Finite Group Databasebeta

← #34263693

Subgroups — #34263693

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic
2#23774232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C212yesmaximal, complemented
6#23762432C212yesmaximal, complemented
7#23762370C212yesmaximal, complemented
8#23762364C212yesmaximal, complemented
9#23761954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099308—22no—
13#19099268—21no—
14#19099219—21no—
15#19099213—21no—
16#19099207—22no—
17#19099207—21no—
18#19099189—21no—
19#19099180—21no—
20#19099158C2212yes—
21#19099151—21no—
22#19099142—21no—
23#19099140C2212yes—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098899C2211yescharacteristic, complemented
29#19098893—21no—
30#19098882C2211yescharacteristic, complemented
31#19098879C2212yes—
32#19098821—21no—
33#19098809—21no—
34#19098790—22no—
35#19098727—21no—
36#19098721C2211yescharacteristic, complemented
37#19098714—21no—
38#19098704C2211yescharacteristic, complemented
39#19098701C2212yes—
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098503—21no—
42#19098503C2212yescomplemented
43#19098488—22no—
44#19098484—21no—
45#19098484C2212yescomplemented
46#19098299C2212yescomplemented
47#19098296C2212yescomplemented
48#19098288C2212yescomplemented
49#19098288C2212yescomplemented
50C2×#121×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52#381×C79C2211yescharacteristic
53#327×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×Dic316—21no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929612—22no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579160—21no—
65#14579154—22no—
66#14579151—22no—
67#14579148—21no—
68#14579148—22no—
69#14579147—22no—
70#14579144—21no—
71#14579143—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579141—21no—
76#14579140—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579140C2311yescharacteristic
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92#14579135D411yescharacteristic
93#14579135C2311yescharacteristic
94#14579134—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579132—21no—
99#14579132—22no—
100#14579130—22no—
101#14579130—21no—
102#14579126—21no—
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—22no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108#14579120D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79—22no—
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×Dic79⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D79—21no—
115C2×C22⋊Dic79—22no—
116C2×C22⋊Dic79—21no—
117C2×C22⋊Dic79D412yes—
118#14579095—21no—
119#14579093—21no—
120#14579092—22no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579084—22no—
125#14579083—21no—
126#14579082—22no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95—22no—
132C22×D4×C79—21no—
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134C23×C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79D412yes—
139#121×C79C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149#11929623—84no—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158—81no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79C2×D412yes—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173Dic316—81no—
174#11929613—81no—
175#11929612—82no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C2×C79⋊C8—81no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—82no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—41no—
205C22⋊Dic79—41no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C24×C79—21no—
212C24×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—81no—
217C2×D4×C79—82no—
218C2×D4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—22no—
221C22×C4×C79—81no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2411yescharacteristic
228M16×C79—81no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79C2×D412yes—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—81no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—81no—
242C23×C79—81no—
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—44no—
250D4×C79—82no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—81no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—24no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—82no—
283C2×Dic79—82no—
284D316—41no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—82no—
287Dic158—42no—
288Dic158—41no—
289Dic158—42no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292Dic158—81no—
293Dic158—82no—
294C8×C79—41no—
295C8×C79—41no—
296C79⋊C8—42no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79—162no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C22×C79#57712yes—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—82no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—41no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328#18457—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79—41no—
332C2×C79—82no—
333C2×C79#300911yescharacteristic
334C2×C79#302011yescharacteristic
335C2×C79#302611yescharacteristic
336D79—81no—
337#3536—791no—
338#3196—791no—
339#3187—791no—
340#2817—791no—
341#1616—792no—
342#1615—792no—
343#1604—792no—
344#1603—792no—
345#1516—791no—
346#1510D7911yescharacteristic, complemented
347#1472—791no—
