Finite Group Databasebeta

← #34263704

Subgroups — #34263704

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762383C212yesmaximal, complemented
6#23762353C212yesmaximal, complemented
7#23762349C212yesmaximal, complemented
8#23762319C212yesmaximal, complemented
9#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311—21no—
13#19099305—21no—
14#19099298—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099205—22no—
18D4×D316—21no—
19#19099184—21no—
20#19099153C2212yes—
21#19099152—22no—
22#19099132—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
27#19098952—21no—
28#19098945—21no—
29#19098923—21no—
30#19098920—21no—
31#19098785—21no—
32#19098779—22no—
33#19098778—21no—
34#19098718C2211yescharacteristic, complemented
35#19098713C2211yescharacteristic, complemented
36#19098704C2212yescomplemented
37#19098701C2211yescharacteristic
38#19098699C2212yescomplemented
39#19098696C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic, complemented
41#19098480—22no—
42#19098476—21no—
43#19098476C2212yescomplemented
44#19098473—21no—
45#19098473C2212yescomplemented
46#19098296C2212yescomplemented
47#19098296C2212yescomplemented
48#19098286C2212yescomplemented
49#19098286C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C79C2212yescomplemented
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316—22no—
61C22×D316D411yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C2×D4×D79—22no—
64C2×#11929614—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929612—21no—
67C2×#11929611—21no—
68C2×D632—22no—
69C2×#11929609—21no—
70#14579161D411yescharacteristic, complemented
71#14579158—21no—
72#14579158D411yescharacteristic, complemented
73#14579156—22no—
74#14579150—22no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149—21no—
81#14579149—21no—
82#14579149—21no—
83#14579149—21no—
84#14579149—21no—
85#14579147—22no—
86#14579147—22no—
87#14579146—22no—
88#14579146—22no—
89#14579146—22no—
90#14579143—22no—
91#14579140—21no—
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579136—22no—
95#14579136—22no—
96#14579136—22no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135C2312yes—
100#14579134—22no—
101#14579133—22no—
102#14579131—22no—
103#14579131—22no—
104#14579131—22no—
105#14579131—22no—
106#14579129—22no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316—21no—
110C4×D316D412yescomplemented
111#14579123—22no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D79—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579086—22no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—22no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8—21no—
130C79⋊#95—22no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic, complemented
133#124×C79D411yescharacteristic, complemented
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
140#117×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—22no—
149C23×D79—21no—
150C23×D79C2×D412yes—
151#11929624—81no—
152#11929624—81no—
153#11929624—82no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—81no—
160C2×Dic158—81no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—82no—
171C2×D316—81no—
172C2×D316—81no—
173C2×D316—82no—
174C2×D316—82no—
175C2×D316—82no—
176C2×D316C2×D412yes—
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—22no—
179C2×C22⋊D79—22no—
180D4×D79—82no—
181D4×D79—82no—
182C22×Dic79—21no—
183C22×Dic79C2×D412yes—
184C2×C4×D79—22no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—22no—
187#11929614—81no—
188#11929613—82no—
189#11929612—81no—
190#11929611—81no—
191D632—82no—
192#11929609—81no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79C2×D412yes—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—41no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214(C2×D79)⋊C4—82no—
215(C2×D79)⋊C4—82no—
216C4×Dic79—22no—
217C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—81no—
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C42×C79—21no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C23×C79—21no—
244C23×C79C22×D411yescharacteristic
