Finite Group Databasebeta

← #34263671

Subgroups — #34263671

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777645C211yesmaximal, characteristic
2#23774232C211yesmaximal, characteristic
3#23774172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762434C212yesmaximal, complemented
7#23762375C212yesmaximal, complemented
8#23762366C212yesmaximal, complemented
9#23761954C211yesmaximal, characteristic
10#23761765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099314—22no—
13#19099255—21no—
14#19099248—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099226—21no—
18#19099194—21no—
19#19099192C2212yes—
20#19099173—21no—
21#19099162C2212yes—
22#19099160—21no—
23#19099136—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098899C2211yescharacteristic
29#19098898—21no—
30#19098896C2212yes—
31#19098882C2211yescharacteristic
32#19098821—21no—
33#19098809—21no—
34#19098802—22no—
35#19098727—21no—
36#19098721C2211yescharacteristic
37#19098719—21no—
38#19098718C2212yes—
39#19098704C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098503—21no—
42#19098503C2212yes—
43#19098488—22no—
44#19098484—21no—
45#19098484C2212yes—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52#381×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—21no—
59C2×Dic316—21no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929613—21no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579159—21no—
66#14579159—22no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579152—21no—
72#14579152—22no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579145—22no—
79#14579144—22no—
80#14579144—21no—
81#14579143—22no—
82#14579141—21no—
83#14579140—22no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140D411yescharacteristic
93#14579140C2311yescharacteristic
94#14579139—22no—
95#14579138—22no—
96#14579137—21no—
97#14579137—22no—
98#14579135D411yescharacteristic
99#14579135C2311yescharacteristic
100#14579130—21no—
101Q8×Dic79—21no—
102#14579126—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—22no—
108#14579120D411yescharacteristic
109#14579119—21no—
110#14579117—22no—
111C2×C4⋊Dic79—22no—
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
114C2×Dic79⋊C4—21no—
115C2×Dic79⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic79—21no—
117C2×C22⋊Dic79D412yes—
118#14579095—21no—
119#14579094—22no—
120#14579093—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579085—22no—
125#14579084—22no—
126#14579083—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95—22no—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C23×C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79D412yes—
138C22⋊Q8×C79C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—82no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C22×Dic79C2×D412yes—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168Dic316—81no—
169#11929614—82no—
170#11929613—81no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C2×C79⋊C8—81no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—82no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—41no—
200C22⋊Dic79—41no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—21no—
210C24×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—81no—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—81no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224M16×C79—81no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—81no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—42no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—81no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—24no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274D316—41no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—42no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—42no—
281Dic158—41no—
282Dic158—81no—
283Dic158—82no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79#57812yes—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—82no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#18455—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79—41no—
318C2×C79—41no—
319C2×C79#301111yescharacteristic
320C2×C79#302011yescharacteristic
321C2×C79#302611yescharacteristic
322D79—81no—
323#3538—791no—
324#3196—791no—
325#3189—791no—
326#2817—791no—
327#1617—792no—
328#1615—792no—
329#1605—792no—
330#1603—792no—
331#1516—791no—
332#1511D7911yescharacteristic, complemented
333#1472—791no—
334C79#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1582no—
336#552—1581no—
337#552—1581no—
338#551—1582no—
339D4×Q8—1581no—
340D4×Q8—1581no—
341#544—792no—
342#544—1581no—
343#541—1581no—
344#539—792no—
345#539—1581no—
346#536—1581no—
347#525—791no—
348C2×C22⋊Q8—791no—
349C2×C22⋊Q8—791no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
351#485—1581no—
352#484—792no—
353#484—791no—
354#484—1581no—
355#481—791no—
356#470—1581no—
357#468—1581no—
358#467—1582no—
359#452—1581no—
360#451—792no—
361#451—791no—
362#451—1581no—
363#448—791no—
364#407C2×D7911yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—791no—
366#400—792no—
367#400—1581no—
368#397—1582no—
369#395—792no—
370#395—1581no—
371#381C2×D7911yescharacteristic
372#328—792no—
373#328C2×D7912yes—
374#328C2×D7912yes—
375#327—792no—
376#324—792no—
377#324—792no—
378C2×#41—791no—
379C22×Q8—791no—
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8—1581no—
382C22×Q8D31611yescharacteristic
383C23×C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×Q16—1581no—
385C2×Q16—1582no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1582no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1582no—
393#126—1582no—
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#126—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1581no—
400#125—1582no—
401#125—1582no—
402#124—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1581no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—791no—
411C22⋊Q8—791no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8D31612yes—
427C22⋊Q8C22×D7912yes—
428#121—791no—
429#121—791no—
430#120—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437#117—791no—
438#117—1582no—
439#117—1581no—
440#117—1582no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—792no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—792no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452#107—1581no—
453#107—1582no—
454#106—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#102—1581no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—792no—
463C22⋊C8—1581no—
464C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
466#95—21no—
467#95—1582no—
468#95—1582no—
469#95—1582no—
470#95C22×D7912yes—
471C24D4×D7911yescharacteristic
472#41—6321no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×Q8—6321no—
478C2×Q8—6322no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8C2×D31612yes—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C2×D31611yescharacteristic
503C22×C4C2×D31611yescharacteristic
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505Q16—6321no—
506Q16—6322no—
507SD16—6321no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—6321no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—6322no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4C2×D31612yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C42—1582no—
554C42—1582no—
555C42—1582no—
556C42—1581no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1581no—
561C23#1457913111yescharacteristic
562C23#1457913111yescharacteristic
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—3161no—
567Q8—3162no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—3162no—
571Q8—6321no—
572Q8—6322no—
573D4—3161no—
574D4—3162no—
575D4—3162no—
576D4—6321no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1584no—
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×D31611yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3162no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22C2×#1457913111yescharacteristic
623C22#1909937912yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—3162no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—3162no—
636C4—6321no—
637C4—6321no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—6321no—
642C2#2377269611yescharacteristic
643C2#2377276611yescharacteristic
644C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099074C22
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#18455
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774172C2semidirect
4. #23771437C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
6. #23762434C2semidirect
7. #23762375C2semidirect
8. #23762366C2semidirect
10. #23761765C2semidirect
11. C79×#1511C2semidirect
332. #1511D79semidirect
334. C79#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776452
#237742322
#237741722
#237714372
#237624432
#237624342
#237623752
#237623662
#237619542
#237617652
C79×#15112
#1845579