Finite Group Databasebeta

← #34263715

Subgroups — #34263715

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762381C212yesmaximal, complemented
6#23762358C212yesmaximal, complemented
7#23762347C212yesmaximal, complemented
8#23762324C212yesmaximal, complemented
9#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099307—21no—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150C2212yes—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098957—21no—
28#19098945—21no—
29#19098923—21no—
30#19098920—21no—
31#19098786—22no—
32#19098785—21no—
33#19098778—21no—
34#19098721C2212yes—
35#19098718C2211yescharacteristic
36#19098716C2212yes—
37#19098713C2211yescharacteristic
38#19098701C2211yescharacteristic
39#19098696C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098480—22no—
42#19098476—21no—
43#19098476C2212yes—
44#19098473—21no—
45#19098473C2212yes—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#382×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316—22no—
60C22×D316D411yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C2×Dic316—22no—
63C2×#11929614—21no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×#11929611—21no—
67C2×#11929609—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161D411yescharacteristic, complemented
70#14579161D411yescharacteristic, complemented
71#14579160—22no—
72#14579156—22no—
73#14579156—22no—
74#14579156—22no—
75#14579153—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149—21no—
81#14579149—21no—
82#14579149—21no—
83#14579149—21no—
84#14579149—21no—
85#14579147—22no—
86#14579147—22no—
87#14579146—22no—
88#14579145—22no—
89#14579145—22no—
90#14579143—22no—
91#14579141—22no—
92#14579141—22no—
93#14579140—21no—
94#14579140—21no—
95#14579140C2312yes—
96#14579139—22no—
97#14579139—22no—
98#14579138—22no—
99#14579138—22no—
100#14579137—22no—
101#14579135—21no—
102#14579134—22no—
103#14579133—22no—
104#14579129—22no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158D412yescomplemented
108C4×D316—21no—
109D4×Dic79—22no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111#14579120—21no—
112#14579119—22no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D79—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579086—22no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—22no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8—21no—
130C79⋊#95—22no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic, complemented
133#124×C79D411yescharacteristic, complemented
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
140#117×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929624—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—81no—
158C2×Dic158—82no—
159C2×Dic158—81no—
160C2×Dic158C2×D412yes—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—82no—
166C2×D316—81no—
167C2×D316—81no—
168C2×D316—82no—
169C2×D316—82no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177Dic316—82no—
178#11929614—81no—
179#11929613—82no—
180#11929612—81no—
181#11929611—81no—
182#11929609—81no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D412yes—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209(C2×D79)⋊C4—82no—
210(C2×D79)⋊C4—82no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—22no—
213C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—81no—
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C23×C79—21no—
240C23×C79C22×D411yescharacteristic
241C22×D79—22no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251Q8×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—82no—
281D316—42no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—42no—
285D316—81no—
286D316—88no—
287C4×D79—82no—
288C4×D79—82no—
289Dic158—42no—
290Dic158—42no—
291Dic158—42no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294Dic158—42no—
295Dic158—81no—
296Dic158—82no—
297C8×C79—42no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79#57711yescharacteristic
307C22×C79#57811yescharacteristic
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—82no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—82no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—82no—
328Dic79—42no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—81no—
332#18459—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—81no—
336C2×C79#301311yescharacteristic
337C2×C79#301911yescharacteristic
338C2×C79#302711yescharacteristic
339D79—82no—
340D79—161no—
341#3561—791no—
342#3215—791no—
343#3211—791no—
344#2819—791no—
345#1606—792no—
346#1602—792no—
347#1600—792no—
348#1596—792no—
349#1518—791no—
350#1512D7911yescharacteristic, complemented
351#1469—791no—
352C79#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1581no—
354#562—1581no—
355#556—1581no—
356#551—1582no—
357D4×Q8—1581no—
358#548—1581no—
359#546—1581no—
360#543—792no—
361#542—1581no—
362#542—1582no—
363#538—792no—
364#536—1581no—
365#533—791no—
366#529C2×D7911yescharacteristic
367C2×#124—791no—
368C2×#124—791no—
369#497—1581no—
370#495—1581no—
