Finite Group Databasebeta

← #34263695

Subgroups — #34263695

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762377C212yesmaximal, complemented
5#23762350C212yesmaximal, complemented
6#23762343C212yesmaximal, complemented
7#23762316C212yesmaximal, complemented
8#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—21no—
13#19099305—21no—
14#19099296—21no—
15#19099219—21no—
16#19099208—21no—
17#19099201—22no—
18#19099197—21no—
19#19099187—21no—
20#19099150C2212yes—
21#19099146—22no—
22#19099126—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098945—21no—
27#19098917—21no—
28#19098782—21no—
29#19098775—21no—
30#19098719C2211yescharacteristic, complemented
31#19098714C2211yescharacteristic, complemented
32#19098702C2211yescharacteristic
33#19098697C2211yescharacteristic
34#19098616C2211yescharacteristic, complemented
35#19098479—22no—
36#19098475—21no—
37#19098474C2212yescomplemented
38#19098472—21no—
39#19098471C2212yescomplemented
40#19098429C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yescomplemented
44#19098297C2212yescomplemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#19098286C2212yescomplemented
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#496×C79—21no—
50#489×C79—21no—
51#463×C79—22no—
52#448×C79C2212yescomplemented
53#447×C79C2212yescomplemented
54#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×#11929609—21no—
65#14579157—21no—
66#14579156—22no—
67#14579155—21no—
68#14579153D411yescharacteristic, complemented
69#14579150—22no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149D411yescharacteristic, complemented
75#14579148—21no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579145—22no—
80#14579144—22no—
81#14579144—21no—
82#14579143—22no—
83#14579141—21no—
84#14579140C2311yescharacteristic
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579136—21no—
88#14579135—22no—
89#14579135C2311yescharacteristic
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579129—22no—
97#14579129—22no—
98#14579129—22no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
100#14579126—21no—
101C4×D316D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic79—22no—
103#14579123—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579118—21no—
107C2×C4⋊Dic79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C79—21no—
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×D8×C79—22no—
129C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
130#127×C79D411yescharacteristic, complemented
131#124×C79—21no—
132#124×C79—21no—
133#124×C79—21no—
134#124×C79—21no—
135#124×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79C2312yes—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D412yescomplemented
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148C23×D79—22no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—82no—
166C2×C22⋊D79—82no—
167C2×C22⋊D79—82no—
168D4×D79—82no—
169D4×D79—82no—
170D4×D79—82no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79C2×D412yes—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176#11929614—81no—
177#11929612—81no—
178#11929611—81no—
179#11929609—81no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—81no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—82no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—82no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C24×C79—21no—
210#41×C79—81no—
211#41×C79—81no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—81no—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—81no—
222C2×D4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79—22no—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2411yescharacteristic
228SD16×C79—82no—
229D8×C79—82no—
230C2×C8×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79C2×D412yes—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—41no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C22⋊C4×C79—41no—
238C22⋊C4×C79—41no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C23×C79—22no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—42no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—41no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79C22×D411yescharacteristic
250C22×D79—22no—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—22no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259Q8×C79—41no—
260Q8×C79—41no—
261Q8×C79—42no—
262Q8×C79—81no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—42no—
269D4×C79—42no—
270D4×C79—81no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—82no—
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D79—41no—
286C22⋊D79—41no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—82no—
289C22⋊D79—82no—
290C22⋊D79—82no—
291C22⋊D79—88no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—42no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—42no—
300C2×Dic79—82no—
301D316—41no—
302D316—42no—
303D316—81no—
304D316—82no—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—82no—
307Dic158—42no—
308Dic158—41no—
309Dic158—81no—
310C8×C79—42no—
311C79⋊C8—41no—
312C79⋊C8—41no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—82no—
319C22×C79—82no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C22×C79#57611yescharacteristic
325C22×C79#57711yescharacteristic
326C2×D79—41no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—82no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—164no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—42no—
342C4×C79—81no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—82no—
348#18458—791nomaximal, Sylow
349C2×C79—21no—
350C2×C79—21no—
351C2×C79—82no—
352C2×C79—161no—
353C2×C79#301211yescharacteristic
354C2×C79#301911yescharacteristic
355C2×C79#302711yescharacteristic
356D79—82no—
357D79—81no—
358#3558—791no—
359#3213D7911yescharacteristic, complemented
360#3211—791no—
361#2819—791no—
362#1606—792no—
363#1601—792no—
364#1600—792no—
365#1595—792no—
366#1517—791no—
367#1512—791no—
368#1469—791no—
369C79#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1581no—
371H(3,𝔽4)—1581no—
372#559—1581no—
373#548—1581no—
374#546—1582no—
375#546—1581no—
376D42—1581no—
377#542—1581no—
378#538—792no—
379#538—1582no—
380#535—1581no—
381#534—792no—
382#532C2×D7911yescharacteristic
383#529—791no—
384C2×#124—791no—
385C2×#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#496—21no—
