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—21no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172#11929613—82no—
173#11929613—81no—
174D632—81no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—82no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—81no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—82no—
208(C2×D79)⋊C4—82no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—22no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—21no—
213C24×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—81no—
217C22×C4×C79—81no—
218C22×C4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79C2×D412yes—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2411yescharacteristic
226M16×C79—81no—
227C2×C8×C79—22no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—81no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—22no—
234C4⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—42no—
248Q8×C79—42no—
249Q8×C79—81no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—81no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—81no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—42no—
285D316—41no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290Dic158—41no—
291Dic158—82no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—42no—
294C8×C79—41no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—82no—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79#57712yes—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—84no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—82no—
325Dic79—81no—
326#18454—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—22no—
328C2×C79—41no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79#301011yescharacteristic
331C2×C79#302011yescharacteristic
332C2×C79#302611yescharacteristic
333D79—81no—
334D79—161no—
335#3538—791no—
336#3194—791no—
337#3187—791no—
338#2816—791no—
339#1611—792no—
340#1609—792no—
341#1599—792no—
342#1597—792no—
343#1516—791no—
344#1511—791no—
345#1472D7911yescharacteristic, complemented
346C79#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1582no—
348#552—1581no—
349#552—1581no—
350#551—1582no—
351D4×Q8—1581no—
352D4×Q8—1581no—
353#544—792no—
354#544—1581no—
355#541—1581no—
356#539—792no—
357#539—1581no—
358#536—1581no—
359#525—791no—
360C2×C22⋊Q8—791no—
361C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
362C2×#121—791no—
363#483—792no—
364#483—791no—
365#482—1581no—
366#481—1581no—
367#480—791no—
368#469—1581no—
369#468—1581no—
370#465—1582no—
371#450—792no—
372#450—791no—
373#449—1581no—
374#448—1581no—
375#447—791no—
376#407C2×D7911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#399—1581no—
379#398—792no—
380#394—792no—
381#394—1582no—
382#393—1581no—
383#381—791no—
384#328—792no—
385#328—792no—
386#328—792no—
387#327—792no—
388#324C2×D7912yes—
389#324C2×D7912yes—
390C2×#41—791no—
391C22×Q8—791no—
392C22×Q8—1581no—
393C22×Q8D31611yescharacteristic
394C22×D4—791no—
395C22×D4—1581no—
396C23×C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×SD16—1582no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—1582no—
403C4⋊Q8—1582no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1582no—
406#126—1582no—
407#126—1582no—
408#126—1582no—
409#126—1582no—
410#125—1582no—
411#125—1582no—
412#125—1582no—
413#125—1581no—
414#125—1582no—
415#124—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1581no—
420#123—1582no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—792no—
426C22⋊Q8—791no—
427C22⋊Q8—792no—
428C22⋊Q8—791no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1581no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1581no—
435C22⋊Q8—1581no—
436C22⋊Q8—1582no—
437#121—791no—
438#121—791no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#121—1581no—
443#120—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1582no—
450#117—791no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453#117—1582no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—1582no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1582no—
463C2×C22⋊C4—1582no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4D31612yes—
466#107—1581no—
467#106—1582no—
468#106—1581no—
469#103—1582no—
470#103—1581no—
471#102—1581no—
472#102—1582no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8C22×D7912yes—
478C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
480#95—792no—
481#95—1581no—
482#95—1582no—
483C24—1581no—
484C24C2×D31611yescharacteristic
485#41—6321no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—792no—
490C2×Q8—791no—
491C2×Q8—6321no—
492C2×Q8—6322no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—6322no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×D31612yes—
517C22×C4C2×D31612yes—
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—6322no—
521SD16—6321no—
522D8—6321no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—81no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—6322no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—3161no—
554C22⋊C4—3161no—
555C22⋊C4—6322no—
556C22⋊C4—6322no—
557C22⋊C4—6321no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C42—1582no—
569C42—1582no—
570C42—1582no—
571C42—1581no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—3162no—
576C23—3162no—
577C23—3161no—
578C23—3162no—
579C23—1581no—
580C23#1457913111yescharacteristic
581C23#1457913111yescharacteristic
582C23C22×D31611yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—3162no—
586Q8—3161no—
587Q8—3162no—
588Q8—6322no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—3162no—
593D4—3162no—
594D4—3162no—
595D4—6321no—
596D4—6322no—
597D4—6322no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—6321no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4#1457913111yescharacteristic
624C2×C4#1457913111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—6324no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22C2×#1457913111yescharacteristic
647C22#1909937512yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—3161no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—6322no—
660C4—6321no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—6321no—
665C2—12641no—
666C2#2377268811yescharacteristic
667C2#2377276711yescharacteristic
668C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1472C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774216C2
hypercenter#1472D79
hypocenterC79#18454
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777645C2semidirect
3. #23774158C2semidirect
4. #23771427C2semidirect
5. #23762410C2semidirect
6. #23762399C2semidirect
7. #23762342C2semidirect
8. #23762331C2semidirect
9. #23761957C2semidirect
10. #23761934C2semidirect
11. C79×#1472C2semidirect
345. #1472D79semidirect
346. C79#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776452
#237742162
#237741582
#237714272
#237624102
#237623992
#237623422
#237623312
#237619572
#237619342
C79×#14722
#1845479