Finite Group Databasebeta

← #34263703

Subgroups — #34263703

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762382C212yesmaximal, complemented
6#23762354C212yesmaximal, complemented
7#23762348C212yesmaximal, complemented
8#23762320C212yesmaximal, complemented
9#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—21no—
13#19099305—21no—
14#19099295—21no—
15#19099224—21no—
16#19099206—21no—
17#19099203—22no—
18D4×C22⋊D79—21no—
19#19099182—21no—
20#19099151C2212yes—
21#19099147—22no—
22#19099131—21no—
23#19099125C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
27#19098952—21no—
28#19098947—21no—
29#19098923—21no—
30#19098918—21no—
31#19098786—21no—
32#19098779—21no—
33#19098779—22no—
34#19098721C2211yescharacteristic, complemented
35#19098716C2211yescharacteristic, complemented
36#19098704C2211yescharacteristic
37#19098704C2212yescomplemented
38#19098699C2211yescharacteristic
39#19098699C2212yescomplemented
40#19098479—22no—
41#19098475C2212yescomplemented
42#19098474—21no—
43#19098472C2212yescomplemented
44#19098471—21no—
45#19098429C2211yescharacteristic, complemented
46#19098301C2212yescomplemented
47#19098298C2212yes—
48#19098298C2212yescomplemented
49#19098298C2212yescomplemented
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C79C2212yescomplemented
54#323×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—22no—
60C22×C22⋊D79—22no—
61C2×D4×D79—21no—
62C2×Dic316—21no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929613—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×D632—21no—
67C2×D632—22no—
68#14579161D411yescharacteristic, complemented
69#14579158D411yescharacteristic, complemented
70#14579157—21no—
71#14579155—21no—
72#14579154—22no—
73#14579153D411yescharacteristic, complemented
74#14579150—22no—
75#14579150—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149—21no—
81#14579149D411yescharacteristic, complemented
82#14579147—22no—
83#14579147—22no—
84#14579145—22no—
85#14579145—22no—
86#14579144—21no—
87#14579143—22no—
88#14579143—22no—
89#14579140C2311yescharacteristic
90#14579138—22no—
91#14579137—22no—
92#14579137—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—22no—
95#14579135C2312yes—
96#14579135C2311yescharacteristic
97#14579134—22no—
98#14579134—22no—
99#14579134—22no—
100#14579133—22no—
101#14579132—21no—
102#14579131—22no—
103#14579131—22no—
104#14579131—22no—
105#14579130—22no—
106#14579129—22no—
107Q8×Dic79—21no—
108C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
109C4×D316—21no—
110C4×D316D412yescomplemented
111C4×D316D411yescharacteristic, complemented
112D4×Dic79—21no—
113C4×C22⋊D79—22no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115(C22⋊D79)⋊C4—22no—
116#14579118—21no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C2×C22⋊Dic79—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D79—22no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579086—22no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—22no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134#124×C79—21no—
135#124×C79—21no—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138C2×C22⋊C4×C79D412yes—
139C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—22no—
149C23×D79—21no—
150#11929625—82no—
151#11929624—81no—
152#11929624—81no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×D316C2×D412yes—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C2×C22⋊D79—82no—
173C2×C22⋊D79—82no—
174C2×C22⋊D79—82no—
175C2×C22⋊D79—82no—
176C2×C22⋊D79—82no—
177D4×D79—82no—
178C22×Dic79—22no—
179C22×Dic79—21no—
180C22×Dic79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184Dic316—81no—
185#11929613—82no—
186#11929613—81no—
187#11929613—81no—
188D632—82no—
189D632—81no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—81no—
193C4⋊Dic79C2×D412yes—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—82no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217(C2×D79)⋊C4—41no—
218(C2×D79)⋊C4—82no—
219C4×Dic79—22no—
220C4×Dic79—21no—
221C24×C79C2×D412yes—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—81no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—81no—
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D412yes—
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2411yescharacteristic
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C23×C79—22no—