387#495—1581no—
388#489—21no—
389#488—1581no—
390#464—1581no—
391#463—22no—
392#463—1581no—
393#451—791no—
394#450—791no—
395#448—791no—
396#448C2×D7912yescomplemented
397#447—791no—
398#447C2×D7912yescomplemented
399#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
400#431—791no—
401#394—1582no—
402#393—792no—
403#393—1581no—
404#392—792no—
405#392—1581no—
406#382—791no—
407#328—792no—
408#327—792no—
409#327—792no—
410#327—792no—
411#323—792no—
412#323—792no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—1581no—
415C22×Q8—791no—
416C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1582no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4—1582no—
421C22×D4C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q16—1581no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—1581no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—1581no—
428C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
429#127—1581no—
430#127C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
431#126—1582no—
432#126—1581no—
433#125—791no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—791no—
440#124—1582no—
441#124—1582no—
442#124—1581no—
443#124—1582no—
444#124—1581no—
445#124—1581no—
446#124—1581no—
447#124—1581no—
448#123—1582no—
449#123—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1581no—
452#123—1582no—
453C22⋊Q8—791no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8—1582no—
457#121—21no—
458#121—791no—
459#121—1582no—
460#121—1581no—
461#121—1582no—
462#121—1582no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121C22×D7912yes—
466#120—1582no—
467#120—1582no—
468#120—1582no—
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—791no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1582no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4C22⋊D7912yescomplemented
480#117—1581no—
481C2×C4⋊C4—1581no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—792no—
485C2×C22⋊C4—792no—
486C2×C22⋊C4—1582no—
487C2×C22⋊C4—1582no—
488C2×C22⋊C4—1582no—
489C2×C42C22×D7911yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1581no—
492#103—22no—
493#103—1581no—
494#103—1581no—
495#102—22no—
496#102—1581no—
497#102—1581no—
498C22⋊C8—791no—
499C22⋊C8—791no—
500C22⋊C8C22×D7912yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1581no—
503#95—792no—
504#95—1582no—
505#95—1581no—
506C24—21no—
507C24—792no—
508C24—1582no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—6322no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—791no—
517C2×Q8—6321no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8—1581no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—791no—
527C2×D4—6321no—
528C2×D4—6322no—
529C2×D4—6322no—
530C2×D4—6322no—
531C2×D4—6322no—
532C2×D4—6322no—
533C2×D4—6322no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—792no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553Q16—6321no—
554SD16—82no—
555SD16—6321no—
556SD16—6321no—
557D8—82no—
558D8—6321no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8—1581no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—6321no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—6322no—
580C22⋊C4—6322no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1581no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1581no—
595C42—1582no—
596C42—1581no—
597C42D4×D7911yescharacteristic
598C42D4×D7911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—3162no—
608C23—3162no—
609C23—6322no—
610C23—6322no—
611C23—6322no—
612C23—1581no—
613C23—1582no—
614C23—1582no—
615C23—1582no—
616C23C2×D4×D7911yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—3161no—
622Q8—3162no—
623Q8—6321no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—3161no—
633D4—3162no—
634D4—3161no—
635D4—3161no—
636D4—6321no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641D4—6322no—
642D4—6328no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3162no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—6322no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4#1457912911yescharacteristic
663C2×C4#1457912911yescharacteristic
664C2×C4#1457912911yescharacteristic
665C2×C4#1457912911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3161no—
670C8—3161no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3162no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3162no—
685C22—3161no—
686C22—3162no—
687C22—6322no—
688C22—6322no—
689C22—12644no—
690C22C2×#1457912911yescharacteristic
691C22#1909936711yescharacteristic
692C22#1909937311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—3161no—
702C4—3161no—
703C4—3162no—
704C4—3161no—
705C4—6322no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—6322no—
711C2—6321no—
712C2#2377270311yescharacteristic
713C2#2377275511yescharacteristic
714C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3213C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3213D79
hypocenterC79#18458
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777923C2semidirect
2. #23774365C2semidirect
3. #23771445C2semidirect
4. #23762377C2semidirect
5. #23762350C2semidirect
6. #23762343C2semidirect
7. #23762316C2semidirect
8. #23761960C2semidirect
9. #23761939C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#3213C2semidirect
30. #19098719C22semidirect
31. #19098714C22semidirect
34. #19098616C22semidirect
37. #19098474C22semidirect
39. #19098471C22semidirect
40. #19098429C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
43. #19098297C22semidirect
44. #19098297C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
46. #19098286C22semidirect
48. C2×#124×C79C22semidirect
52. #448×C79C22semidirect
53. #447×C79C22semidirect
54. #432×C79C22semidirect
68. #14579153D4semidirect
74. #14579149D4semidirect
99. C4×Dic158D4semidirect
101. C4×D316D4semidirect
129. C4⋊Q8×C79D4semidirect
130. #127×C79D4semidirect
139. C4×D4×C79D4semidirect
359. #3213D79semidirect
369. C79#18458semidirect
385. C2×#124C2×D79semidirect
396. #448C2×D79semidirect
398. #447C2×D79semidirect
399. #432C2×D79semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
430. #127C22⋊D79semidirect
479. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237743652
#237714452
#237623772
#237623502
#237623432
#237623162
#237619602
#237619392
#237617532
C79×#32132
#1845879