Finite Group Databasebeta

← #34263668

Subgroups — #34263668

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777649C211yesmaximal, characteristic
2#23774226C211yesmaximal, characteristic
3#23774175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762432C212yesmaximal, complemented
7#23762375C212yesmaximal, complemented
8#23762364C212yesmaximal, complemented
9#23761932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1516C211yesmaximal, characteristic
12#19099316—22no—
13#19099253—21no—
14#19099253—21no—
15#19099244—22no—
16D4×Dic158—21no—
17D4×Dic158—21no—
18#19099192—21no—
19#19099192C2212yes—
20#19099175—21no—
21#19099158—21no—
22#19099158C2212yes—
23#19099134—21no—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27#19098904—21no—
28#19098899—21no—
29#19098899C2212yes—
30#19098896C2211yescharacteristic
31#19098879C2211yescharacteristic
32#19098819—21no—
33#19098807—21no—
34#19098804—22no—
35#19098725—21no—
36#19098721—21no—
37#19098721C2212yes—
38#19098718C2211yescharacteristic
39#19098701C2211yescharacteristic
40#19098527C2211yescharacteristic
41#19098503—21no—
42#19098503C2212yes—
43#19098488—22no—
44#19098484—21no—
45#19098484C2212yes—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#525×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52#381×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C2×Dic316—22no—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579161—21no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579159—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579153—21no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579148—22no—
77#14579142—22no—
78#14579142—22no—
79#14579142—22no—
80#14579142—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579140D412yes—
94#14579140C2312yes—
95#14579138—22no—
96#14579138—22no—
97#14579138—22no—
98#14579138—22no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101D4×Dic79—22no—
102D4×Dic79—22no—
103#14579120—21no—
104#14579117—22no—
105#14579117—22no—
106C2×C4⋊Dic79—22no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic79—21no—
114C2×C22⋊Dic79—21no—
115C2×C22⋊Dic79D412yes—
116#14579095—22no—
117#14579094—21no—
118#14579092—21no—
119#14579086—22no—
120#14579086—22no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579082—21no—
125C22⋊(C79⋊C8)—21no—
126C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C79⋊#95—22no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C23×C4×C79C2311yescharacteristic
133C22×C8×C79—21no—
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138#121×C79C2311yescharacteristic
139#120×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142#117×C79D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158—82no—
157C2×Dic158—81no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C22×Dic79C2×D412yes—
166Dic316—82no—
167#11929614—81no—
168#11929612—81no—
169#11929608—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—82no—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—41no—
201C22⋊Dic79—41no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C24×C79C2×D411yescharacteristic
206#41×C79—81no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—81no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221C2×C8×C79—22no—
222C2×C8×C79—81no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—81no—
233C42×C79—21no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—21no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C23×C79#12011yescharacteristic
240C23×C79C22×D411yescharacteristic
241Q8×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—81no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—24no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—81no—
275C2×Dic79—82no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—42no—
282Dic158—81no—
283Dic158—82no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—82no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#57812yes—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—82no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#18455—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79—41no—
318C2×C79—41no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79#301111yescharacteristic
321C2×C79#302011yescharacteristic
322C2×C79#302611yescharacteristic
323#3538—791no—
324#3196—791no—
325#3189—791no—
326#2817—791no—
327#1617—792no—
328#1615—792no—
329#1605—792no—
330#1603—792no—
331#1516D7911yescharacteristic
332#1511—791no—
333#1472—791no—
334C79#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1582no—
336#552—1581no—
337#552—1581no—
338#551—1582no—
339D4×Q8—1581no—
340D4×Q8—1581no—
341#544—792no—
342#544—1581no—
343#541—1581no—
344#539—792no—
345#539—1581no—
346#536—1581no—
347#525C2×D7911yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—791no—
349C2×C22⋊Q8—791no—
350C2×C22⋊Q8—791no—
351#485—1581no—
352#484—791no—
353#484—792no—
354#484—1581no—
355#481—791no—
356#470—1581no—
357#468—1581no—
358#467—1582no—
359#452—1581no—
360#451—791no—
361#451—792no—
362#451—1581no—
363#448—791no—
364#407—791no—
365C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366#400—792no—
367#400—1581no—
368#397—1582no—
369#395—792no—
370#395—1581no—
371#381C2×D7911yescharacteristic
372#328—792no—
373#328—792no—
374#328C2×D7912yes—
375#327C2×D7912yes—
376#324—792no—
377#324—792no—
378C2×#41D31611yescharacteristic
379C22×Q8—791no—
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8—791no—
382C22×Q8—1581no—
383C23×C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×Q16—1582no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×M16—1581no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1582no—
391C4⋊Q8—1582no—
392C4⋊Q8—1582no—
393#126—1582no—
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#126—1582no—
397#125—1581no—
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1582no—
401#125—1582no—
402#124—1582no—
403#123—21no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408C22⋊Q8—792no—
409C22⋊Q8—792no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8D31611yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
428#121D31611yescharacteristic
429#121C22×D7911yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437#117—1582no—
438#117—1582no—
439#117—1581no—
440#117D31611yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—792no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—792no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452#107—1582no—
453#107—1581no—
454#106—1581no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#102—1581no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—791no—
463C22⋊C8—791no—
464C22⋊C8—1581no—
465C22⋊C8C22×D7912yes—
466#95—21no—
467#95—1582no—
468#95—1582no—
469#95—1582no—
470#95C22×D7912yes—
471C24D4×D7911yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8—6322no—
477C2×Q8—6321no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C2×D31611yescharacteristic
503C22×C4C2×D31611yescharacteristic
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505Q16—6322no—
506Q16—6321no—
507SD16—6321no—
508M16—6321no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—6322no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—21no—
554C42—1582no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1457913111yescharacteristic
562C23#1457913111yescharacteristic
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—3162no—
566Q8—3162no—
567Q8—3162no—
568Q8—3161no—
569Q8—3162no—
570Q8—3161no—
571Q8—6321no—
572Q8—6322no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1584no—
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×D31611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1457913111yescharacteristic
623C22#1909937712yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4—3162no—
636C4—6321no—
637C4—6321no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2377269811yescharacteristic
643C2#2377276611yescharacteristic
644C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1516C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#525×C79C22
hypercenter#1516D79
hypocenterC79#18455
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774175C2semidirect
4. #23771437C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
6. #23762432C2semidirect
7. #23762375C2semidirect
8. #23762364C2semidirect
9. #23761932C2semidirect
10. #23761763C2semidirect
334. C79#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776492
#237742262
#237741752
#237714372
#237624432
#237624322
#237623752
#237623642
#237619322
#237617632
C79×#15162
#1845579