Finite Group Databasebeta

← #34263691

Subgroups — #34263691

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic
2#23774232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762439C212yesmaximal, complemented
6#23762433C212yesmaximal, complemented
7#23762371C212yesmaximal, complemented
8#23762365C212yesmaximal, complemented
9#23761957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188—21no—
19#19099186—21no—
20#19099160C2212yes—
21#19099153—21no—
22#19099144C2212yes—
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579135C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098899C2211yescharacteristic, complemented
29#19098894—21no—
30#19098882C2212yes—
31#19098882C2211yescharacteristic, complemented
32#19098821—21no—
33#19098809—21no—
34#19098792—22no—
35#19098727—21no—
36#19098721C2211yescharacteristic, complemented
37#19098716—21no—
38#19098704C2212yes—
39#19098704C2211yescharacteristic, complemented
40#19098502C2212yescomplemented
41#19098501—21no—
42#19098491—22no—
43#19098483C2212yescomplemented
44#19098482—21no—
45#19098426C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yescomplemented
47#19098298C2212yes—
48#19098298C2212yes—
49#19098298C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#324×C79C2212yescomplemented
54#324×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C2×Dic316—21no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929613—21no—
64#14579160—21no—
65#14579156—22no—
66#14579151—22no—
67#14579150—22no—
68#14579150—21no—
69#14579147—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140D411yescharacteristic
82#14579140C2311yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—21no—
87#14579137—22no—
88#14579136—21no—
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579135—21no—
92#14579135—22no—
93#14579135—21no—
94#14579135D411yescharacteristic
95#14579135D412yes—
96#14579135C2312yes—
97#14579135C2311yescharacteristic
98#14579134—22no—
99#14579134—22no—
100#14579131—22no—
101#14579130—21no—
102Q8×Dic79—21no—
103#14579123—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579120D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D79—21no—
114C2×C22⋊Dic79—21no—
115C2×C22⋊Dic79—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D79—22no—
118#14579095—21no—
119#14579093—22no—
120#14579093—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—22no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579083—22no—
126#14579083—21no—
127C79⋊#95—21no—
128C79⋊#95—22no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C23×C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79—21no—
135C22×C8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—21no—
139C22⋊Q8×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C79D412yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149#11929625—82no—
150#11929624—84no—
151#11929624—81no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—82no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—21no—
177Dic316—81no—
178#11929613—82no—
179#11929613—81no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—82no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—41no—
199C22⋊Dic79—41no—
200C22⋊Dic79—81no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210C4×Dic79—22no—
211C4×Dic79—21no—
212C24×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—81no—
216C22×C4×C79—81no—
217C22×C4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225M16×C79—81no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—81no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79#12011yescharacteristic
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—22no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—81no—
246C22×D79—81no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—81no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—24no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—81no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—81no—
280D316—42no—
281D316—41no—
282D316—42no—
283D316—82no—
284D316—82no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—82no—
287C4×D79—82no—
288C4×D79—82no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158—42no—
292Dic158—41no—
293Dic158—82no—
294C8×C79—42no—
295C8×C79—41no—
296C8×C79—41no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—82no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79#57712yes—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—162no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—41no—
325Dic79—82no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328#18457—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79—41no—
332C2×C79#300911yescharacteristic
333C2×C79#302011yescharacteristic
334C2×C79#302611yescharacteristic
335D79—81no—
336D79—82no—
337#3536—791no—
338#3196—791no—
339#3187—791no—
340#2817—791no—
341#1616—792no—
342#1615—792no—
343#1604—792no—
344#1603—792no—
345#1516—791no—
346#1510—791no—
347#1472D7911yescharacteristic, complemented
348C79#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1582no—
