Finite Group Databasebeta

← #34263698

Subgroups — #34263698

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762379C212yesmaximal, complemented
5#23762350C212yesmaximal, complemented
6#23762345C212yesmaximal, complemented
7#23762316C212yesmaximal, complemented
8#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311—21no—
13#19099305—21no—
14#19099298—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099205—22no—
18D4×D316—21no—
19#19099184—21no—
20#19099153C2212yes—
21#19099152—22no—
22#19099132—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098953—21no—
27#19098922—21no—
28#19098775—22no—
29#19098702C2212yescomplemented
30#19098697C2212yescomplemented
31#19098620C2211yescharacteristic, complemented
32#19098479—22no—
33#19098475—21no—
34#19098474C2212yescomplemented
35#19098472—21no—
36#19098471C2212yescomplemented
37#19098429C2211yescharacteristic, complemented
38#19098300C2212yescomplemented
39#19098298C2212yescomplemented
40#19098298C2212yescomplemented
41#19098297C2212yes—
42#19098286C2212yescomplemented
43#19098286C2212yescomplemented
44#529×C79C2211yescharacteristic
45C2×#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#495×C79—21no—
47#488×C79—21no—
48#464×C79—21no—
49#463×C79—21no—
50#451×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#450×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#448×C79C2211yescharacteristic
53#447×C79C2211yescharacteristic
54#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—22no—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929609—22no—
64#14579161D411yescharacteristic, complemented
65#14579158—21no—
66#14579158D411yescharacteristic, complemented
67#14579156—22no—
68#14579150—22no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579143—22no—
81#14579140—21no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579136—22no—
85#14579136—22no—
86#14579136—22no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135C2312yes—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579131—22no—
93#14579131—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579129—22no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D412yescomplemented
101#14579123—22no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110#14579085—22no—
111#14579082—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579072—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79—21no—
123#126×C79—21no—
124#125×C79D411yescharacteristic, complemented
125#124×C79—21no—
126#124×C79—21no—
127#124×C79—21no—
128#124×C79—21no—
129#124×C79D411yescharacteristic, complemented
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
136#117×C79—21no—
137C2×C22⋊C4×C79—21no—
138C2×C22⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—22no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929624—81no—
151#11929624—81no—
152#11929624—82no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—81no—
165C2×D316—82no—
166C2×D316C2×D412yes—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—82no—
171C2×C22⋊D79—82no—
172C2×C22⋊D79—82no—
173D4×D79—82no—
174D4×D79—82no—
175C22×Dic79—22no—
176C22×Dic79C2×D412yes—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—22no—
180#11929611—82no—
181#11929609—82no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—81no—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—82no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—82no—
201C4×Dic79—22no—
202C24×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—81no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—81no—
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217Q16×C79—81no—
218SD16×C79—81no—
219SD16×C79—81no—
220D8×C79—81no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—41no—
235C22⋊C4×C79—41no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C22⋊C4×C79—41no—
238C42×C79—21no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C23×C79—21no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—42no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—41no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79C22×D411yescharacteristic
250C22×D79—22no—
251C22×D79—22no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—22no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259Q8×C79—41no—
260Q8×C79—42no—
261Q8×C79—41no—
262Q8×C79—41no—
263D4×C79—41no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—41no—
268D4×C79—41no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D79—42no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—82no—
289C22⋊D79—88no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—42no—
296D316—42no—
297D316—42no—
298D316—42no—
299D316—81no—
300D316—81no—
301D316—82no—
302D316—82no—
303D316—82no—
304C4×D79—82no—
305C4×D79—82no—
306C4×D79—82no—
307Dic158—42no—
308Dic158—81no—
309Dic158—81no—
310C8×C79—41no—
311C8×C79—41no—
312C79⋊C8—42no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—82no—
319C22×C79—82no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C22×C79#57611yescharacteristic
325C22×C79#57711yescharacteristic
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—82no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—164no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—81no—
345Dic79—42no—
346Dic79—42no—
347Dic79—82no—
348#18458—791nomaximal, Sylow
349C2×C79—21no—
350C2×C79—21no—
351C2×C79—81no—
352C2×C79—161no—
353C2×C79#301211yescharacteristic
354C2×C79#301911yescharacteristic
355C2×C79#302711yescharacteristic
356D79—82no—
357D79—82no—
358#3558—791no—
359#3213—791no—
360#3211D7911yescharacteristic, complemented
361#2819—791no—
362#1606—792no—
363#1601—792no—
364#1600—792no—
365#1595—792no—
366#1517—791no—
367#1512—791no—
368#1469—791no—
369C79#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1581no—
371H(3,𝔽4)—1581no—
372#559—1581no—
373#548—1581no—
374#546—1582no—
375#546—1581no—
376D42—1581no—
377#542—1581no—
378#538—792no—
379#538—1582no—
380#535—1581no—
381#534—792no—
