Finite Group Databasebeta

← #34263712

Subgroups — #34263712

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762383C212yesmaximal, complemented
6#23762358C212yesmaximal, complemented
7#23762349C212yesmaximal, complemented
8#23762324C212yesmaximal, complemented
9#23761936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099311—21no—
14#19099285—21no—
15#19099237—22no—
16#19099226—21no—
17#19099225—21no—
18#19099204—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099187—21no—
21#19099185—22no—
22#19099153C2212yes—
23#19099138—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098955—21no—
28#19098947—21no—
29#19098925—21no—
30#19098918—21no—
31#19098786—21no—
32#19098785—22no—
33#19098779—21no—
34#19098721C2211yescharacteristic
35#19098718C2212yes—
36#19098716C2211yescharacteristic
37#19098713C2212yes—
38#19098704C2211yescharacteristic
39#19098699C2211yescharacteristic
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098480—22no—
42#19098476—21no—
43#19098476C2212yes—
44#19098473—21no—
45#19098473C2212yes—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#382×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C2×#11929625—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316—22no—
60C22×D316D411yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C2×Dic316—21no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929613—21no—
65C2×#11929613—21no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×D632—21no—
68#14579160—22no—
69#14579159—21no—
70#14579156—22no—
71#14579156—22no—
72#14579155—22no—
73#14579155—21no—
74#14579153D411yescharacteristic, complemented
75#14579150—21no—
76#14579150—22no—
77#14579149—22no—
78#14579149—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149—21no—
81#14579149—21no—
82#14579149—21no—
83#14579149—21no—
84#14579149—21no—
85#14579149—21no—
86#14579149D411yescharacteristic, complemented
87#14579146—22no—
88#14579146—22no—
89#14579146—22no—
90#14579146—22no—
91#14579144—21no—
92#14579141—21no—
93#14579141—22no—
94#14579140C2311yescharacteristic
95#14579139—22no—
96#14579139—22no—
97#14579139—22no—
98#14579139—22no—
99#14579138—22no—
100#14579137—22no—
101#14579136—22no—
102#14579136—21no—
103#14579136—22no—
104#14579135C2311yescharacteristic
105#14579131—22no—
106C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
107#14579126—21no—
108C4×D316—22no—
109C4×D316D411yescharacteristic, complemented
110#14579123—21no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113#14579118—22no—
114#14579118—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D79—22no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579084—22no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579081—22no—
129C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
130#14579072—21no—
131C79⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yescomplemented
139#117×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929625—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×Dic158—81no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159Q8×D79—82no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—82no—
167C2×D316—81no—
168C2×D316—81no—
169C2×D316—82no—
170C2×D316—82no—
171C2×D316C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179Dic316—81no—
180#11929614—82no—
181#11929613—81no—
182#11929613—81no—
183#11929611—82no—
184D632—81no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—41no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214(C2×D79)⋊C4—82no—
215(C2×D79)⋊C4—82no—
216C4×Dic79—22no—
217C4×Dic79—21no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79C2×D412yes—
220C22×C4×C79—22no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—81no—
232C4⋊C4×C79C2×D412yes—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C42×C79—22no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C22×D79—22no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251Q8×C79—42no—
252Q8×C79—42no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D79—41no—
269C22⋊D79—41no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—41no—
278D316—42no—
279D316—41no—
280D316—42no—
281D316—41no—
282D316—81no—
283D316—82no—
284D316—82no—
285D316—88no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—82no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290Dic158—42no—
291Dic158—41no—
292Dic158—41no—
293Dic158—42no—
294Dic158—41no—
295Dic158—81no—
296Dic158—82no—
297C8×C79—41no—
298C8×C79—41no—
299C79⋊C8—42no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C22×C79#57811yescharacteristic
305C2×D79—41no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—82no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—82no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—82no—
327Dic79—41no—
328Dic79—42no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—81no—
332#18459—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79#301311yescharacteristic
336C2×C79#301911yescharacteristic
337C2×C79#302711yescharacteristic
338D79—81no—
339D79—82no—
340D79—161no—
341#3561—791no—
342#3215—791no—
343#3211—791no—
344#2819—791no—
345#1606—792no—
346#1602—792no—
347#1600—792no—
348#1596—792no—
349#1518D7911yescharacteristic, complemented
350#1512—791no—
351#1469—791no—
352C79#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1581no—
354#562—1581no—
355#556—1581no—
356#551—1582no—
357D4×Q8—1581no—
