Finite Group Databasebeta

← #34263688

Subgroups — #34263688

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762437C212yesmaximal, complemented
5#23762431C212yesmaximal, complemented
6#23762369C212yesmaximal, complemented
7#23762363C212yesmaximal, complemented
8#23761956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579140C2211yescharacteristic
13#19098904—21no—
14#19098896C2211yescharacteristic, complemented
15#19098893—21no—
16#19098879C2212yes—
17#19098879C2211yescharacteristic, complemented
18#19098819—21no—
19#19098807—21no—
20#19098790—22no—
21#19098725—21no—
22#19098718C2211yescharacteristic, complemented
23#19098714—21no—
24#19098701C2212yes—
25#19098701C2211yescharacteristic, complemented
26#19098527C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19098502C2212yescomplemented
29#19098501—21no—
30#19098491—22no—
31#19098483C2212yescomplemented
32#19098482—21no—
33#19098426C2211yescharacteristic
34#19098300C2212yescomplemented
35#19098297C2212yes—
36#19098297C2212yes—
37#19098297C2212yescomplemented
38#19098289C2212yescomplemented
39#19098289C2212yescomplemented
40#562×C79—22no—
41#554×C79—21no—
42#548×C79—21no—
43#547×C79—21no—
44#546×C79—21no—
45#546×C79—22no—
46#543×C79—21no—
47#542×C79—21no—
48#539×C79C2212yes—
49#538×C79—21no—
50#537×C79—21no—
51#537×C79C2212yes—
52#525×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#121×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929612—21no—
59C2×#11929608—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
66C2×Dic79⋊C4—21no—
67C2×Dic79⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic79—21no—
69C2×C22⋊Dic79—21no—
70#14579094—21no—
71#14579092—22no—
72#14579092—21no—
73#14579085—21no—
74#14579084—22no—
75#14579084—21no—
76#14579084—21no—
77#14579082—22no—
78#14579082—21no—
79C22⋊(C79⋊C8)—21no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
84C79⋊#95—21no—
85C79⋊#95—22no—
86C79⋊#95—22no—
87C79⋊#95—22no—
88C79⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C79—21no—
90C2×#41×C79—22no—
91C2×#41×C79D411yescharacteristic
92C22×Q8×C79D411yescharacteristic
93C22×D4×C79—21no—
94C22×D4×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79—21no—
97#126×C79—22no—
98#125×C79—22no—
99#124×C79—22no—
100#124×C79—21no—
101#124×C79—22no—
102#123×C79—22no—
103#123×C79—22no—
104#123×C79—22no—
105#123×C79—21no—
106#123×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—22no—
109C22⋊Q8×C79—22no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—22no—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#121×C79—21no—
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123#121×C79—22no—
124#121×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79D412yes—
129#121×C79D411yescharacteristic
130#121×C79C2312yes—
131#121×C79C2311yescharacteristic
132#120×C79—22no—
133#120×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×D4×C79—22no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—22no—
140#117×C79D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C79—22no—
146C2×C22⋊C4×C79—21no—
147C2×C22⋊C4×C79D412yes—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—81no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154#11929614—81no—
155#11929612—82no—
156#11929612—81no—
157#11929608—81no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—82no—
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—81no—
170C24×C79—21no—
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172#41×C79—84no—
173#41×C79—81no—
174#41×C79—82no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—81no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—81no—
189C2×D4×C79—82no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—81no—
198C22×C4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C42×C79—22no—
235C42×C79—21no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—42no—
242C23×C79—81no—
243C23×C79—81no—
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—42no—
249Q8×C79—81no—
250Q8×C79—82no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—44no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—82no—
258D4×C79—81no—
259D4×C79—82no—
260D4×C79—82no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—24no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—81no—
277C2×C4×C79—82no—
278C2×C4×C79—82no—
279C2×C4×C79—82no—
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—42no—
291Dic158—42no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294C79⋊C8—42no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79—162no—
