Finite Group Databasebeta

← #34263714

Subgroups — #34263714

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762382C212yesmaximal, complemented
6#23762359C212yesmaximal, complemented
7#23762348C212yesmaximal, complemented
8#23762325C212yesmaximal, complemented
9#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099282—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099221—21no—
18#19099207—21no—
19#19099189C2212yes—
20#19099182—21no—
21#19099177—22no—
22#19099151C2212yes—
23#19099133—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098957—21no—
28#19098947—21no—
29#19098923—21no—
30#19098918—21no—
31#19098786—21no—
32#19098786—22no—
33#19098779—21no—
34#19098721C2211yescharacteristic
35#19098721C2212yes—
36#19098716C2211yescharacteristic
37#19098716C2212yes—
38#19098704C2211yescharacteristic
39#19098699C2211yescharacteristic
40#19098479—22no—
41#19098475C2212yes—
42#19098474—21no—
43#19098472C2212yes—
44#19098471—21no—
45#19098429C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098301C2212yes—
48#19098301C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#431×C79C2211yescharacteristic
53#323×C79C2212yes—
54#323×C79C2212yes—
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—22no—
60C2×Dic316—21no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—21no—
65C2×D632—21no—
66#14579161D411yescharacteristic, complemented
67#14579161D411yescharacteristic, complemented
68#14579159—22no—
69#14579159—21no—
70#14579155—21no—
71#14579154—22no—
72#14579154—22no—
73#14579154—22no—
74#14579153—21no—
75#14579153D411yescharacteristic, complemented
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149D411yescharacteristic, complemented
81#14579148—21no—
82#14579147—22no—
83#14579147—22no—
84#14579145—22no—
85#14579144—21no—
86#14579143—22no—
87#14579143—22no—
88#14579142—22no—
89#14579140—22no—
90#14579140—21no—
91#14579140C2312yes—
92#14579140C2311yescharacteristic
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579138—22no—
96#14579138—22no—
97#14579138—22no—
98#14579137—22no—
99#14579137—21no—
100#14579135C2311yescharacteristic
101#14579134—22no—
102#14579133—22no—
103#14579132—21no—
104#14579130—22no—
105Q8×Dic79—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158D412yescomplemented
108C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
109C4×D316D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic79—21no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113(C22⋊D79)⋊C4—22no—
114#14579120—21no—
115#14579118—21no—
116#14579117—22no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C2×C22⋊Dic79—22no—
119C2×C22⋊Dic79—22no—
120C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579086—22no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—22no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134#124×C79—21no—
135#124×C79—21no—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138C2×C22⋊C4×C79D412yes—
139C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D412yes—
157Q8×D79—82no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—82no—
166C2×C22⋊D79—82no—
167C2×C22⋊D79—82no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174Dic316—81no—
175Dic316—82no—
176#11929613—81no—
177#11929613—81no—
178#11929613—82no—
179D632—81no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—81no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—82no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—41no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213(C2×D79)⋊C4—82no—
214C4×Dic79—22no—
215C4×Dic79—22no—
216C4×Dic79—21no—
217C24×C79C2×D412yes—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—81no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—81no—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D412yes—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2411yescharacteristic
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C23×C79—22no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—22no—
242C23×C79—42no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79C22×D411yescharacteristic
245C22×D79—21no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251Q8×C79—42no—
252Q8×C79—81no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—81no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D79—41no—
268C22⋊D79—41no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—88no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—82no—
283C2×Dic79—82no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—42no—
287D316—41no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—82no—
290Dic158—42no—
291Dic158—42no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294Dic158—42no—
295Dic158—41no—
296Dic158—82no—
297C8×C79—41no—
298C8×C79—41no—
299C8×C79—42no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—82no—
306C22×C79—82no—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79#57711yescharacteristic
309C22×C79#57811yescharacteristic
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—82no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—42no—
325Dic79—41no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—42no—
329Dic79—41no—
330Dic79—82no—
331Dic79—81no—
332#18459—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—82no—
