Finite Group Databasebeta

← #34263673

Subgroups — #34263673

Order 20224.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762401C212yesmaximal, complemented
5#23762396C212yesmaximal, complemented
6#23762333C212yesmaximal, complemented
7#23762328C212yesmaximal, complemented
8#23761956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099310—22no—
13#19099270—21no—
14#19099222—21no—
15#19099217—21no—
16#19099209—21no—
17#19099200—22no—
18#19099188—21no—
19#19099184—21no—
20#19099162C2212yes—
21#19099150—21no—
22#19099141—21no—
23#19099140C2212yes—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19098876C2212yes—
27#19098874—21no—
28#19098797—22no—
29#19098697C2212yes—
30#19098696—21no—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19098499—21no—
33#19098494C2212yescomplemented
34#19098477—22no—
35#19098477C2212yescomplemented
36#19098475—21no—
37#19098426C2211yescharacteristic
38#19098300C2212yescomplemented
39#19098298C2212yes—
40#19098298C2212yes—
41#19098297C2212yescomplemented
42#19098288C2212yescomplemented
43#19098288C2212yescomplemented
44#525×C79C2211yescharacteristic
45C2×#121×C79C2211yescharacteristic
46#483×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#482×C79—21no—
48#480×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#469×C79—21no—
50#468×C79—21no—
51#450×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#449×C79—21no—
53#447×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#407×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C2×#11929609—22no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579161—21no—
63#14579156—22no—
64#14579152—22no—
65#14579149—21no—
66#14579147—22no—
67#14579147—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579143—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135D412yes—
87#14579135C2312yes—
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—22no—
93#14579129—22no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316—21no—
96D4×Dic79—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—22no—
102C2×Dic79⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—22no—
105C2×C22⋊Dic79—22no—
106C2×C22⋊Dic79D412yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109#14579094—22no—
110#14579082—22no—
111#14579081—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C79D411yescharacteristic
118C22×D4×C79—21no—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123C2×M16×C79—21no—
124#123×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79D411yescharacteristic
132#121×C79C2311yescharacteristic
133#120×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136#117×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149#11929624—82no—
150#11929623—82no—
151#11929623—82no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—82no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C22×Dic79C2×D412yes—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171#11929609—82no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—81no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—82no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—82no—
189C22⋊Dic79—81no—
190C22⋊Dic79—82no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C24×C79—21no—
199C24×C79C2×D411yescharacteristic
200#41×C79—81no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—41no—
208C2×D4×C79—41no—
209C2×D4×C79—81no—
210C2×D4×C79—82no—
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—81no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221SD16×C79—81no—
222D8×C79—81no—
223M16×C79—81no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—41no—
238C22⋊C4×C79—41no—
239C42×C79—21no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—42no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—42no—
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C23×C79#12011yescharacteristic
250C23×C79C22×D411yescharacteristic
251C22×D79—22no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—81no—
254C22×D79—81no—
255Q8×C79—41no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—81no—
263D4×C79—82no—
264D4×C79—82no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—82no—
284C22⋊D79—82no—
285C22⋊D79—82no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—81no—
296C2×Dic79—82no—
297D316—42no—
298D316—42no—
299C4×D79—82no—
300C4×D79—82no—
301Dic158—42no—
302Dic158—81no—
303Dic158—82no—
304C8×C79—41no—
305C8×C79—41no—
306C79⋊C8—42no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—82no—
319C22×C79—84no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C22×C79#57612yes—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—162no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—81no—
337Dic79—42no—
338Dic79—42no—
339Dic79—42no—
340Dic79—82no—
341#18456—791nomaximal, Sylow
342C2×C79—22no—
343C2×C79—41no—
344C2×C79—41no—
345C2×C79—81no—
346C2×C79—161no—
347C2×C79#300811yescharacteristic
348C2×C79#302011yescharacteristic
349C2×C79#302611yescharacteristic
350D79—82no—
351#3536—791no—
352#3194D7911yescharacteristic, complemented
353#3186—791no—
354#2816—791no—
355#1610—792no—
356#1609—792no—
357#1598—792no—
358#1597—792no—
359#1516—791no—
360#1510—791no—
361#1472—791no—
362C79#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1582no—
364#554—1581no—
365#548—1581no—
366#547—1581no—
367#546—1582no—
368#546—1581no—
369#543—1581no—
370#542—1581no—
371#539—792no—
372#538—1581no—
373#537—792no—
374#537—1581no—
