Finite Group Databasebeta

← #34263679

Subgroups — #34263679

Order 20224.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C212yesmaximal, complemented
6#23762400C212yesmaximal, complemented
7#23762336C212yesmaximal, complemented
8#23762332C212yesmaximal, complemented
9#23761928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099310—22no—
13#19099270—21no—
14#19099222—21no—
15#19099217—21no—
16#19099209—21no—
17#19099200—22no—
18#19099188—21no—
19#19099184—21no—
20#19099162C2212yes—
21#19099150—21no—
22#19099141—21no—
23#19099140C2212yes—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098891C2211yescharacteristic, complemented
28#19098887—21no—
29#19098877—21no—
30#19098877C2212yes—
31#19098874C2211yescharacteristic, complemented
32#19098814—21no—
33#19098811—21no—
34#19098799—22no—
35#19098713C2211yescharacteristic, complemented
36#19098708—21no—
37#19098699—21no—
38#19098699C2212yes—
39#19098696C2211yescharacteristic, complemented
40#19098527C2211yescharacteristic
41#19098500—21no—
42#19098495C2212yescomplemented
43#19098481C2212yescomplemented
44#19098479—22no—
45#19098476—21no—
46#19098296C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yescomplemented
49#19098288C2212yescomplemented
50#525×C79C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52#381×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yescomplemented
54#327×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579161—21no—
67#14579156—22no—
68#14579152—22no—
69#14579149—21no—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135D412yes—
95#14579135C2312yes—
96#14579134—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579133—22no—
100#14579132—22no—
101#14579129—22no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×D316—21no—
104D4×Dic79—22no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79—22no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic79D412yes—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D79—22no—
118#14579095—22no—
119#14579094—21no—
120#14579092—21no—
121#14579085—21no—
122#14579083—22no—
123#14579083—22no—
124#14579082—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
130C79⋊#95—22no—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C23×C4×C79C2311yescharacteristic
133C22×C8×C79—21no—
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138#121×C79C2311yescharacteristic
139#120×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142#117×C79D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—21no—
150#11929624—82no—
151#11929623—82no—
152#11929623—82no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—82no—
170C2×C22⋊D79—82no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C22×Dic79C2×D412yes—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178#11929611—81no—
179D632—82no—
180#11929609—81no—
181#11929608—81no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—82no—
192C4⋊Dic79C2×D412yes—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—82no—
209(C2×D79)⋊C4—82no—
210C4×Dic79—22no—
211C24×C79C2×D411yescharacteristic
212#41×C79—81no—
213C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79—81no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227C2×C8×C79—22no—
228C2×C8×C79—81no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—81no—
239C42×C79—21no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×D79—22no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—81no—
254C22×D79—81no—
255Q8×C79—41no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—81no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D79—42no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—82no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—82no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—82no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79—81no—
293C2×Dic79—82no—
294D316—42no—
295D316—42no—
296D316—41no—
297D316—42no—
298D316—41no—
299C4×D79—82no—
300C4×D79—82no—
301Dic158—42no—
302Dic158—81no—
303Dic158—82no—
304C8×C79—42no—
305C79⋊C8—41no—
306C79⋊C8—41no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—82no—
319C22×C79C2×#12011yescharacteristic
320C22×C79#57612yes—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—84no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—162no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—82no—
337Dic79—42no—
338Dic79—42no—
339Dic79—42no—
340Dic79—81no—
341#18456—791nomaximal, Sylow
342C2×C79—22no—
343C2×C79—41no—
344C2×C79—41no—
345C2×C79—81no—
346C2×C79#300811yescharacteristic
347C2×C79#302011yescharacteristic
348C2×C79#302611yescharacteristic
349D79—82no—
350D79—161no—
351#3536—791no—
352#3194—791no—
353#3186—791no—
354#2816—791no—
355#1610—792no—
356#1609—792no—
357#1598—792no—
358#1597—792no—
359#1516D7911yescharacteristic, complemented
360#1510—791no—
361#1472—791no—
362C79#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1582no—
364#554—1581no—
365#548—1581no—
366#547—1581no—
367#546—1582no—
368#546—1581no—
369#543—1581no—
370#542—1581no—
371#539—792no—
372#538—1581no—
373#537—792no—
374#537—1581no—
375#525C2×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—791no—
377C2×#121—791no—
378C2×#121—791no—
379#483—791no—
380#482—1581no—
381#480—791no—
382#480—792no—
383#480—1581no—
384#469—1581no—
385#468—1581no—
386#466—1582no—
387#450—791no—
388#449—1581no—
389#447—791no—
390#447—792no—
391#447—1581no—