382#532—791no—
383#529C2×D7911yescharacteristic
384C2×#124—791no—
385C2×#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#496—1581no—
387#495—21no—
388#489—1581no—
389#488—21no—
390#464—21no—
391#463—21no—
392#463—1582no—
393#451C2×D7911yescharacteristic, complemented
394#450C2×D7911yescharacteristic, complemented
395#448—792no—
396#448C2×D7911yescharacteristic
397#447—792no—
398#447C2×D7911yescharacteristic
399#432—791no—
400#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
401#394—1582no—
402#393—792no—
403#393—1581no—
404#392—792no—
405#392—1581no—
406#382—791no—
407#328—792no—
408#327—792no—
409#327—792no—
410#327—792no—
411#323—792no—
412#323—792no—
413C2×#41—1581no—
414C2×#41—1581no—
415C22×Q8—791no—
416C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1582no—
420C22×D4—1582no—
421C22×D4C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1582no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—1582no—
428C4⋊Q8—791no—
429#127—791no—
430#127—1581no—
431#126—21no—
432#126—1582no—
433#125C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—1581no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#124—1582no—
442#124—1581no—
443#124—1581no—
444#124—1581no—
445#124—1581no—
446#124—1581no—
447#124C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1582no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457#121—792no—
458#121—1582no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1582no—
462#121—1581no—
463#121—1582no—
464#121—1581no—
465#121C22×D7911yescharacteristic
466#120—1582no—
467#120—1582no—
468#120—1582no—
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—792no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1582no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1581no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—792no—
485C2×C22⋊C4—792no—
486C2×C22⋊C4—1582no—
487C2×C22⋊C4—1582no—
488C2×C22⋊C4—1582no—
489C2×C42C22×D7911yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1581no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—1582no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1582no—
498C22⋊C8—792no—
499C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
501#97—1581no—
502C4×C8—21no—
503#95—792no—
504#95—1582no—
505#95—1581no—
506C24—21no—
507C24—792no—
508C24—1582no—
509#41—6321no—
510#41—6321no—
511#41—6322no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—6321no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—792no—
525C2×D4—6322no—
526C2×D4—6321no—
527C2×D4—6322no—
528C2×D4—6322no—
529C2×D4—6322no—
530C2×D4—6322no—
531C2×D4—6322no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—792no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553Q16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—6322no—
557D8—81no—
558D8—6322no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1582no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—792no—
567C4⋊C4—6321no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—6322no—
583C22⋊C4—6322no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C42—21no—
596C42—1582no—
597C42D4×D7911yescharacteristic
598C42D4×D7911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—3162no—
608C23—3162no—
609C23—6322no—
610C23—6322no—
611C23—6322no—
612C23—1582no—
613C23—1582no—
614C23—1582no—
615C23—1582no—
616C23C2×D4×D7911yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—3162no—
622Q8—6321no—
623Q8—6321no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—3162no—
631D4—3162no—
632D4—3162no—
633D4—3162no—
634D4—3162no—
635D4—6321no—
636D4—6321no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641D4—6322no—
642D4—6328no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—1582no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4#1457912911yescharacteristic
663C2×C4#1457912911yescharacteristic
664C2×C4#1457912911yescharacteristic
665C2×C4#1457912911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3162no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3162no—
682C22—3162no—
683C22—3162no—
684C22—3162no—
685C22—3162no—
686C22—3162no—
687C22—6322no—
688C22—6322no—
689C22—12644no—
690C22C2×#1457912911yescharacteristic
691C22#1909936511yescharacteristic
692C22#1909937011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—3162no—
704C4—3162no—
705C4—6322no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—6322no—
711C2—6322no—
712C2#2377270011yescharacteristic
713C2#2377275511yescharacteristic
714C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3211C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3211D79
hypocenterC79#18458
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777916C2semidirect
2. #23774387C2semidirect
3. #23771445C2semidirect
4. #23762379C2semidirect
5. #23762350C2semidirect
6. #23762345C2semidirect
7. #23762316C2semidirect
8. #23761961C2semidirect
9. #23761938C2semidirect
10. #23761751C2semidirect
11. C79×#3211C2semidirect
29. #19098702C22semidirect
30. #19098697C22semidirect
31. #19098620C22semidirect
34. #19098474C22semidirect
36. #19098471C22semidirect
37. #19098429C22semidirect
38. #19098300C22semidirect
39. #19098298C22semidirect
40. #19098298C22semidirect
42. #19098286C22semidirect
43. #19098286C22semidirect
45. C2×#124×C79C22semidirect
50. #451×C79C22semidirect
51. #450×C79C22semidirect
54. #431×C79C22semidirect
64. #14579161D4semidirect
66. #14579158D4semidirect
100. C4×D316D4semidirect
124. #125×C79D4semidirect
129. #124×C79D4semidirect
133. C4×Q8×C79D4semidirect
135. C4×D4×C79D4semidirect
360. #3211D79semidirect
369. C79#18458semidirect
385. C2×#124C2×D79semidirect
393. #451C2×D79semidirect
394. #450C2×D79semidirect
400. #431C2×D79semidirect
433. #125C22⋊D79semidirect
447. #124C22⋊D79semidirect
472. C4×Q8C22⋊D79semidirect
479. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237743872
#237714452
#237623792
#237623502
#237623452
#237623162
#237619612
#237619382
#237617512
C79×#32112
#1845879