375#525C2×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—791no—
377C2×#121—791no—
378C2×#121C2×D7911yescharacteristic
379#483C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#482—21no—
381#480—792no—
382#480—1581no—
383#480C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#469—21no—
385#468—21no—
386#466—1582no—
387#450C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#449—21no—
389#447—792no—
390#447—1581no—
391#447C2×D7911yescharacteristic, complemented
392#407C2×D7911yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—791no—
394#399—1581no—
395#398—792no—
396#394—792no—
397#394—1582no—
398#393—1581no—
399#381—791no—
400#328—792no—
401#327—792no—
402#327—792no—
403#327—792no—
404#324—792no—
405#324—792no—
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1582no—
408C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
409C22×Q8—791no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—791no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4C22×D7911yescharacteristic
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—1582no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1581no—
420C4⋊Q8—1581no—
421#126—1582no—
422#125—1582no—
423#124—1581no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#123—21no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1581no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—792no—
449#121—792no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1581no—
457#121—1581no—
458#121C22⋊D7911yescharacteristic
459#121C22×D7911yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1582no—
462C4×Q8—1581no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468#117C22⋊D7911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—792no—
472C2×C4⋊C4—1582no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—792no—
477C2×C22⋊C4—1582no—
478C2×C22⋊C4—1582no—
479C2×C22⋊C4—1582no—
480C2×C22⋊C4—1581no—
481C2×C22⋊C4—1581no—
482#107—21no—
483#107—1582no—
484#106—21no—
485#103—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—1582no—
490#102—1582no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—792no—
493C22⋊C8—1581no—
494C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
496#95—792no—
497#95—1582no—
498#95—1581no—
499C24—21no—
500C24—1581no—
501C24D4×D7911yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—6322no—
504#41—6322no—
505#41—6322no—
506C2×Q8—6321no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—792no—
521C2×D4—6321no—
522C2×D4—6322no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1581no—
528C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—792no—
533C22×C4—792no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4D4×D7911yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C22×C4C23×D7911yescharacteristic
545SD16—81no—
546D8—81no—
547D8—6322no—
548M16—81no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—6321no—
552C2×C8—1582no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—792no—
558C4⋊C4—6322no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—6322no—
578C22⋊C4—6321no—
579C22⋊C4—6322no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C42—21no—
590C42—1582no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—3162no—
600C23—6321no—
601C23—6321no—
602C23—1582no—
603C23#1457912911yescharacteristic
604C23#1457912911yescharacteristic
605C23C2×D4×D7911yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—3162no—
608Q8—6321no—
609Q8—6322no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—3162no—
620D4—3162no—
621D4—3162no—
622D4—3162no—
623D4—6322no—
624D4—6322no—
625D4—6322no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3162no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—6322no—
643C2×C4—6322no—
644C2×C4—6321no—
645C2×C4—6322no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4—1582no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4#1457912911yescharacteristic
652C2×C4#1457912911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3162no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—3162no—
675C22—3162no—
676C22—3162no—
677C22—12642no—
678C22C2×#1457912911yescharacteristic
679C22#1909936712yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—3162no—
689C4—3162no—
690C4—3162no—
691C4—6322no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2—6322no—
698C2#2377266711yescharacteristic
699C2#2377276211yescharacteristic
700C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3194C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3194D79
hypocenterC79#18456
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777627C2semidirect
2. #23774148C2semidirect
3. #23771428C2semidirect
4. #23762401C2semidirect
5. #23762396C2semidirect
6. #23762333C2semidirect
7. #23762328C2semidirect
8. #23761956C2semidirect
9. #23761930C2semidirect
10. #23761765C2semidirect
11. C79×#3194C2semidirect
33. #19098494C22semidirect
35. #19098477C22semidirect
38. #19098300C22semidirect
41. #19098297C22semidirect
42. #19098288C22semidirect
43. #19098288C22semidirect
46. #483×C79C22semidirect
48. #480×C79C22semidirect
51. #450×C79C22semidirect
53. #447×C79C22semidirect
352. #3194D79semidirect
362. C79#18456semidirect
379. #483C2×D79semidirect
383. #480C2×D79semidirect
387. #450C2×D79semidirect
391. #447C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237741482
#237714282
#237624012
#237623962
#237623332
#237623282
#237619562
#237619302
#237617652
C79×#31942
#1845679