350#554—1581no—
351#548—1581no—
352#547—1581no—
353#546—1581no—
354#546—1582no—
355#543—1581no—
356#542—1581no—
357#539—792no—
358#538—1581no—
359#537—792no—
360#537—1581no—
361#525—791no—
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
364C2×#121—791no—
365#485—1581no—
366#484—791no—
367#483—1581no—
368#481—792no—
369#481—791no—
370#470—1581no—
371#468—1581no—
372#465—1582no—
373#452—1581no—
374#451—791no—
375#450—1581no—
376#448—792no—
377#448—791no—
378#407C2×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380#400—792no—
381#400—1581no—
382#397—1582no—
383#395—792no—
384#395—1581no—
385#381—791no—
386#328—792no—
387#327—792no—
388#327—792no—
389#327—792no—
390#324C2×D7912yescomplemented
391#324C2×D7912yescomplemented
392C2×#41—791no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1582no—
395C22×Q8—791no—
396C22×Q8D31611yescharacteristic
397C22×D4—791no—
398C22×D4—1581no—
399C23×C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×Q16—1581no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1581no—
406#126—1582no—
407#125—1582no—
408#124—1582no—
409#124—1582no—
410#124—1581no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1581no—
415#123—1582no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—791no—
421C22⋊Q8—791no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1582no—
433#121—792no—
434#121—791no—
435#121—792no—
436#121—791no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1581no—
442#121—1581no—
443#121—1581no—
444#121—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1581no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1582no—
453#117—791no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1582no—
459C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4D31612yes—
466#107—1581no—
467#106—1582no—
468#106—1581no—
469#103—1582no—
470#103—1581no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#102—1582no—
474#102—1581no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
478C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7912yes—
480#95—792no—
481#95—1581no—
482#95—1582no—
483#95—1582no—
484#95—1582no—
485C24—1581no—
486C24C2×D31611yescharacteristic
487#41—6324no—
488#41—6321no—
489#41—6322no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—6321no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×D4—791no—
499C2×D4—792no—
500C2×D4—6321no—
501C2×D4—6322no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1581no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4C2×D31612yes—
524C22×C4C2×D31612yes—
525C22×C4C2×D31611yescharacteristic
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527Q16—6321no—
528SD16—6322no—
529SD16—6321no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—3161no—
540C4⋊C4—3161no—
541C4⋊C4—792no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—6322no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—3161no—
558C22⋊C4—6321no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1581no—
571C42—1582no—
572C42—1581no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3162no—
577C23—6321no—
578C23—6321no—
579C23—1582no—
580C23—1581no—
581C23#1457913111yescharacteristic
582C23#1457913111yescharacteristic
583C23C22×D31611yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—3161no—
587Q8—3162no—
588Q8—3161no—
589Q8—3161no—
590Q8—6322no—
591D4—3162no—
592D4—3161no—
593D4—3162no—
594D4—3162no—
595D4—3164no—
596D4—3162no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599D4—6322no—
600D4—6321no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4#1457913111yescharacteristic
628C2×C4#1457913111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—3161no—
644C22—3162no—
645C22—3161no—
646C22—3162no—
647C22—3161no—
648C22—3162no—
649C22—12642no—
650C22C2×#1457913111yescharacteristic
651C22#1909937512yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—3162no—
659C4—3161no—
660C4—3161no—
661C4—3161no—
662C4—6322no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—6322no—
669C2—6321no—
670C2#2377267911yescharacteristic
671C2#2377276711yescharacteristic
672C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1472C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777629C2
hypercenter#1472D79
hypocenterC79#18457
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774232C2semidirect
3. #23774158C2semidirect
4. #23771435C2semidirect
5. #23762439C2semidirect
6. #23762433C2semidirect
7. #23762371C2semidirect
8. #23762365C2semidirect
9. #23761957C2semidirect
10. #23761930C2semidirect
11. C79×#1472C2semidirect
28. #19098899C22semidirect
31. #19098882C22semidirect
36. #19098721C22semidirect
39. #19098704C22semidirect
40. #19098502C22semidirect
43. #19098483C22semidirect
46. #19098301C22semidirect
49. #19098298C22semidirect
53. #324×C79C22semidirect
54. #324×C79C22semidirect
347. #1472D79semidirect
348. C79#18457semidirect
390. #324C2×D79semidirect
391. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237742322
#237741582
#237714352
#237624392
#237624332
#237623712
#237623652
#237619572
#237619302
C79×#14722
#1845779