Finite Group Databasebeta

← #34263717

Subgroups — #34263717

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762367C212yesmaximal, complemented
5#23762360C212yesmaximal, complemented
6#23762333C212yesmaximal, complemented
7#23762326C212yesmaximal, complemented
8#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158C2212yes—
22#19099155—22no—
23#19099140C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098945—21no—
27#19098917—21no—
28#19098782—21no—
29#19098775—21no—
30#19098719C2211yescharacteristic
31#19098714C2211yescharacteristic
32#19098702C2211yescharacteristic
33#19098697C2211yescharacteristic
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098499—21no—
36#19098488—21no—
37#19098486—22no—
38#19098482C2212yes—
39#19098477C2212yes—
40#19098429C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098297C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098288C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×#124×C79C2211yescharacteristic
49#496×C79—21no—
50#489×C79—21no—
51#463×C79—22no—
52#448×C79C2212yes—
53#447×C79C2212yes—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929611—21no—
59C2×#11929609—21no—
60#14579160—21no—
61#14579159—22no—
62#14579155—21no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153D411yescharacteristic
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579149D411yescharacteristic
73#14579145—22no—
74#14579144—22no—
75#14579144—21no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579142—22no—
79#14579142—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579135C2311yescharacteristic
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579119—21no—
102#14579118—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—22no—
107C2×Dic79⋊C4—22no—
108C2×Dic79⋊C4D412yes—
109C2×Dic79⋊C4C2312yes—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×C22⋊Dic79—22no—
112C2×C22⋊Dic79—22no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C79—21no—
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×D8×C79—22no—
129C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
130#127×C79D411yescharacteristic
131#124×C79—21no—
132#124×C79—21no—
133#124×C79—21no—
134#124×C79—21no—
135#124×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79C2312yes—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D412yes—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148#11929623—82no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929614—81no—
164#11929612—81no—
165#11929611—81no—
166#11929609—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—81no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—82no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—82no—
195C22⋊Dic79—82no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C24×C79—21no—
204#41×C79—81no—
205#41×C79—81no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—81no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—81no—
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222SD16×C79—82no—
223D8×C79—82no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—41no—
230C22⋊C4×C79—41no—
231C22⋊C4×C79—41no—
232C22⋊C4×C79—41no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C23×C79—22no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79C22×D411yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—81no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—81no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—82no—
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D79—41no—
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—82no—
274C22⋊D79—82no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—82no—
287C2×Dic79—82no—
288D316—41no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—41no—
292Dic158—82no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—82no—
302C22×C79—82no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79#57611yescharacteristic
308C22×C79#57711yescharacteristic
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—82no—
326#18460—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79—161no—
331C2×C79#301211yescharacteristic
332C2×C79#302011yescharacteristic
333C2×C79#302711yescharacteristic
334D79—81no—
335#3559—791no—
336#3213D7911yescharacteristic, complemented
337#3211—791no—
338#2820—791no—
339#1604—792no—
340#1603—792no—
341#1598—792no—
342#1597—792no—
343#1517—791no—
344#1512—791no—
345#1470—791no—
346C79#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1581no—
348#562—1581no—
349#554—1581no—
350#553—1581no—
351#553—1581no—
352#547—1581no—
353#547—1582no—
354#544—1581no—
355#540—1581no—
356#539—792no—
357#539—1582no—
358#537—792no—
359#532C2×D7911yescharacteristic
360#529—791no—
361C2×#125—791no—
362C2×#124C2×D7911yescharacteristic
363#496—21no—
364#495—1581no—
365#489—21no—
366#488—1581no—
367#464—1581no—
368#463—22no—
369#463—1581no—
370#451—791no—
371#450—791no—
372#448—791no—
373#448C2×D7912yes—
374#447—791no—
375#447C2×D7912yes—
376#432C2×D7911yescharacteristic
377#431—791no—
378#399—1581no—
379#397—1581no—
380#396—1582no—
381#395—792no—
382#394—792no—
383#382—791no—
384#328—792no—
385#327—792no—
386#327—792no—
387#327—792no—
388#324—792no—
389#324—792no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1582no—
392C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C22×D4C22×D7911yescharacteristic
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1581no—
400C4⋊Q8—1581no—
401C4⋊Q8—1582no—
402C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
403#127C22⋊D7911yescharacteristic
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#126—1581no—
407#125—791no—
408#125—1581no—
409#125—1582no—
410#125—1581no—
411#125—1581no—
412#125—1581no—
413#125—1581no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—791no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1581no—
427C22⋊Q8—791no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434#121—21no—
435#121—791no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1581no—
439#121—1582no—
440#121—1581no—
441#121—1582no—
442#121C22×D7912yes—
443C4×Q8—791no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—791no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4C22⋊D7912yes—
452#117—1581no—
453#117—1581no—
454C2×C4⋊C4—792no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—791no—
457C2×C4⋊C4—792no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4—1582no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4—1582no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1582no—
465C2×C22⋊C4—1582no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1581no—
469#103—22no—
470#103—1581no—
471#103—1581no—
472#102—22no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475C22⋊C8—791no—
476C22⋊C8—791no—
477C22⋊C8C22×D7912yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1581no—
480#95—792no—
481#95—1582no—
482#95—1581no—
483C24—21no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—6322no—
487#41—6322no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—791no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—791no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517Q16—6321no—
518SD16—82no—
519SD16—6321no—
520SD16—6321no—
521D8—82no—
522D8—6321no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—6322no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—6322no—
555C22⋊C4—6322no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C42—1582no—
567C42—1581no—
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C42D4×D7911yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1581no—
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—3161no—
585Q8—6322no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4#1457912911yescharacteristic
623C2×C4#1457912911yescharacteristic
624C2×C4#1457912911yescharacteristic
625C2×C4#1457912911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—3161no—
630C8—3161no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22C2×#1457912911yescharacteristic
645C22#1909936711yescharacteristic
646C22#1909937311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—3161no—
660C4—6322no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—6321no—
666C2#2377270311yescharacteristic
667C2#2377276211yescharacteristic
668C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3213C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3213D79
hypocenterC79#18460
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777938C2semidirect
2. #23774365C2semidirect
3. #23771451C2semidirect
4. #23762367C2semidirect
5. #23762360C2semidirect
6. #23762333C2semidirect
7. #23762326C2semidirect
8. #23761960C2semidirect
9. #23761939C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#3213C2semidirect
336. #3213D79semidirect
346. C79#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237743652
#237714512
#237623672
#237623602
#237623332
#237623262
#237619602
#237619392
#237617572
C79×#32132
#1846079