245C22×D79—22no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—22no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—41no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259Q8×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D79—42no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—82no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—41no—
289D316—42no—
290D316—42no—
291D316—42no—
292D316—41no—
293D316—42no—
294D316—41no—
295D316—81no—
296D316—81no—
297D316—82no—
298D316—82no—
299D316—82no—
300D316—88no—
301C4×D79—82no—
302C4×D79—82no—
303C4×D79—82no—
304Dic158—42no—
305Dic158—41no—
306Dic158—42no—
307Dic158—41no—
308Dic158—81no—
309Dic158—81no—
310C8×C79—42no—
311C79⋊C8—41no—
312C79⋊C8—41no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79#57611yescharacteristic
320C22×C79#57711yescharacteristic
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—82no—
328C2×D79—82no—
329C2×D79—82no—
330C2×D79—82no—
331C2×D79—81no—
332C2×D79—81no—
333C2×D79—81no—
334C2×D79—164no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—82no—
345Dic79—42no—
346Dic79—42no—
347Dic79—81no—
348#18458—791nomaximal, Sylow
349C2×C79—21no—
350C2×C79—21no—
351C2×C79—81no—
352C2×C79#301211yescharacteristic
353C2×C79#301911yescharacteristic
354C2×C79#302711yescharacteristic
355D79—82no—
356D79—82no—
357D79—161no—
358#3558—791no—
359#3213—791no—
360#3211—791no—
361#2819—791no—
362#1606—792no—
363#1601—792no—
364#1600—792no—
365#1595—792no—
366#1517—791no—
367#1512D7911yescharacteristic, complemented
368#1469—791no—
369C79#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1581no—
371H(3,𝔽4)—1581no—
372#559—1581no—
373#548—1581no—
374#546—1582no—
375#546—1581no—
376D42—1581no—
377#542—1581no—
378#538—792no—
379#538—1582no—
380#535—1581no—
381#534—792no—
382#532—791no—
383#529C2×D7911yescharacteristic
384C2×#124—791no—
385C2×#124—791no—
386#496—1581no—
387#495—1581no—
388#489—1581no—
389#488—1581no—
390#464—1581no—
391#463—1582no—
392#463—1581no—
393#451—791no—
394#450—791no—
395#448—791no—
396#448—792no—
397#447—791no—
398#447—792no—
399#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
400#431—791no—
401#394—1582no—
402#393—792no—
403#393—1581no—
404#392—792no—
405#392—1581no—
406#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
407#328C2×D7912yescomplemented
408#327—792no—
409#327—792no—
410#327C2×D7912yes—
411#323—792no—
412#323—792no—
413C2×#41—1581no—
414C2×#41—1581no—
415C22×Q8—791no—
416C22×Q8—791no—
417C22×D4—791no—
418C22×D4—791no—
419C22×D4—1582no—
420C22×D4—1581no—
421C22×D4—1582no—
422C2×Q16—1581no—
423C2×SD16—1582no—
424C2×SD16—1581no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×D8—1582no—
427C2×D8—1581no—
428C4⋊Q8—791no—
429#127—791no—
430#127—1581no—
431#126—21no—
432#126—1582no—
433#125D31611yescharacteristic, complemented
434#124—1581no—
435#124—1582no—
436#124—1582no—
437#124—1582no—
438#124—1581no—
439#124—1581no—
440#124—1581no—
441#124—1581no—
442#124—1581no—
443#124—1581no—
444#124—1581no—
445#124—1581no—
446#124—1581no—
447#124D31611yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1582no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457#121—792no—
458#121—1582no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1582no—
462#121—1581no—
463#121—1582no—
464#121—1581no—
465#121C22×D7911yescharacteristic
466#120—1582no—
467#120—1582no—
468#120—1582no—
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8D31611yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—792no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1582no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4D31611yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—792no—
483C2×C22⋊C4—792no—
484C2×C22⋊C4—1582no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487C2×C22⋊C4—1582no—
488C2×C22⋊C4—1582no—
489C2×C42C22×D7911yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1581no—
492#103—1582no—
493#103—1581no—
494#103—1581no—
495#102—1582no—
496#102—1581no—
497#102—1581no—
498C22⋊C8—791no—
499C22⋊C8—791no—
500C22⋊C8C22×D7912yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1581no—
503#95—21no—
504#95—1582no—
505#95C22×D7912yes—
506C24—792no—
507C24—1582no—
508C24—1581no—
509#41—6321no—
510#41—6321no—
511#41—6322no—
512C2×Q8—6321no—
