Finite Group Databasebeta

← #34263687

Subgroups — #34263687

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic
2#23774230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C212yesmaximal, complemented
5#23762428C212yesmaximal, complemented
6#23762367C212yesmaximal, complemented
7#23762360C212yesmaximal, complemented
8#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099308—22no—
13#19099268—21no—
14#19099219—21no—
15#19099213—21no—
16#19099207—22no—
17#19099207—21no—
18#19099189—21no—
19#19099180—21no—
20#19099158C2212yes—
21#19099151—21no—
22#19099142—21no—
23#19099140C2212yes—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26#19098901—21no—
27#19098898C2211yescharacteristic, complemented
28#19098881C2211yescharacteristic, complemented
29#19098819—21no—
30#19098811—21no—
31#19098723—21no—
32#19098719C2211yescharacteristic, complemented
33#19098702C2211yescharacteristic, complemented
34#19098527C2211yescharacteristic
35#19098502—21no—
36#19098501C2212yescomplemented
37#19098491—22no—
38#19098483—21no—
39#19098482C2212yescomplemented
40#19098426C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098298C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098297C2212yes—
45#19098288C2212yescomplemented
46#19098288C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#121×C79C2211yescharacteristic
49#483×C79—21no—
50#481×C79C2212yes—
51#465×C79—22no—
52#450×C79—21no—
53#448×C79C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929611—21no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579160—21no—
63#14579154—22no—
64#14579151—22no—
65#14579148—21no—
66#14579148—22no—
67#14579147—22no—
68#14579144—21no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579142—22no—
72#14579142—22no—
73#14579141—21no—
74#14579140—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579140C2311yescharacteristic
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579135D411yescharacteristic
87#14579135C2311yescharacteristic
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579132—22no—
94#14579130—22no—
95#14579130—21no—
96#14579126—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102#14579120D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C2×C22⋊Dic79—22no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C22⋊Dic79D412yes—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579081—21no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C22×D4×C79—21no—
126C22×D4×C79D411yescharacteristic
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—22no—
129C22×C8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79D412yes—
137#121×C79C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143#106×C79—22no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C22⋊C8×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149#11929623—84no—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79C2×D412yes—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169#11929614—81no—
170#11929611—81no—
171#11929608—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—82no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—81no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C24×C79—21no—
203C24×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—81no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—81no—
211C2×D4×C79—82no—
212C2×D4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—81no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223SD16×C79—82no—
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—81no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—41no—
230C4⋊C4×C79—41no—
231C4⋊C4×C79C2×D412yes—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—41no—
235C22⋊C4×C79—41no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—81no—
242C23×C79—81no—
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—42no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—44no—
253D4×C79—82no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—81no—
273C22⋊D79—82no—
274C22⋊D79—82no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—24no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—82no—
286C2×Dic79—82no—
287D316—41no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—82no—
290Dic158—42no—
291Dic158—41no—
292Dic158—81no—
293Dic158—82no—
294C8×C79—42no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79—162no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C22×C79#57712yes—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—82no—
328#18457—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79—41no—
332C2×C79—82no—
333C2×C79#300911yescharacteristic
334C2×C79#302011yescharacteristic
335C2×C79#302611yescharacteristic
336D79—81no—
337#3536—791no—
338#3196—791no—
339#3187D7911yescharacteristic, complemented
340#2817—791no—
341#1616—792no—
342#1615—792no—
343#1604—792no—
344#1603—792no—
345#1516—791no—
346#1510—791no—
347#1472—791no—
348C79#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1582no—
350#554—1581no—
351#548—1581no—
352#547—1581no—
353#546—1582no—
354#546—1581no—
355#543—1581no—
356#542—1581no—
357#539—792no—
358#538—1581no—
359#537—792no—
360#537—1581no—
361#525—791no—
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
364C2×#121C2×D7911yescharacteristic
365#485—1581no—
366#484—791no—
367#483—21no—
368#481—791no—
369#481C2×D7912yes—
370#470—1581no—
371#468—1581no—
372#465—22no—
373#452—1581no—
374#451—791no—
375#450—21no—
376#448—791no—
377#448C2×D7912yes—
378#407—791no—
379C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380#400—792no—
381#400—1581no—
382#397—1582no—
383#395—792no—
384#395—1581no—
385#381—791no—
386#328—792no—
387#327—792no—
388#327—792no—
389#327—792no—
390#324—792no—
391#324—792no—
392C2×#41—791no—
393C2×#41—1582no—
394C2×#41—1581no—
395C22×Q8—791no—
396C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
399C23×C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×Q16—1581no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1581no—
406#126—1582no—
407#125—1582no—
408#124—1582no—
409#124—1581no—
410#124—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1581no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—791no—
421C22⋊Q8—791no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1581no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1582no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—791no—
436#121—791no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1581no—
440#121—1582no—
441#121—1582no—
442#121—1582no—
443#121C22⋊D7912yes—
444#121C22×D7912yes—
445#120—1582no—
446#120—1581no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453#117—791no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—792no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1582no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—792no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4—1582no—
466#107—1581no—
467#106—22no—
468#106—1581no—
469#103—22no—
470#103—1581no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#102—22no—
474#102—1581no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—791no—
477C22⋊C8—791no—
478C22⋊C8—1581no—
479C22⋊C8C22×D7912yes—
480#95—792no—
481#95—1582no—
482#95—1582no—
483#95—1582no—
484#95—1581no—
485C24—21no—
486C24D4×D7911yescharacteristic
487#41—6321no—
488#41—6322no—
489#41—6324no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—6321no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—792no—
515C22×C4—792no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527Q16—6321no—
528SD16—82no—
529SD16—6321no—
530M16—6321no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—6322no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—6321no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C42—1582no—
572C42—1581no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—1581no—
581C23#1457912911yescharacteristic
582C23#1457912911yescharacteristic
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—3161no—
588Q8—3162no—
589Q8—6321no—
590Q8—6322no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—3161no—
596D4—3162no—
597D4—3162no—
598D4—6321no—
599D4—6322no—
600D4—6322no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1584no—
627C2×C4#1457912911yescharacteristic
628C2×C4#1457912911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3161no—
633C8—3161no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22C2×#1457912911yescharacteristic
651C22#1909936912yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3162no—
660C4—3161no—
661C4—3161no—
662C4—3161no—
663C4—3162no—
664C4—6322no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—6321no—
670C2#2377267311yescharacteristic
671C2#2377276211yescharacteristic
672C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3187C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777622C2
hypercenter#3187D79
hypocenterC79#18457
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774230C2semidirect
3. #23771435C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762428C2semidirect
6. #23762367C2semidirect
7. #23762360C2semidirect
8. #23761957C2semidirect
9. #23761929C2semidirect
10. #23761763C2semidirect
11. C79×#3187C2semidirect
27. #19098898C22semidirect
28. #19098881C22semidirect
32. #19098719C22semidirect
33. #19098702C22semidirect
36. #19098501C22semidirect
39. #19098482C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098298C22semidirect
45. #19098288C22semidirect
46. #19098288C22semidirect
339. #3187D79semidirect
348. C79#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237742302
#237714352
#237624352
#237624282
#237623672
#237623602
#237619572
#237619292
#237617632
C79×#31872
#1845779