371#489—1581no—
372#488—1581no—
373#464—1582no—
374#464—1581no—
375#463—1581no—
376#451—791no—
377#451—792no—
378#450—791no—
379#450—792no—
380#448—791no—
381#447—791no—
382#432C2×D7911yescharacteristic
383#431—791no—
384#394—1582no—
385#393—792no—
386#393—1581no—
387#392—792no—
388#392—1581no—
389#382C2×D7911yescharacteristic
390#328—792no—
391#328—792no—
392#328C2×D7912yes—
393#327C2×D7912yes—
394#323—792no—
395#323—792no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8—791no—
399C22×Q8—1581no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4—791no—
402C22×D4—1582no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×Q16—1581no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1581no—
407C2×SD16—1581no—
408C2×D8—1581no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1582no—
413#126—21no—
414#126—1582no—
415#126—1582no—
416#126—1582no—
417#125—1581no—
418#125D31611yescharacteristic, complemented
419#124—1581no—
420#124—1582no—
421#124—1582no—
422#124—1581no—
423#124—1581no—
424#124—1581no—
425#124—1581no—
426#124—1581no—
427#124—1581no—
428#124—1581no—
429#124—1581no—
430#124D31611yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—792no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
447#121—1582no—
448#121—1581no—
449#121—1582no—
450#121C22×D7911yescharacteristic
451#120—1582no—
452C4×Q8—792no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8D31611yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1582no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4D31611yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1582no—
463#117—1581no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—792no—
466C2×C22⋊C4—792no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1581no—
475#103—1582no—
476#103—1581no—
477#103—1581no—
478#102—1582no—
479#102—1581no—
480#102—1581no—
481C22⋊C8—791no—
482C22⋊C8—791no—
483C22⋊C8C22×D7912yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1581no—
486#95—21no—
487#95—1582no—
488#95C22×D7912yes—
489C24—792no—
490C24—1581no—
491#41—6322no—
492C2×Q8—792no—
493C2×Q8—6321no—
494C2×Q8—6321no—
495C2×Q8—6322no—
496C2×Q8—1582no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—6321no—
505C2×D4—6321no—
506C2×D4—6322no—
507C2×D4—6322no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—792no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4C23×D7911yescharacteristic
526Q16—6322no—
527Q16—6321no—
528SD16—6322no—
529SD16—6321no—
530SD16—6321no—
531D8—6321no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—792no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—3161no—
558C22⋊C4—3161no—
559C22⋊C4—3161no—
560C22⋊C4—3161no—
561C22⋊C4—6322no—
562C22⋊C4—6322no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C42—21no—
574C42—1582no—
575C42—1582no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×D31611yescharacteristic
579C42C2×D31611yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3162no—
582C23—3162no—
583C23—3162no—
584C23—3162no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—1582no—
589C23—1582no—
590C23—1582no—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—3162no—
594Q8—3162no—
595Q8—3162no—
596Q8—3161no—
597Q8—3162no—
598Q8—3161no—
599Q8—6321no—
600Q8—6322no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3162no—
605D4—3161no—
606D4—3162no—
607D4—3161no—
608D4—6321no—
609D4—6328no—
610D4—6322no—
611D4—6322no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C22×D31611yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—3161no—
640C8—3161no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—6322no—
650C22—6322no—
651C22—6322no—
652C22—6322no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—6321no—
656C22C2×#1457913111yescharacteristic
657C22#1909937311yescharacteristic
658C22#1909937911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—6321no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—6322no—
677C2—12641no—
678C2#2377271711yescharacteristic
679C2#2377275911yescharacteristic
680C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1512C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1512D79
hypocenterC79#18459
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777970C2semidirect
2. #23774405C2semidirect
3. #23774361C2semidirect
4. #23771446C2semidirect
5. #23762381C2semidirect
6. #23762358C2semidirect
7. #23762347C2semidirect
8. #23762324C2semidirect
9. #23761963C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#1512C2semidirect
69. #14579161D4semidirect
70. #14579161D4semidirect
107. C4×Dic158D4semidirect
132. #125×C79D4semidirect
133. #124×C79D4semidirect
137. C4×Q8×C79D4semidirect
139. C4×D4×C79D4semidirect
350. #1512D79semidirect
352. C79#18459semidirect
418. #125D316semidirect
430. #124D316semidirect
455. C4×Q8D316semidirect
460. C4×D4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237744052
#237743612
#237714462
#237623812
#237623582
#237623472
#237623242
#237619632
#237617532
C79×#15122
#1845979