244C23×C79—22no—
245C23×C79—22no—
246C23×C79—42no—
247C23×C79—42no—
248C23×C79C22×D411yescharacteristic
249C22×D79—21no—
250C22×D79—22no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—41no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259Q8×C79—42no—
260Q8×C79—81no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—81no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D79—41no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—41no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—82no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—82no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—88no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—82no—
294D316—41no—
295D316—42no—
296D316—42no—
297D316—41no—
298D316—42no—
299D316—41no—
300D316—81no—
301D316—82no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—82no—
304C4×D79—82no—
305Dic158—41no—
306Dic158—41no—
307Dic158—42no—
308Dic158—41no—
309Dic158—81no—
310C8×C79—42no—
311C8×C79—41no—
312C8×C79—41no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—82no—
319C22×C79—82no—
320C22×C79C2×#12011yescharacteristic
321C22×C79#57611yescharacteristic
322C22×C79#57711yescharacteristic
323C2×D79—41no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—82no—
330C2×D79—82no—
331C2×D79—81no—
332C2×D79—81no—
333C2×D79—81no—
334C2×D79—164no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—42no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—82no—
347Dic79—81no—
348#18458—791nomaximal, Sylow
349C2×C79—21no—
350C2×C79—21no—
351C2×C79—82no—
352C2×C79#301211yescharacteristic
353C2×C79#301911yescharacteristic
354C2×C79#302711yescharacteristic
355D79—82no—
356D79—81no—
357D79—161no—
358#3558—791no—
359#3213—791no—
360#3211—791no—
361#2819—791no—
362#1606—792no—
363#1601—792no—
364#1600—792no—
365#1595—792no—
366#1517—791no—
367#1512—791no—
368#1469D7911yescharacteristic, complemented
369C79#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1581no—
371H(3,𝔽4)—1581no—
372#559—1581no—
373#548—1581no—
374#546—1581no—
375#546—1582no—
376D42—1581no—
377#542—1581no—
378#538—792no—
379#538—1582no—
380#535—1581no—
381#534—792no—
382#532—791no—
383#529—791no—
384C2×#124—791no—
385C2×#124C2×D7911yescharacteristic
386#496—1581no—
387#495—1581no—
388#489—1581no—
389#488—1581no—
390#464—1581no—
391#463—1581no—
392#463—1582no—
393#451—791no—
394#450—791no—
395#448—791no—
396#448—792no—
397#447—791no—
398#447—792no—
399#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
400#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
401#394—1582no—
402#393—792no—
403#393—1581no—
404#392—792no—
405#392—1581no—
406#382—791no—
407#328—792no—
408#327—792no—
409#327—792no—
410#327—792no—
411#323C2×D7912yescomplemented
412#323C2×D7912yescomplemented
413C2×#41—1581no—
414C2×#41—1581no—
415C22×Q8—791no—
416C22×Q8D31611yescharacteristic
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1582no—
420C22×D4—1582no—
421C22×D4D31611yescharacteristic
422C2×Q16—1581no—
423C2×SD16—1581no—
424C2×SD16—1582no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×D8—1581no—
427C2×D8—1582no—
428C4⋊Q8—791no—
429#127—791no—
430#127—1581no—
431#126—1582no—
432#126—1581no—
433#125—791no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—791no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#124—1581no—
442#124—1582no—
443#124—1581no—
444#124—1581no—
445#124—1581no—
446#124—1581no—
447#124—1581no—
448#123—1582no—
449#123—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1581no—
453C22⋊Q8—791no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1582no—
456C22⋊Q8—1581no—
457#121—791no—
458#121—792no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1582no—
462#121—1582no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#121—1582no—
466#120—1582no—
467#120—1582no—
468#120—1582no—
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×D4—791no—
474C4×D4—792no—
475C4×D4—1582no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1582no—
479C4×D4—1581no—
480#117—1581no—
481C2×C4⋊C4—1581no—
482C2×C22⋊C4—1582no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1581no—
485C2×C22⋊C4—1582no—
486C2×C22⋊C4—1582no—
487C2×C22⋊C4D31612yes—
488C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
489C2×C42C22×D7911yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492#103—1582no—