313C22×C79C2×#12011yescharacteristic
314C22×C79#57712yes—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—42no—
325Dic79—82no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328#18457—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79—41no—
332C2×C79—81no—
333C2×C79—82no—
334C2×C79#300911yescharacteristic
335C2×C79#302011yescharacteristic
336C2×C79#302611yescharacteristic
337#3536D7911yescharacteristic
338#3196—791no—
339#3187—791no—
340#2817—791no—
341#1616—792no—
342#1615—792no—
343#1604—792no—
344#1603—792no—
345#1516—791no—
346#1510—791no—
347#1472—791no—
348C79#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—22no—
350#554—21no—
351#548—21no—
352#547—21no—
353#546—21no—
354#546—22no—
355#543—21no—
356#542—21no—
357#539C2×D7912yes—
358#538—21no—
359#537—21no—
360#537C2×D7912yes—
361#525C2×D7911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
364C2×#121C2×D7911yescharacteristic
365#485—1581no—
366#484—791no—
367#483—1581no—
368#481—792no—
369#481—791no—
370#470—1581no—
371#468—1581no—
372#465—1582no—
373#452—1581no—
374#451—791no—
375#450—1581no—
376#448—792no—
377#448—791no—
378#407—791no—
379C2×C22⋊C8—791no—
380#400—792no—
381#400—1581no—
382#397—1582no—
383#395—792no—
384#395—1581no—
385#381—791no—
386#328—792no—
387#327—792no—
388#327—792no—
389#327—792no—
390#324—792no—
391#324—792no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
395C22×Q8—791no—
396C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
399C23×C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×Q16—1581no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—21no—
406#126—22no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1581no—
431C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121C22⋊D7912yes—
442#121C22⋊D7911yescharacteristic
443#121C22×D7912yes—
444#121C22×D7911yescharacteristic
445#120—22no—
446#120—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453#117C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1582no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
466#107—1581no—
467#106—1582no—
468#106—1581no—
469#103—1581no—
470#103—1582no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#102—1582no—
474#102—1581no—
475C22⋊C8—791no—
476C22⋊C8—791no—
477C22⋊C8—792no—
478C22⋊C8—1581no—
479C22⋊C8—1581no—
480#95—792no—
481#95—1581no—
482#95—1582no—
483#95—1582no—
484#95—1582no—
485C24—21no—
486C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487#41—84no—
488#41—81no—
489#41—82no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—6321no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527Q16—6321no—
528SD16—6322no—
529SD16—6321no—
530M16—6321no—
531C2×C8—6321no—
532C2×C8—1582no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—3161no—
547C4⋊C4—3161no—
548C4⋊C4—6322no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—3161no—
569C22⋊C4—3161no—
570C22⋊C4—6321no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#1457913011yescharacteristic
582C23#1457913011yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—3162no—
589Q8—3161no—
590Q8—3161no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4#1457913011yescharacteristic
628C2×C4#1457913011yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
631C8—3162no—
632C8—3161no—
633C8—3161no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22C2×#1457913011yescharacteristic
651C22#1909937412yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—6322no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2#2377267711yescharacteristic
671C2#2377276411yescharacteristic
672C2#2377279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3536C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3536D79
hypocenterC79#18457
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774226C2semidirect
2. #23774157C2semidirect
3. #23771435C2semidirect
4. #23762437C2semidirect
5. #23762431C2semidirect
6. #23762369C2semidirect
7. #23762363C2semidirect
8. #23761956C2semidirect
9. #23761929C2semidirect
10. #23761764C2semidirect
14. #19098896C22semidirect
17. #19098879C22semidirect
22. #19098718C22semidirect
25. #19098701C22semidirect
28. #19098502C22semidirect
31. #19098483C22semidirect
34. #19098300C22semidirect
37. #19098297C22semidirect
38. #19098289C22semidirect
39. #19098289C22semidirect
348. C79#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742262
#237741572
#237714352
#237624372
#237624312
#237623692
#237623632
#237619562
#237619292
#237617642
C79×#35362
#1845779