336C2×C79#301311yescharacteristic
337C2×C79#301911yescharacteristic
338C2×C79#302711yescharacteristic
339D79—81no—
340D79—161no—
341#3561—791no—
342#3215—791no—
343#3211—791no—
344#2819—791no—
345#1606—792no—
346#1602—792no—
347#1600—792no—
348#1596—792no—
349#1518—791no—
350#1512—791no—
351#1469D7911yescharacteristic, complemented
352C79#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1581no—
354#562—1581no—
355#556—1581no—
356#551—1582no—
357D4×Q8—1581no—
358#548—1581no—
359#546—1581no—
360#543—792no—
361#542—1582no—
362#542—1581no—
363#538—792no—
364#536—1581no—
365#533—791no—
366#529—791no—
367C2×#124—791no—
368C2×#124C2×D7911yescharacteristic
369#497—1581no—
370#495—1581no—
371#489—1581no—
372#488—1581no—
373#464—1581no—
374#464—1582no—
375#463—1581no—
376#451—791no—
377#451—792no—
378#450—791no—
379#450—792no—
380#448—791no—
381#447—791no—
382#432C2×D7911yescharacteristic
383#431C2×D7911yescharacteristic
384#394—1582no—
385#393—792no—
386#393—1581no—
387#392—792no—
388#392—1581no—
389#382—791no—
390#328—792no—
391#328—792no—
392#328—792no—
393#327—792no—
394#323C2×D7912yes—
395#323C2×D7912yes—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×Q8D31611yescharacteristic
400C22×D4—791no—
401C22×D4—1582no—
402C22×D4D31611yescharacteristic
403C2×Q16—1581no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×SD16—1581no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×D8—1581no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1582no—
413#126—1582no—
414#126—1582no—
415#126—1582no—
416#126—1581no—
417#125—791no—
418#125—1581no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—791no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#124—1581no—
427#124—1581no—
428#124—1581no—
429#124—1581no—
430#124—1581no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1581no—
436C22⋊Q8—791no—
437C22⋊Q8—792no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1581no—
446C22⋊Q8—1582no—
447#121—791no—
448#121—1582no—
449#121—1581no—
450#121—1582no—
451#120—1582no—
452C4×Q8—791no—
453C4×Q8—792no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—791no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1582no—
461#117—1582no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464C2×C4⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4D31612yes—
471C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—1581no—
476#103—1581no—
477#103—1582no—
478#102—1581no—
479#102—1581no—
480#102—1582no—
481C22⋊C8C22×D7912yes—
482C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—792no—
487#95—1581no—
488#95—1582no—
489C24—1581no—
490C24C2×D31612yes—
491#41—6322no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—791no—
496C2×Q8—792no—
497C2×Q8—6321no—
498C2×Q8—6322no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—791no—
507C2×D4—6321no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—6322no—
510C2×D4—6322no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4C2×D31611yescharacteristic
523C22×C4C2×D31612yes—
524C22×C4C2×D31611yescharacteristic
525C22×C4C23×D7911yescharacteristic
526Q16—6321no—
527Q16—6322no—
528SD16—6321no—
529SD16—6321no—
530SD16—6322no—
531D8—6321no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—6321no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—3161no—
558C22⋊C4—3161no—
559C22⋊C4—3161no—
560C22⋊C4—6322no—
561C22⋊C4—6322no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—1582no—
574C42—1582no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42D4×D7911yescharacteristic
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—3162no—
586C23—3162no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—1581no—
591C23C22×D31611yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—3161no—
595Q8—3162no—
596Q8—3162no—
597Q8—3161no—
598Q8—3161no—
599Q8—3162no—
600Q8—6322no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—3161no—
606D4—3162no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—6322no—
610D4—6322no—
611D4—6328no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—6322no—
652C22—6322no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—6321no—
656C22C2×#1457913111yescharacteristic
657C22#1909937511yescharacteristic
658C22#1909938011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—3162no—
669C4—3161no—
670C4—3162no—
671C4—6322no—
672C4—6321no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—6321no—
677C2—12641no—
678C2#2377271811yescharacteristic
679C2#2377276011yescharacteristic
680C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18459
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777972C2semidirect
2. #23774405C2semidirect
3. #23774367C2semidirect
4. #23771445C2semidirect
5. #23762382C2semidirect
6. #23762359C2semidirect
7. #23762348C2semidirect
8. #23762325C2semidirect
9. #23761965C2semidirect
10. #23761939C2semidirect
11. C79×#1469C2semidirect
66. #14579161D4semidirect
67. #14579161D4semidirect
75. #14579153D4semidirect
80. #14579149D4semidirect
107. C4×Dic158D4semidirect
108. C4×Dic158D4semidirect
109. C4×D316D4semidirect
351. #1469D79semidirect
352. C79#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237744052
#237743672
#237714452
#237623822
#237623592
#237623482
#237623252
#237619652
#237619392
C79×#14692
#1845979