358#548—1581no—
359#546—1581no—
360#543—792no—
361#542—1581no—
362#542—1582no—
363#538—792no—
364#536—1581no—
365#533C2×D7911yescharacteristic
366#529—791no—
367C2×#124—791no—
368C2×#124—791no—
369#497—1581no—
370#495—1581no—
371#489—1581no—
372#488—1581no—
373#464—1581no—
374#464—1582no—
375#463—1581no—
376#451—792no—
377#451—791no—
378#450—792no—
379#450—791no—
380#448—791no—
381#447—791no—
382#432—791no—
383#431C2×D7911yescharacteristic
384#394—1582no—
385#393—792no—
386#393—1581no—
387#392—792no—
388#392—1581no—
389#382C2×D7911yescharacteristic
390#328—792no—
391#328C2×D7912yes—
392#328C2×D7912yes—
393#327—792no—
394#323—792no—
395#323—792no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8—791no—
399C22×Q8—1581no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4—791no—
402C22×D4—1582no—
403C2×Q16—1581no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×D8—1581no—
409C4⋊Q8—1582no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
413#126—1582no—
414#126—1582no—
415#126—1582no—
416#126—1581no—
417#125—21no—
418#125—791no—
419#124—791no—
420#124—1582no—
421#124—1581no—
422#124—1582no—
423#124—1581no—
424#124—1581no—
425#124—1581no—
426#124—1581no—
427#124—1581no—
428#124—1581no—
429#124—1581no—
430#124—1581no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1581no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—791no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8C22×D7912yes—
447#121—791no—
448#121—1582no—
449#121—1581no—
450#121—1582no—
451#120—1582no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—791no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8D31612yescomplemented
456C4×D4—791no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1582no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461#117—21no—
462#117—1582no—
463#117—1581no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—792no—
466C2×C22⋊C4—792no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1581no—
475#103—1581no—
476#103—1581no—
477#103—1582no—
478#102—1581no—
479#102—1581no—
480#102—1582no—
481C22⋊C8—792no—
482C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
484#97—1581no—
485C4×C8—21no—
486#95—21no—
487#95—1582no—
488#95C22×D7912yes—
489C24—792no—
490C24—1581no—
491#41—6322no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—6321no—
495C2×Q8—6321no—
496C2×Q8—6322no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8C2×D31612yes—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—6321no—
505C2×D4—6321no—
506C2×D4—6322no—
507C2×D4—6322no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—792no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4C23×D7911yescharacteristic
526Q16—6321no—
527Q16—6322no—
528SD16—6321no—
529SD16—6321no—
530SD16—6322no—
531D8—6321no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1582no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4C2×D31612yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—3161no—
554C22⋊C4—3161no—
555C22⋊C4—3161no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—6322no—
558C22⋊C4—6322no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—22no—
574C42—1582no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×D31611yescharacteristic
579C42C2×D31611yescharacteristic
580C23—3162no—
581C23—3162no—
582C23—3162no—
583C23—3162no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—1582no—
588C23—1581no—
589C23—1582no—
590C23—1582no—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—3161no—
595Q8—3162no—
596Q8—3161no—
597Q8—3161no—
598Q8—3162no—
599Q8—6321no—
600Q8—6322no—
601D4—3161no—
602D4—3162no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—3162no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—6321no—
609D4—6322no—
610D4—6322no—
611D4—6328no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C22×D31611yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—3162no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—3161no—
644C22—3162no—
645C22—3161no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3161no—
649C22—6322no—
650C22—6322no—
651C22—6322no—
652C22—6322no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—6321no—
656C22C2×#1457913111yescharacteristic
657C22#1909936911yescharacteristic
658C22#1909937611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—3162no—
671C4—3161no—
672C4—6321no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—6322no—
676C2—6321no—
677C2—12641no—
678C2#2377272011yescharacteristic
679C2#2377275911yescharacteristic
680C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1518D79
hypocenterC79#18459
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777965C2semidirect
2. #23774399C2semidirect
3. #23774367C2semidirect
4. #23771446C2semidirect
5. #23762383C2semidirect
6. #23762358C2semidirect
7. #23762349C2semidirect
8. #23762324C2semidirect
9. #23761936C2semidirect
10. #23761751C2semidirect
11. C79×#1518C2semidirect
74. #14579153D4semidirect
86. #14579149D4semidirect
106. C4×Dic158D4semidirect
109. C4×D316D4semidirect
132. C4⋊Q8×C79D4semidirect
133. C4⋊Q8×C79D4semidirect
138. C4×Q8×C79D4semidirect
349. #1518D79semidirect
352. C79#18459semidirect
411. C4⋊Q8D316semidirect
412. C4⋊Q8D316semidirect
455. C4×Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237743992
#237743672
#237714462
#237623832
#237623582
#237623492
#237623242
#237619362
#237617512
C79×#15182
#1845979