348C79#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1582no—
350#554—1581no—
351#548—1581no—
352#547—1581no—
353#546—1582no—
354#546—1581no—
355#543—1581no—
356#542—1581no—
357#539—792no—
358#538—1581no—
359#537—792no—
360#537—1581no—
361#525—791no—
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×C22⋊Q8—791no—
364C2×#121C2×D7911yescharacteristic
365#485—1581no—
366#484—791no—
367#483—1581no—
368#481—792no—
369#481—791no—
370#470—1581no—
371#468—1581no—
372#465—1582no—
373#452—1581no—
374#451—791no—
375#450—1581no—
376#448—792no—
377#448—791no—
378#407C2×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—791no—
380#400—792no—
381#400—1581no—
382#397—1582no—
383#395—792no—
384#395—1581no—
385#381C2×D7911yescharacteristic
386#328—792no—
387#327—792no—
388#327C2×D7912yes—
389#327C2×D7912yes—
390#324—792no—
391#324—792no—
392C2×#41—791no—
393C2×#41—1582no—
394C2×#41—1581no—
395C22×Q8—791no—
396C22×Q8—791no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4D31611yescharacteristic
399C23×C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×Q16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406#126—1582no—
407#125—1582no—
408#124—1582no—
409#124—1581no—
410#124—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1581no—
416C22⋊Q8—791no—
417C22⋊Q8—791no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1581no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1582no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—791no—
436#121—791no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1581no—
440#121—1582no—
441#121—1582no—
442#121—1582no—
443#121D31612yes—
444#121C22×D7912yes—
445#120—1582no—
446#120—1581no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453#117—791no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—792no—
456C2×C4⋊C4—791no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4—1582no—
460C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—792no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4—1582no—
466#107—1581no—
467#106—1581no—
468#106—1582no—
469#103—1581no—
470#103—1581no—
471#103—1581no—
472#103—1582no—
473#102—1581no—
474#102—1582no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—792no—
477C22⋊C8—1581no—
478C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
480#95—21no—
481#95—1582no—
482#95—1582no—
483#95—1582no—
484#95C22×D7912yes—
485C24—21no—
486C24D4×D7911yescharacteristic
487#41—6321no—
488#41—6322no—
489#41—6324no—
490C2×Q8—791no—
491C2×Q8—6321no—
492C2×Q8—6321no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4C2×D31612yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—792no—
514C22×C4—792no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4C2×D31611yescharacteristic
525C22×C4C2×D31611yescharacteristic
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527Q16—6321no—
528SD16—6321no—
529SD16—6322no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—6321no—
534C2×C8—1582no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—3161no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—6322no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4C2×D31612yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—3161no—
558C22⋊C4—3161no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C42—1582no—
572C42—1581no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—1581no—
581C23#1457913111yescharacteristic
582C23#1457913111yescharacteristic
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—3161no—
585Q8—3162no—
586Q8—3161no—
587Q8—3162no—
588Q8—3161no—
589Q8—6321no—
590Q8—6322no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—3161no—
596D4—3162no—
597D4—3162no—
598D4—6321no—
599D4—6322no—
600D4—6322no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1584no—
627C2×C4#1457913111yescharacteristic
628C2×C4#1457913111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C22×D31611yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3162no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22C2×#1457913111yescharacteristic
651C22#1909937312yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—3162no—
659C4—3161no—
660C4—3161no—
661C4—3161no—
662C4—3162no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—6321no—
670C2#2377267811yescharacteristic
671C2#2377276611yescharacteristic
672C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1510C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777622C2
hypercenter#1510D79
hypocenterC79#18457
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774232C2semidirect
3. #23774157C2semidirect
4. #23771437C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762432C2semidirect
7. #23762370C2semidirect
8. #23762364C2semidirect
9. #23761954C2semidirect
10. #23761765C2semidirect
11. C79×#1510C2semidirect
28. #19098899C22semidirect
30. #19098882C22semidirect
36. #19098721C22semidirect
38. #19098704C22semidirect
42. #19098503C22semidirect
45. #19098484C22semidirect
46. #19098299C22semidirect
47. #19098296C22semidirect
48. #19098288C22semidirect
49. #19098288C22semidirect
346. #1510D79semidirect
348. C79#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237742322
#237741572
#237714372
#237624382
#237624322
#237623702
#237623642
#237619542
#237617652
C79×#15102
#1845779