493#103—1581no—
494#103—1581no—
495#102—1582no—
496#102—1581no—
497#102—1581no—
498C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D7912yes—
501#97—21no—
502C4×C8—21no—
503#95—792no—
504#95—1581no—
505#95—1582no—
506C24—1582no—
507C24—1581no—
508C24C2×D31612yes—
509#41—6321no—
510#41—6321no—
511#41—6322no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—791no—
516C2×Q8—6321no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8—1581no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—791no—
524C2×D4—792no—
525C2×D4—6321no—
526C2×D4—6322no—
527C2×D4—6322no—
528C2×D4—6322no—
529C2×D4—6322no—
530C2×D4—6322no—
531C2×D4—6322no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4C2×D31611yescharacteristic
550C22×C4C2×D31612yes—
551C22×C4C2×D31611yescharacteristic
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553Q16—6321no—
554SD16—6322no—
555SD16—6321no—
556SD16—6321no—
557D8—6322no—
558D8—6321no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C4⋊C4—792no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—6321no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—3161no—
578C22⋊C4—3161no—
579C22⋊C4—3161no—
580C22⋊C4—3161no—
581C22⋊C4—6322no—
582C22⋊C4—6322no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—1582no—
595C42—1582no—
596C42—1581no—
597C42D4×D7911yescharacteristic
598C42D4×D7911yescharacteristic
599C42D4×D7911yescharacteristic
600C42D4×D7911yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—3162no—
607C23—3162no—
608C23—3161no—
609C23—3161no—
610C23—3161no—
611C23—6322no—
612C23—6322no—
613C23—6322no—
614C23—1581no—
615C23—1582no—
616C23C22×D31611yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—3161no—
620Q8—3162no—
621Q8—3161no—
622Q8—3161no—
623Q8—6321no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—3162no—
627D4—3161no—
628D4—3162no—
629D4—3162no—
630D4—3161no—
631D4—3161no—
632D4—3161no—
633D4—3162no—
634D4—3161no—
635D4—3162no—
636D4—6321no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641D4—6322no—
642D4—6328no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3162no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3162no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—6322no—
656C2×C4—6322no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4#1457913111yescharacteristic
663C2×C4#1457913111yescharacteristic
664C2×C4#1457913111yescharacteristic
665C2×C4#1457913111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—3162no—
679C22—3161no—
680C22—3161no—
681C22—3162no—
682C22—3162no—
683C22—3161no—
684C22—6322no—
685C22—6322no—
686C22—6321no—
687C22—6321no—
688C22—6321no—
689C22—12644no—
690C22C2×#1457913111yescharacteristic
691C22#1909936811yescharacteristic
692C22#1909937511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—3161no—
701C4—3162no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—6322no—
705C4—6321no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—6321no—
710C2—6322no—
711C2—12641no—
712C2#2377270711yescharacteristic
713C2#2377276011yescharacteristic
714C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18458
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777919C2semidirect
2. #23774389C2semidirect
3. #23774367C2semidirect
4. #23771445C2semidirect
5. #23762382C2semidirect
6. #23762354C2semidirect
7. #23762348C2semidirect
8. #23762320C2semidirect
9. #23761961C2semidirect
10. #23761939C2semidirect
11. C79×#1469C2semidirect
26. C2×#14579149C22semidirect
34. #19098721C22semidirect
35. #19098716C22semidirect
37. #19098704C22semidirect
39. #19098699C22semidirect
41. #19098475C22semidirect
43. #19098472C22semidirect
45. #19098429C22semidirect
46. #19098301C22semidirect
48. #19098298C22semidirect
49. #19098298C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. #431×C79C22semidirect
53. #323×C79C22semidirect
54. #323×C79C22semidirect
68. #14579161D4semidirect
69. #14579158D4semidirect
73. #14579153D4semidirect
81. #14579149D4semidirect
108. C4×Dic158D4semidirect
110. C4×D316D4semidirect
111. C4×D316D4semidirect
368. #1469D79semidirect
369. C79#18458semidirect
399. #432C2×D79semidirect
400. #431C2×D79semidirect
411. #323C2×D79semidirect
412. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237743892
#237743672
#237714452
#237623822
#237623542
#237623482
#237623202
#237619612
#237619392
C79×#14692
#1845879