392#407—791no—
393C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
394#399—1581no—
395#398—792no—
396#394—792no—
397#394—1582no—
398#393—1581no—
399#381C2×D7911yescharacteristic
400#328C2×D7912yescomplemented
401#327—792no—
402#327—792no—
403#327C2×D7912yescomplemented
404#324—792no—
405#324—792no—
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1582no—
408C2×#41D31611yescharacteristic
409C22×Q8—791no—
410C22×D4—791no—
411C22×D4—791no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4—1581no—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×SD16—1581no—
416C2×D8—1582no—
417C2×D8—1581no—
418C2×M16—1581no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1581no—
421#126—1582no—
422#125—1582no—
423#124—1581no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#123—21no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1581no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8D31611yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444#121—792no—
445#121—792no—
446#121—1582no—
447#121—1581no—
448#121—1581no—
449#121—1581no—
450#121—1581no—
451#121—1581no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1581no—
457#121—1581no—
458#121D31611yescharacteristic
459#121C22×D7911yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1582no—
462C4×Q8—1581no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468#117D31611yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—792no—
472C2×C4⋊C4—791no—
473C2×C4⋊C4—1582no—
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—792no—
477C2×C22⋊C4—1582no—
478C2×C22⋊C4—1581no—
479C2×C22⋊C4—1582no—
480C2×C22⋊C4—1582no—
481C2×C22⋊C4—1581no—
482#107—1582no—
483#107—1581no—
484#106—1581no—
485#103—1581no—
486#102—1582no—
487#102—1582no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—791no—
493C22⋊C8—791no—
494C22⋊C8—1581no—
495C22⋊C8C22×D7912yes—
496#95—21no—
497#95—1582no—
498#95C22×D7912yes—
499C24—1581no—
500C24—1581no—
501C24D4×D7911yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—6322no—
504#41—6322no—
505#41—6322no—
506C2×Q8—6321no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—3161no—
515C2×D4—3161no—
516C2×D4—792no—
517C2×D4—6321no—
518C2×D4—6321no—
519C2×D4—6322no—
520C2×D4—6322no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1581no—
528C2×D4C2×D31611yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—792no—
533C22×C4—792no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4D4×D7911yescharacteristic
542C22×C4C2×D31611yescharacteristic
543C22×C4C2×D31611yescharacteristic
544C22×C4C23×D7911yescharacteristic
545SD16—6321no—
546D8—6322no—
547D8—6321no—
548M16—6321no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—792no—
556C4⋊C4—6322no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—3161no—
577C22⋊C4—3161no—
578C22⋊C4—6322no—
579C22⋊C4—6322no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C42—21no—
590C42—1582no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—3162no—
596C23—3162no—
597C23—3162no—
598C23—3161no—
599C23—3162no—
600C23—6321no—
601C23—6321no—
602C23—1582no—
603C23#1457913111yescharacteristic
604C23#1457913111yescharacteristic
605C23C2×D4×D7911yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—3162no—
608Q8—6321no—
609Q8—6322no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—3162no—
615D4—3162no—
616D4—3162no—
617D4—3161no—
618D4—3161no—
619D4—3162no—
620D4—3162no—
621D4—6322no—
622D4—6322no—
623D4—6322no—
624D4—6322no—
625D4—6322no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—6322no—
643C2×C4—6322no—
644C2×C4—6321no—
645C2×C4—6322no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4—1582no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4#1457913111yescharacteristic
652C2×C4#1457913111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
654C2×C4C22×D31611yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—3161no—
657C8—3161no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—3162no—
671C22—3162no—
672C22—3162no—
673C22—6324no—
674C22—6321no—
675C22—6321no—
676C22—6321no—
677C22—12642no—
678C22C2×#1457913111yescharacteristic
679C22#1909936512yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—3162no—
689C4—3162no—
690C4—3162no—
691C4—6321no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—6322no—
697C2—12641no—
698C2#2377267111yescharacteristic
699C2#2377276611yescharacteristic
700C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1516C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1516D79
hypocenterC79#18456
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777627C2semidirect
2. #23774210C2semidirect
3. #23774151C2semidirect
4. #23771430C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23762400C2semidirect
7. #23762336C2semidirect
8. #23762332C2semidirect
9. #23761928C2semidirect
10. #23761763C2semidirect
11. C79×#1516C2semidirect
27. #19098891C22semidirect
31. #19098874C22semidirect
35. #19098713C22semidirect
39. #19098696C22semidirect
42. #19098495C22semidirect
43. #19098481C22semidirect
48. #19098288C22semidirect
49. #19098288C22semidirect
53. #328×C79C22semidirect
54. #327×C79C22semidirect
359. #1516D79semidirect
362. C79#18456semidirect
400. #328C2×D79semidirect
403. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237742102
#237741512
#237714302
#237624042
#237624002
#237623362
#237623322
#237619282
#237617632
C79×#15162
#1845679