513C2×Q8—6321no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—792no—
522C2×D4—6321no—
523C2×D4—6322no—
524C2×D4—6321no—
525C2×D4—6322no—
526C2×D4—6322no—
527C2×D4—6322no—
528C2×D4—6322no—
529C2×D4—6322no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4C2×D31611yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—792no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4D4×D7911yescharacteristic
551C22×C4D4×D7911yescharacteristic
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553Q16—6321no—
554SD16—6322no—
555SD16—6321no—
556SD16—6321no—
557D8—6322no—
558D8—6321no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8—1581no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—792no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—3161no—
579C22⋊C4—3161no—
580C22⋊C4—3161no—
581C22⋊C4—3161no—
582C22⋊C4—6322no—
583C22⋊C4—6322no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C42—21no—
596C42—1582no—
597C42D4×D7911yescharacteristic
598C42D4×D7911yescharacteristic
599C42C2×D31611yescharacteristic
600C42C2×D31611yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—3162no—
603C23—3162no—
604C23—3162no—
605C23—3162no—
606C23—3161no—
607C23—3161no—
608C23—3161no—
609C23—6322no—
610C23—6322no—
611C23—6322no—
612C23—1582no—
613C23—1582no—
614C23—1582no—
615C23—1582no—
616C23C2×D4×D7911yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—3162no—
619Q8—3162no—
620Q8—3161no—
621Q8—3161no—
622Q8—6321no—
623Q8—6321no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—3162no—
628D4—3162no—
629D4—3162no—
630D4—3162no—
631D4—3161no—
632D4—3161no—
633D4—3162no—
634D4—3162no—
635D4—6321no—
636D4—6321no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6328no—
641D4—6322no—
642D4—6322no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—1582no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4#1457913111yescharacteristic
663C2×C4#1457913111yescharacteristic
664C2×C4#1457913111yescharacteristic
665C2×C4#1457913111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C22×D31611yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3161no—
670C8—3161no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—3162no—
677C22—3162no—
678C22—3162no—
679C22—3162no—
680C22—3162no—
681C22—3162no—
682C22—6322no—
683C22—6322no—
684C22—6322no—
685C22—6322no—
686C22—6321no—
687C22—6321no—
688C22—6321no—
689C22—12644no—
690C22C2×#1457913111yescharacteristic
691C22#1909936711yescharacteristic
692C22#1909937211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—3162no—
704C4—3162no—
705C4—6321no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—6322no—
710C2—6322no—
711C2—12641no—
712C2#2377270611yescharacteristic
713C2#2377275911yescharacteristic
714C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1512C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1512D79
hypocenterC79#18458
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777916C2semidirect
2. #23774389C2semidirect
3. #23774361C2semidirect
4. #23771446C2semidirect
5. #23762383C2semidirect
6. #23762353C2semidirect
7. #23762349C2semidirect
8. #23762319C2semidirect
9. #23761959C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#1512C2semidirect
26. C2×#14579149C22semidirect
34. #19098718C22semidirect
35. #19098713C22semidirect
36. #19098704C22semidirect
38. #19098699C22semidirect
40. #19098616C22semidirect
43. #19098476C22semidirect
45. #19098473C22semidirect
46. #19098296C22semidirect
47. #19098296C22semidirect
48. #19098286C22semidirect
49. #19098286C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. #382×C79C22semidirect
53. #328×C79C22semidirect
70. #14579161D4semidirect
72. #14579158D4semidirect
110. C4×D316D4semidirect
132. #125×C79D4semidirect
133. #124×C79D4semidirect
137. C4×Q8×C79D4semidirect
139. C4×D4×C79D4semidirect
367. #1512D79semidirect
369. C79#18458semidirect
399. #432C2×D79semidirect
406. #382C2×D79semidirect
407. #328C2×D79semidirect
433. #125D316semidirect
447. #124D316semidirect
472. C4×Q8D316semidirect
479. C4×D4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237743892
#237743612
#237714462
#237623832
#237623532
#237623492
#237623192
#237619592
#237617532
C79×#15122
#1845879